Gradient: Razlika med redakcijama

dodanih 233 zlogov ,  pred 5 leti
m
m/dp
m (Bot: Migracija 46 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q173582)
m (m/dp)
'''Gradiênt''' je v [[matematika|matematiki]] diferencialna operacija, definirana nad [[skalarno polje|skalarnim]] ali [[vektorsko polje|vektorskim poljem]], ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient označujemose označuje z oznako »grad« ali simbolom <math>\nabla</math> ([[nabla]]).
 
== Gradient skalarnega polja ==
=== Kartezični koordinatni sistem ===
 
V trorazsežnemtrirazsežnem [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] zapišemose gradient zapiše kot:
 
: <math> \nabla f = \begin{pmatrix}
{\frac{\partial f}{\partial x}},
{\frac{\partial f}{\partial y}},
{\frac{\partial f}{\partial z}}
\end{pmatrix} \!\, . </math>
 
Pri tem je ''f''('''r''') skalarno polje, odvisno od [[krajevni vektor|krajevnega vektorja]] '''r''' = (''x'', ''y'', ''z''), oznake <math>\partial</math> pa označujejo [[parcialni odvod|parcialne odvode]] po vsaki od koordinat.
 
=== SplošenSplošni krivočrtni koordinatni sistem ===
=== Cilindrični koordinatni sistem===
 
V [[cilindrični koordinatni sistem|cilindričnem koordinatnem sistemu]] se gradient skalarnega polja ''f''('''r''') izraža kot:
 
: <math> \nabla f =
\frac{\partial f}{\partial r} \mathbf{e}_r +
\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \phi} \mathbf{e}_\phi +
\frac{\partial f}{\partial z} \mathbf{e}_z \!\, . </math>
</math>
 
Pri tem je '''r'''=(''r'', ''φ'', ''z'') krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, '''e'''<sub>r</sub>, '''e'''<sub>φ</sub> in '''e'''<sub>z</sub> pa [[enotski vektor]]ji v smeri vsake od koordinatnih osi.
 
V [[sferni koordinatni sistem|sfernem koordinatnem sistemu]] se gradient skalarnega polja ''f''('''r''') izraža kot:
 
: <math> \nabla f =
\frac{\partial f}{\partial r} \mathbf{e}_r +
\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \theta} \mathbf{e}_\theta +
\frac{1}{r\sin\theta}\frac{\partial f}{\partial \phi} \mathbf{e}_\phi \!\, . </math>
</math>
 
Pri tem je '''r'''=(''r'', ''θ'', ''φ'') krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, '''e'''<sub>r</sub>, '''e'''<sub>θ</sub> in '''e'''<sub>φ</sub> pa [[enotski vektor]]ji v smeri vsake od koordinatnih osi.
 
== Gradient vektorskega polja ==
==Literatura==
* [[Ivan Kuščer]], [[Alojz Kodre]], ''Matematika v fiziki in tehniki'', Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana 1994, str. 56-62.
 
== Glej tudi ==
 
* [[vektorska analiza]]
* [[divergenca]], [[rotor]]
 
== Viri ==
 
* {{citat|last1= Kuščer|first1= Ivan|authorlink1= Ivan Kuščer|last2= Kodre|first2= Alojz|authorlink2= Alojz Kodre|date= 1994|title= Matematika v fiziki in tehniki|id= |publisher= [[Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije|DMFA]]|location= Ljubljana|pages= 56–62|isbn= 961-212-033-1|cobiss= 41287936|ref= harv}}
 
{{math-stub}}