Sferoid: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Bot: Migracija 31 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q208395 |
m m/dp/slog |
||
Vrstica 1:
{|style="float: right; margin: 10px; border: 1px #8080ff solid"
|-
||<center>[[Slika:OblateSpheroid.PNG|
||<center>[[Slika:ProlateSpheroid.png|
|-
|style="text-align: center"|''
|style="text-align: center"|''
|}
[[Slika:Constructie ellipsoïde.gif|thumb|
'''Sferoid''' je [[ploskev]] drugega reda, ki se jo
* [[
* [[
* [[sfera]], če
Sferoid se lahko
: <math> {x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1 \!\, . </math>
Sferoid pa dobimo, če sta dve ekvatorialni osi enaki: na primer ''a<sub>x</sub>'' = ''a<sub>y</sub>'' = ''a''.▼
▲Sferoid
:<math>\frac{x^2}{{a_x}^2}+\frac{y^2}{{a_y}^2}+\frac{z^2}{b^2}=\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1.\,\!</math>▼
Kadar pa so enake vse tri osi, dobimo sfero.▼
▲: <math> \frac{x^2}{{a_x}^2}+\frac{y^2}{{a_y}^2}+\frac{z^2}{b^2}=\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1
Zaradi nedosledneosti pri izražanju se izraz '''sferoid''' uporablja tudi za [[geometrijsko telo]], ki ga omejuje zgoraj opisana ploskev. To telo je množica točk, za katere velja:
: <math> {x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}\leqslant1 \!\, . </math>
== Površina ==
:<math>P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right)</math> ▼
ali▼
:<math>P=\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).</math>▼
Za
:<math>P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right)</math> ▼
▲: <math> P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right) \!\, </math>
ali▼
:<math>P=2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e})</math>▼
▲ali:
kjer je ''e'' numerična [[izsrednost]] elipse▼
:<math>e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.</math>▼
▲: <math> P=\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right) \!\, . </math>
Za podolgovati sferoid se površino izračuna po obrazcu :
▲: <math> P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right) \!\, </math>
▲ali:
▲: <math> P=2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e}) \!\, , </math>
▲kjer je ''e'' numerična [[izsrednost]] elipse:
▲: <math> e=\sqrt{1-(b^2/a^2)} \!\, . </math>
== Prostornina ==
[[Prostornina]] sploščenega sferoida (telesa):▼
:<math>V=\frac{4}{3}\pi a^2 b</math>▼
[[Prostornina]]
:<math>V=\frac{4}{3}\pi a b^2</math>▼
▲: <math> V=\frac{4}{3}\pi a^2 b \!\, . </math>
Prehod na prostornino krogle je zelo enostaven (''a'' = ''b''): ▼
:<math>V=\frac{4}{3}\pi a^3</math>▼
▲: <math> V=\frac{4}{3}\pi a b^2 \!\, . </math>
▲: <math> V=\frac{4}{3}\pi a^3 \!\, . </math>
== Glej tudi ==
*[[krogla]]▼
* [[
== Zunanje povezave ==
* [http://www.brocgaus.ru/text/078/648.htm Izračun površine sferoida s tremi različnimi osmi] {{ikona ru}}
[[Kategorija:Ploskve]]
|