Redakcija: 01:59, 5. marec 2014 uredi Kolega2357 (pogovor \| prispevki) 526 urejanj m Bot: Samodejna zamenjava besedila (-[[Category: +[[Kategorija:) ← Starejše urejanje		Redakcija: 11:37, 4. avgust 2017 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m/dp/slog Novejše urejanje →
Vrstica 1: '''Aksiomi Kolmogorova''' (ali '''verjetnostni aksiomi''') so minimalni pogoji za določanje funkcije verjetnosti, ki opisuje verjetnost določenega [[dogodek (verjetnostni račun)\|dogodka]]. Aksiome je napisal ruski matematik [[Andrej Nikolajevič Kolmogorov]]. Prvi opis aksiomov se lahko ~~najdemo~~najde v knjigi "''Splošna teorija mere in teorija verjetnosti"'' iz leta [[1929 v znanosti\|1929]]. V letu [[1933 v znanosti\|1933]] je aksiome dopolnil v delu "''Osnove teorije verjetnosti"''. Aksiomi predstavljajo '''aksiomatiko Kolmogorova'''.▼ [[Kategorija:Aksiomi]]▼ ▲'''Aksiomi Kolmogorova''' so minimalni pogoji za določanje funkcije verjetnosti, ki opisuje verjetnost določenega dogodka. Aksiome je napisal ruski matematik [[Andrej Nikolajevič Kolmogorov]]. Prvi opis aksiomov lahko najdemo v knjigi "Splošna teorija mere in teorija verjetnosti" iz leta 1929. V letu 1933 je aksiome dopolnil v delu "Osnove teorije verjetnosti". == Aksiomi Kolmogorova== ~~Imamo~~Naj ~~množico~~je množica vseh elementarnih dogodkov '''Ω''', glede na katero ~~definiramo~~se definira '''σ''', ki je podmnožica '''Ω''', in ~~funkcijo~~funkcija '''P''', ki ~~nam~~ preslika vrednosti ''σ'' v realna števila. ~~Pravimo~~Reče se, da funckija P predstavlja verjetnost, če veljajo naslednji trije aksiomi. === Prvi aksiom === Verjetnost dogodka A je nenegativno realno število.: : <math> P(A) \geq 0 \!\, . </math> === Drugi aksiom === Verjetnost množice vseh dogodkov ''Ω'' je 1.: : <math> P(\Omega) = 1 \!\, . </math> === Tretji aksiom === Če so dogodki <math>A_1, A_2, \dots</math> paroma nezdružljivi, potem je verjetnost unije dogodkov enaka vsoti verjetnosti posamičnih dogodkov.: : <math> P(A_1 \cup A_2 \cup \cdots) = \sum P(A_i) \!\, . </math>.</CENTER> == ~~Lastnosti~~Značilnosti verjetnosti == Iz teh aksiomov se lahko ~~izpeljemo~~izpelje naslednje ~~lastnosti~~značilnosti verjetnosti. Če je dogodek ''A'' način dogodka ''B'', potem je verjetnost dogodka ''A'' manjša ali enaka verjetnosti dogodka ''B.'':▼ : <math> \quad\text{Če}\quad A\subseteq B\quad\text{potem}\quad P(A)\leq P(B) \!\, . </math>▼ ▲Če je dogodek A način dogodka B, potem je verjetnost dogodka A manjša ali enaka verjetnosti dogodka B. Verjetnost prazne množice dogodkov je 0.:▼ ▲: <math>\quad\text{Če}\quad A\subseteq B\quad\text{potem}\quad P(A)\leq P(B).</math> : <math>~~0\leq~~ P(E)\~~leq~~emptyset)=0 1\~~qquad~~!\, . </math>▼ Verjetnost dogodka je realno število večje ali enako 0 in manjše ali enako 1. :▼ ▲Verjetnost prazne množice dogodkov je 0. : <math> 0\leq P(~~\emptyset~~E)=0\leq 1 \!\, . </math> Verjetnost dogodka, da se zgodi dogodek '''A''' ali se zgodi '''B''', je enaka vsoti verjetnosti dogodka '''A''' in verjetnost dogodka '''B''' minus verjetnost dogodka, da se hkrati zgodita '''A''' in '''B'''. To ~~imenujemo~~se imenuje pravilo vsote.:▼ : <math> P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \!\, . </math>▼ ▲Verjetnost dogodka je realno število večje ali enako 0 in manjše ali enako 1. Verjetnost, da se dogodek ne zgodi, je enaka razliki med 1 in verjetnostjo dogodka.:▼ ▲: <math>0\leq P(E)\leq 1\qquad </math> : <math> P(\Omega\setminus E) = 1 - P(E) \!\, . </math>▼ == Glej tudi ==▼ ▲Verjetnost dogodka, da se zgodi dogodek '''A''' ali se zgodi '''B''', je enaka vsoti verjetnosti dogodka '''A''' in verjetnost dogodka '''B''' minus verjetnost dogodka, da se hkrati zgodita '''A''' in '''B'''. To imenujemo pravilo vsote. * [[Andrej Nikolajevič Kolmogorov]]▼ ▲: <math>P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).</math> * [[verjetnost]] * [[~~Verjetnostni~~verjetnostni račun]]▼ == Viri ==▼ ▲Verjetnost, da se dogodek ne zgodi, je enaka razliki med 1 in verjetnostjo dogodka. {{~~Refbegin~~refbegin\|30em}}▼ ▲: <math>P(\Omega\setminus E) = 1 - P(E)</math> * {{~~navedi knjigo~~citat\|~~last~~last1=N. Kolmogorov\|first1= Andrej Nikolajevič\|~~first~~authorlink1= Andrej Nikolajevič Kolmogorov\|~~year~~date=~~1956~~ 1956\|title= Foundations of the Theory of Probability\|url= http://www.socsci.uci.edu/~bskyrms/bio/readings/kolmogorov_theory_of_probability_small.pdf\|publisher= CHELSEA PUBLISHING COMPANY \|ref= harv}}▼ {{refend}} ▲[[Kategorija:Aksiomi]] ▲== Glej tudi == [[Kategorija:1929 v znanosti]] ▲* [[Andrej Nikolajevič Kolmogorov]] [[Kategorija:1933 v znanosti]] * [[Verjetnost]] ▲* [[Verjetnostni račun]] ▲==Viri== ▲{{Refbegin\|30em}} ▲* {{navedi knjigo\|last=N. Kolmogorov \|first=Andrej \|year=1956 \|title=Foundations of the Theory of Probability\|url=http://www.socsci.uci.edu/~bskyrms/bio/readings/kolmogorov_theory_of_probability_small.pdf\|publisher=CHELSEA PUBLISHING COMPANY \|ref=harv}}

Aksiomi Kolmogorova: Razlika med redakcijama