Redakcija: 07:26, 11. marec 2013 uredi Addbot (pogovor \| prispevki) Boti 130.396 urejanj m Bot: Migracija 31 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q208395 ← Starejše urejanje		Trenutna redakcija s časom 01:40, 8. marec 2017 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m m/dp/slog
Vrstica 1: {\|style="float: right; margin: 10px; border: 1px #8080ff solid" \|- \|\|<center>[[Slika:OblateSpheroid.PNG\|~~150px~~120px]]</center> \|\|<center>[[Slika:ProlateSpheroid.png\|~~150px~~120px]]</center> \|- \|style="text-align: center"\|''~~sploščen~~sploščeni sferoid'' \|style="text-align: center"\|''~~podolgovat~~podolgovati sferoid'' \|} [[Slika:Constructie ellipsoïde.gif\|thumb\|~~300px~~250px\|Nastanek sploščenega sfreroida. Elipsa se vrti ~~okoli~~okrog krajše osi.]] '''Sferoid''' je [[ploskev]] drugega reda, ki se jo ~~dobimo~~dobi z vrtenjem [[elipsa\|elipse]] ~~okoli~~okrog ene izmed njenih glavnih (velika in mala os) osi. Pri takem vrtenju elipse lahko nastanejo tri različne [[površina\|površine]]: * [[~~podolgovat~~podolgovati sferoid]], če ~~vrtimo~~se vrti elipso ~~okoli~~okrog njene daljše osi * [[~~sploščen~~sploščeni sferoid]], če ~~vrtimo~~se vrti elipso ~~okoli~~okrog njene krajše osi * [[sfera]], če ~~vrtimo~~se vrti namesto elipse [[krožnica\|krožnico]] (elipsa z enakima osema) Sferoid se lahko ~~definiramo~~definira tudi kot posebno obliko [[elipsoid~~\|elipsoida~~]]a, ki ima dve ekvatorialni polosi enaki (lahko tudi vse tri). Splošna oblika enačbe elipsoida v [[kartezični koordinatni sistem\|kartezičnem koordinatnem sistemu]] je: : <math> {x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1 \!\, . </math> Sferoid pa dobimo, če sta dve ekvatorialni osi enaki: na primer ''a<sub>x</sub>'' = ''a<sub>y</sub>'' = ''a''.▼ ~~Takšen elipsoid je potem določen z enačbo:~~ ▲Sferoid pase ~~dobimo~~dobi, če sta dve ekvatorialni osi enaki: na primer ''a<sub>x</sub>'' = ''a<sub>y</sub>'' = ''a''. Takšen elipsoid je potem določen z enačbo: :<math>\frac{x^2}{{a_x}^2}+\frac{y^2}{{a_y}^2}+\frac{z^2}{b^2}=\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1.\,\!</math>▼ Kadar pa so enake vse tri osi, dobimo sfero.▼ ▲: <math> \frac{x^2}{{a_x}^2}+\frac{y^2}{{a_y}^2}+\frac{z^2}{b^2}=\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{b^2}=1~~.\,~~ \!\, . </math> ▲Kadar pa so enake vse tri osi, ~~dobimo~~se dobi sfero. Zaradi nedosledneosti pri izražanju se izraz '''sferoid''' uporablja tudi za [[geometrijsko telo]], ki ga omejuje zgoraj opisana ploskev. To telo je množica točk, za katere velja: : <math> {x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}\leqslant1 \!\, . </math> == Površina == ~~Za sploščeni sferoid izračunamo [[površina\|površino]] na naslednji način:~~ :<math>P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right)</math> ▼ ali▼ :<math>P=\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right).</math>▼ Za ~~podolgovati~~sploščeni sferoid ~~izračunamo~~se [[površina\|površino]] poizračuna ~~obrazcu~~na naslednji način: :<math>P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right)</math> ▼ ▲: <math> P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\ln\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right)\right) \!\, </math> ali▼ :<math>P=2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e})</math>▼ ▲ali: kjer je ''e'' numerična [[izsrednost]] elipse▼ :<math>e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.</math>▼ ▲: <math> P=\pi\left(2 a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right) \!\, . </math> Za podolgovati sferoid se površino izračuna po obrazcu : ▲: <math> P=2\pi a\left(a + \frac{b^2}{\sqrt{b^2-a^2}}\arcsin\left(\frac{\sqrt{b^2-a^2}}{b}\right)\right) \!\, </math> ▲ali: ▲: <math> P=2 \pi b (b + a \frac{\arcsin e}{e}) \!\, , </math> ▲kjer je ''e'' numerična [[izsrednost]] elipse: ▲: <math> e=\sqrt{1-(b^2/a^2)} \!\, . </math> == Prostornina == [[Prostornina]] sploščenega sferoida (telesa):▼ :<math>V=\frac{4}{3}\pi a^2 b</math>▼ [[Prostornina]] ~~podolgovatega~~sploščenega sferoida (telesa) je: :<math>V=\frac{4}{3}\pi a b^2</math>▼ ▲: <math> V=\frac{4}{3}\pi a^2 b \!\, . </math> Prehod na prostornino krogle je zelo enostaven (''a'' = ''b''): ▼ :<math>V=\frac{4}{3}\pi a^3</math>▼ ▲[[Prostornina]] ~~sploščenega~~podolgovatega sferoida ~~(telesa)~~je: ▲: <math> V=\frac{4}{3}\pi a b^2 \!\, . </math> ▲Prehod na prostornino krogle je zelo enostaven (''a'' = ''b''): ▲: <math> V=\frac{4}{3}\pi a^3 \!\, . </math> == Glej tudi == [[krogla]]▼ [[~~sfera~~krogla]] ▲* [[~~krogla~~sfera]] == Zunanje povezave == * [http://www.brocgaus.ru/text/078/648.htm Izračun površine sferoida s tremi različnimi osmi] {{ikona ru}} [[Kategorija:Ploskve]]

Sferoid: Razlika med redakcijama