Pitagorov izrek: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
preusmeritev na Holokavst |
m vrnitev sprememb uporabnika Idinichomatematiky (pogovor) na zadnje urejanje uporabnika SportiBot |
||
Vrstica 1:
[[Slika:Pythagoras.svg|thumb|right|200px|Pitagorov izrek]]
[[Slika:Pythagorasergänzung.png|thumb|right|200px|Geometrijska razlaga Pitagorovega izreka]]
[[Slika:Chinese pythagoras.jpg|thumb|right|200px|Geometrijska razlaga za trikotnik [[pitagorejska trojica|(3, 4, 5)]] iz kitajskega matematičnega dela ''Čou Pei Suan Čing'' (周髀算经) (206 pr. n. št. - 220) z 246 problemi]]
'''Pitágorov izrèk''' je [[izrek]] v [[ravninska geometrija|ravninski geometriji]], imenovan po [[Pitagora|Pitagoru]], čeprav je bil znan že pred njim:
: Vsota [[površina|površin]] [[kvadrat]]ov [[kateta|katet]] pravokotnega [[trikotnik]]a je enaka površini kvadrata nad [[hipotenuza|hipotenuzo]].
Izrek lahko zapišemo tudi kot:
: <math> c^{2} = a^{2} + b^{2} \!\, , </math>
kjer sta ''a'' in ''b'' dolžini katet, ''c'' pa dolžina hipotenuze. To je verjetno najbolj znan pojem iz celotne [[geometrija|geometrije]]. Priljubljeno se imenuje tudi (»''[[Oslovski most]]''«). Posplošila sta ga [[Hipokrat (geometer)|Hipokrat]] in [[Evdoks]]. Prvi ga naj bi po [[Evdem]]u celo dokazal pred Evdoksom. Za [[pravokotni trikotnik]] ga je dokazal [[Evklid]] v ''Elementih''. Uporabljali so ga že Egipčani in Kitajci v 6. stoletju pr. n. št.
Iz tega lahko izpeljemo, vrednost za ''c'':
: <math> c = \sqrt{a^2 + b^2} \!\, . </math>
Velja tudi nasprotna trditev:
: Za poljubna tri [[pozitivno število|pozitivna]] [[število|števila]] ''a'', ''b'' in ''c'', za katera velja ''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = ''c''<sup>2</sup>, obstaja trikotnik s stranicami ''a'', ''b'' in ''c''. V vsakem takšnem trikotniku je kot med stranicama ''a'' in ''b'' pravi.
To trditev [[matematični dokaz|dokažemo]] s [[kosinusni izrek|kosinusnim izrekom]], ki je posplošitev Pitagorovega izreka za ''vse'' (evklidske) trikotnike, ne samo za pravokotne. Geometrijski dokaz izreka v obeh smereh lahko vidimo iz naslednje slike, kjer smo le preuredili rumene trikotnike, pa smo dobili enako preostalo površino kot prej (modre in zelene je skupaj ravno toliko kot rdeče).
== Glej tudi ==
* [[pitagorejska trojica]]
[[Kategorija:Elementarna geometrija]]
[[Kategorija:Geometrija trikotnika]]
[[Kategorija:Trigonometrija]]
[[Kategorija:Matematični izreki]]
[[Kategorija:Pitagora]]
{{normativna kontrola}}
| |||