Redakcija: 15:20, 25. maj 2004 uredi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.683 urejanj m Popravki nepravilnih levih prilastkov ← Starejše urejanje		Redakcija: 19:21, 7. oktober 2004 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.683 urejanj m Slika Novejše urejanje →
Vrstica 1: [[Slika:fraktal_Ljapunov_001.png\|thumb\|right\|300px\|Fraktal Ljapunova]] '''Fraktal [[Aleksander Mihajlovič Ljapunov\|Ljapunova]]''' je [[bifurkacija\|bifurkacijski]] [[fraktal\|fraktal]] preprostega [[biologija\|biološkega]] modela poseljenosti, razširjenega v dve [[razsežnost]]i, kjer se lahko stopnja naraščanja populacije periodično spreminja med dvema vrednostima ''a'' in ''b''. Vsak par stopnje naraščanja je voden preko transportnega modela poseljenosti. ▼ ▲'''Fraktal ~~[[Aleksander Mihajlovič Ljapunov\|~~Ljapunova]]''' je [[bifurkacija\|bifurkacijski]] [[fraktal\|fraktal]] preprostega [[biologija\|biološkega]] modela poseljenosti, razširjenega v dve [[razsežnost]]i, kjer se lahko stopnja naraščanja populacije periodično spreminja med dvema vrednostima ''a'' in ''b''. Vsak par stopnje naraščanja je voden preko transportnega modela poseljenosti. Fraktal se imenuje po [[Rusi\|ruskem]] [[matematik]]u, [[mehanik]]u in [[fizik]]u [[Aleksander Mihajlovič Ljapunov\|Aleksandru Mihajloviču Ljapunovu]]. Naj bo <font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font> funkcija dveh spremenljivk ''x'' in ''r''. ''r'' naj se spreminja z naraščanjem [[iteracija\|iteracij]] <font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font><sup>n</sup>,<font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font><sup>n+1</sup>,<font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font><sup>n+2</sup>... Na primer ''r'' lahko zavzame dve vrednosti ''a''&equiv;0 ali ''b''&equiv;1: Vrstica 8 ⟶ 10: Potem se za vsak par izračuna vrednost [[karakteristični eksponent Ljapunova\|karakterističnega eksponenta Ljapunova]] λ(<font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font>,''x''). Karakteristični eksponent Ljapunova λ(<font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font>,''x'') izračunamo s prištevanjem log \|''r''- 2 ''r'' ''x''\| v več ciklih modela poseljenosti in z delitvijo številov ciklov. Negativni karakteristični eksponenti Ljapunova kažejo na stabilno, urejeno, predvidljivo, periodično obnašanje in tvorijo rob fraktala Ljapunova. Pozitivni pa nakazujejo raztegljiv, kaotičen ali razcepljen model, ki ostaja zunaj takšne [[množica\|množice]]. Glede na vrednost Ljapunovega karakterističnega eksponenta lahko obarvamo vsako točko posebej. Pri tem dobimo prečudovite slike, odvisno od tega kakšne vrednosti smo izbrali. Fraktali Ljapunova se včasih imenujejo tudi ''' ''fraktali Markus-Ljapunova'' ''' po [[Mario Markus\|Mariu Markusu]], ki jih je prvi raziskoval v obnašanju [[pivo\|pivskega]] ~~kvasa~~[[kvas]]a. Markus ni obravnaval samo negativne parabole, ampak tudi funkcijo sinus: : <font color=#6666FF> ''' ''f'' '''</font> (''x'') = ''b'' sin<sup>2</sup>(''x''+''r'') .

Fraktal Ljapunova: Razlika med redakcijama