Hermann–Mauguinova notacija: Razlika med redakcijama

Hermann–Mauguinova notacija ima v primerjavi s [[Schönfliesova notacija|Schönfliesovo notacijo]] to prednost, ker se vanjo zlahka vključijo elementi translacjske simetrije in podrobno opišejo smeri osi simetrij.<ref>Sands, Donald E.. "Crystal Systems and Geometry". Introduction to Crystallography. Mineola, New York: Dover Publications, Inc., str. 165. ISBN 0-486-67839-3.</ref>

Rotacijske simetrije se označujejo z '''''n''''', ki je izračunan iz enačbe '''''φ = 360º/n'''''. '''''φ''''' je kot zasuka, po katerem ima kristal prvoten izgled. Zasuk za 180º je torej označen z '''''n=2''''' in se imenuje 2-števna simetrija. '''''n'''''-ji se po dogovoru pišejo v padajočem zaporedju. Simetrijska os z največjim '''''n''''' je glavna os. Sledijo oznake dodatnih osi simetrije. Dvostranska simetrija, v kateri se po inverziji skozi točko in zasuku za kot '''''φ=360º/n''''' pojavi originalna slika, je označena z '''''<u style="text-decoration:overline">n</u>'''''. Najdaljša diagonala kocke je na primer označena s '''''<u style="text-decoration:overline">3</u>'''''. Vse osi, ki se lahko izpeljejo iz drugih osi, se zanemarijo.

Vsaka os simetrije ima nič ali več zrcalnih ravnin, ki so z njo vzporedne ali pravokotne nanjo, se pravi, da jo sekajo. Zrcalne ravnine so označene z '''''m'''''. Primer: če kristalni razred vsebuje 4-števno os simetrije in zrcalno ravnino, ki je pravokotna nanjo, je označen s '''''4/m'''''.<ref> The Morphology of Crystals [http://www.metafysica.nl/crystal_classes.html]</ref>

[[Kocka]] na primer ima tri 4-števne osi simetrije, ki gredo skozi skozi središča ploskev, štiri 3-števne osi na telesnih diagonalah in šest 2-števnih osi, ki gredo skozi razpolovišča diagonalno nasprotnih robov. Ima tudi devet zrcalnih ravnin, od katerih so tri vzporedne s ploskvami, šest pa jih diagonalno seka ploskve. Ena od 4-števnih osi in ena od 3-števnih osi povsem zadostujeta za izpeljavo vseh ostalih 3- in 4-števnih osi. Na podoben način omogoča zrcalna ravnina, ki je pravokotna na 4-števno os, izpeljavo zrcalnih ravnin, ki sta vzporedni s ploskvami kocke. Iz ene od preostalih 2-števnih osi simetrije in nanjo pravokotne zrcalne ravnine se lahko izpelje še vse preostale 2-števne osi in zrcalne ravnine. Simetrija kocka bo torej opisana s '''''4/m <u style="text-decoration:overline">3</u> 2/m'''''.

Točkovne grupe obstajajo v dvodimenzionalnem in trodimenzionalnem prostoru. Definirane so z elementi njihove simetrije, na primer z rotacijskimi in inverzijskimi osmi in zrcalnimi ravninami. Elementi translacijske simetrije, ki so prisotni v planarnih in prostorskih grupah, so izpuščeni. Nekateri elementi simetrije, ki se lahko izpeljejo iz drugih elementov, se lahko zaradi poenostavitve izpustijo.

S Hermann-Mauguinovo notacijo se lahko opišejo tudi ploskovne grupe. Prva oznaka je mala črka '''''p''''' ali '''''c''''', ki pomenita primitivno oziroma centrirano osnovno celico. Sledi oznaka rotacijske simetrije, tako kot v točkovnih grupah. Zrcalne ravnine so označene z '''''m''''', drsno zrcaljenje pa z '''''g'''''.

Prostorske grupe se lahko opišejo s kombinacijo identifikatorjev točkovnih grup in velikih črk, ki označujejo kristalno mrežo. Ko se k temu doda še translacije znotraj mreže, ki potekajo po vijačnih oseh in drsnih ravninah, je opis prostorske grupe popoln. [[Granat]] na primer je opisan z '''''Ia3d'''''.

Drsne ravnine so označane s črkami '''''a''''', '''''b''''' in '''''c''''', odvisno od tega, vzdož katere osi je poteklo drseje. Možna sta tudi zdrsa '''''n''''' vzdolž polovice ploskovne diagonale in '''''d''''' vzdolž četrtine ploslovne diagonale ali telesne diagonale celice. Zdrs '''''d''''' se pogosto imenuje tudi drsna ravnina [[diamant]]a, ker se pojavlja v kristalni mreži diamanta.

* '''''e''''' pomeni istočasni zdrs in translacijo vzdolž dveh različnih mrežnih vektorjev za polovico teh vektorjev.