Verjetnost: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
ods. Link FA/GA |
m m/dp/slog |
||
Vrstica 1:
'''Verjétnost''' je [[število]], ki
Verjetnost dogodka ''A''
== Definicija verjetnosti ==
=== Klasična definicija ===
Imejmo verjetnostni poskus, ki ima ''n'' med seboj enakovrednih izidov (enakovrednost izidov pomeni, da se vsi izidi pojavijo približno enako pogosto, če poskus ponovimo večkrat). Opazujmo dogodek ''A'', za katerega je ugodnih ''m'' izidov. Po klasični definiciji je verjetnost dogodka ''A'' razmerje med številom ugodnih izidov in številom vseh možnih izidov:▼
▲
:<math>P(A)=\frac{m}{n}=\frac{\rm \check{s}tevilo~ugodnih~izidov}{\rm \check{s}tevilo~vseh~izidov}</math>▼
▲: <math> P(A)=\frac{m}{n}=\frac{\rm \check{s}tevilo~ugodnih~izidov}{\rm \check{s}tevilo~vseh~izidov} \!\, . </math>
Zgled:
v nekem mestu živi 6850 prebivalcev. Trenutno je v tem mestu 822 prebivalcev okuženih z virusom gripe. Kolikšna je verjetnost, da je na slepo izbrani prebivalec tega mesta okužen z virusom gripe?
:<math>P(A)=\frac{822}{6850}</math>▼
▲: <math> P(A)=\frac{822}{6850} \!\, . </math>
Rezultat po navadi še okrajšamo, ali pa ga zapišemo v decimalni obliki ali v obliki procentov:▼
▲Rezultat se po navadi še
:<math>P(A)=\frac{822}{6850}=\frac{3}{25}=0.12=12\%</math>▼
=== Definicija s teorijo mere ===
V danem verjetnostnem poskusu imejmo definirano [[mera|mero]], s katero merimo obsežnost dogodkov. Verjetnost dogodka ''A'' je potem razmerje med mero dogodka ''A'' in mero celotne množice vseh možnih izidov. ▼
▲V danem verjetnostnem poskusu
To definicijo uporabljamo zlasti, kadar imamo opravka z dogodki, ki imajo neskončno mnogo izidov, in zato računanje verjetnosti po klasični definiciji ni možno.▼
▲To definicijo
Zgled:
* Poskus naj bo izbiranje naključnega [[realno število|realnega števila]] z [[interval (matematika)|intervala]] [10,20]
* ''A'' je dogodek, da je izbrano število večje od 17.5.
* Za mero se seveda
* Verjetnost dogodka ''A'' je potem enaka:
: <math> P(A)=\frac{2
=== Statistična definicija ===
Za statistično obdelavo moramo poskus ponoviti zelo velikokrat. Pri tem računamo kolikokrat se dogodek ''A'' zgodi (to je frekvenca dogodka ''A''). Verjetnost dogodka ''A'' je število, h kateremu [[konvergenca|konvergira]] [[relativna frekvenca]] dogodka ''A'', ko število ponovitev poskusa večamo proti neskončno. ▼
▲Za statistično obdelavo
== Lastnosti verjetnosti ==▼
:''Za dodatno razlago glej tudi: [[Dogodek (verjetnostni račun)|Dogodek]].''▼
Verjetnost poljubnega dogodka je vedno večja ali enak 0 in vedno manjša ali enaka 1:▼
:<math>P(A)\in[0,1]\!\,</math>▼
▲: <math> P(A)\in[0,1] \!\, . </math>
Verjetnost dogodka ''A'' in verjetnost nasprotnega dogodka ''A<nowiki>'</nowiki>'' imata vsoto 1:
: <math> P(A) + P(A')=1 \!\, . </math>
Verjetnost unije <u>nezdružljivih</u> dogodkov je enaka vsoti obeh verjetnosti:
:<math>P(A\cup B)=P(A)+P(B)\!\,</math>▼
▲: <math> P(A\cup B)=P(A)+P(B) \!\, . </math>
Verjetnost unije dveh poljubnih dogodkov lahko izračunamo po formuli:▼
:<math>P(A\cup B)=P(A)+P(B) - P(A\cap B)\!\,</math>▼
▲: <math> P(A\cup B)=P(A)+P(B) - P(A\cap B) \!\, . </math>
Verjetnost preseka (produkta) <u>neodvisnih</u> dogodkov je enaka produktu obeh verjetnosti:
:<math>P(AB)=P(A)P(B)\!\,</math>▼
▲: <math> P(AB)=P(A)P(B) \!\, . </math>
Verjetnost preseka (produkta) <u>odvisnih</u> dogodkov lahko izračunamo po formuli:▼
:<math>P(AB)=P(A)P(B/A)\!\,</math>▼
▲: <math> P(AB)=P(A)P(B/A) \!\, . </math>
V zadnji formuli ''P''(''B''/''A'') pomeni [[pogojna verjetnost|pogojno verjetnost]] za dogodek ''B'' pri pogoju, da se je pred tem že zgodil dogodek ''A''. Dogodka sta odvisna, če dejstvo, da se je dogodek ''A'' že zgodil, vpliva na verjetnost dogodka ''B''. Če dogodek ''A'' ne vpliva na dogodek ''B'', potem sta neodvisna.
== Glej tudi ==
* [[verjetnostni račun]]
* [[
[[Kategorija:Verjetnostni račun]]
| |||