Dolžina loka: Razlika med redakcijama

'''Dolžína lóka''' (oziroma '''dolžína lóka krivúlje''') je [[dolžina]] vzdolž [[krivulja|krivulje]] med dvema danima [[točka]]ma. To dolžino bi dobilise dobilo, če bi se krivuljo raztegniliraztegnilo v [[premica|premico]].

[[Slika:Arc length approximation.svg|lang=sl|thumb|right|200px|Za majhen del krivulje se lahko približno za dolžino loka ∆s uporabimouporabi [[Pitagorov izrek]].]]

Določanje dolžine loka krivulje se imenuje tudi '''rektifikacija krivulje'''. VzemimoNaj realnoje realna [[funkcija|funkcijo]] <math>f(x)\, </math>, ki ima [[zvezna funkcija|zvezni]] [[odvod]] v intervalu <math>[a, \text { } b]\, </math>, tako da je <math>f'(x)=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\, </math>. Dolžina loka med točkama <math>x= a\, </math> in <math>x=b\, </math> se določa z:

Določanje teh integralov je tudi za najenostavnejše krivulje zelo težko. V večini primerov je potrebnotreba uporabiti [[numerično integriranje]].

Da bise izračunaliizračuna približnopribližna vrednost loka krivulje, se pogosto razdelimorazdeli krivuljo na veliko manjših delov. Da bise dobilidobi točnotočna vrednost loka in ne približek, moramoje treba razdeliti krivuljo na [[neskončnost|neskončno]] mnogo manjših delov. To pa pomeni, da je vsak del neskončno majhen.

Na sliki na desni strani se lahko uporabimouporabi [[Pitagorov izrek]] in dobimose dobi:

Kadar je <math>y\, </math> funkcija <math>x\, </math>, se lahko vzamemovzame <math>t=x\, </math>, in dobimose dobi za dolžino loka od <math>x=a\, </math> do <math>x=b\, </math>: