Fraktal Ljapunova: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Slika |
m ktgr |
||
Vrstica 1:
[[Slika:fraktal_Ljapunov_001.png|thumb|right|300px|Fraktal Ljapunova]]
'''Fraktal Ljapunova''' je v [[matematika|matematiki]] [[bifurkacija|bifurkacijski]] [[fraktal|fraktal]] preprostega [[biologija|biološkega]] modela poseljenosti, razširjenega v dve [[razsežnost]]i, kjer se lahko stopnja naraščanja populacije periodično spreminja med dvema vrednostima ''a'' in ''b''. Vsak par stopnje naraščanja je voden preko transportnega modela poseljenosti. Fraktal se imenuje po [[Rusi|ruskem]] [[matematik]]u, [[mehanik]]u in [[fizik]]u [[Aleksander Mihajlovič Ljapunov|Aleksandru Mihajloviču Ljapunovu]].
Naj bo <font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font> funkcija dveh spremenljivk ''x'' in ''r''. ''r'' naj se spreminja z naraščanjem [[iteracija|iteracij]] <font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font><sup>n</sup>,<font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font><sup>n+1</sup>,<font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font><sup>n+2</sup>... Na primer ''r'' lahko zavzame dve vrednosti ''a''≡0 ali ''b''≡1:
Vrstica 15:
Takšna funkcija se ponovi po π, kar pomeni, da lahko obravnavamo samo interval [0,π], ker je zunaj tega intervala vse enako. To pomeni tudi, da je ''ab'' ravnina ponavljajoča se preslikava izhodiščnega intervala. Začetna vrednost ''x''<sub>0</sub> ni bistvena. Če je Ljapunova karakteristični eksponent začetne vrednosti ''x''<sub>0</sub> pozitiven, je velika verjetnost, da bo pozitiven tudi za ostale začetne vrednosti. Na drugi strani pa je vrednost ''b'', ki kaže strmino funkcije <font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font>, zelo pomembna. Čim večji je ''b'', več točk bo v ''ab'' ravnini tudi kaotično posejanih. Zelo pomemben je tudi vzorec ''a'' in ''b''. Če najpreprostejši vzorec 01 vodi k presenetljivim vrednostim. Že bolj zapleteni vzorci pa generirajo še bolj zamotano sliko v ravnini.
[[Category:Matematika]]
[[Category:Fraktalna geometrija]]
[[Category:Fraktali]]
| |||