Bertrand je bil [[čudežni otrok]]. Njegov oče [[Alexandre Jacques François Bertrand]] (1795-1831) je bil zdravnik. Leta [[1856]] je Joseph postal [[profesor]] na [[École Polytechnique]] in leta [[1862]] na [[Francoski kolegij|Francoskem kolegiju]] (College de France). Leta [[1878]] je prenehal poučevati na Francoskem kolegiju, osem let kasneje pa je začel spet poučevati tam.
V [[teorija števil|teoriji števil]] je leta [[1845]] postavil [[Bertrandova domneva|Bertrandovo domnevo]], ki jo je [[matematični dokaz|dokazal]] leta [[1850]] [[Pafnuti Lvovič Čebišov|Čebišov]].
Bertrand je deloval tudi na področju [[diferencialna geometrija|diferencialne geometrije]] in [[verjetnostni račun|verjetnostnega računa]]. Leta [[1852]] je razširil [[Carl Gustav Jakob Jacobi|Jacobijevo]] delo o poenostavitvi [[kroženje|kroženja]] dveh [[planet]]ov okrog [[Sonce|Sonca]] s kroženjem dveh [[točkasto telo|točkastih]] [[telo (fizika)|teles]] iz [[1843]].
V [[francoščina|francoščino]] je leta [[1855]] prevedel [[Carl Friedrich Gauss|Gaussovo]] delo o [[teorija napak|teoriji napak]] in [[metoda najmanjših kvadratov|metodo najmnajših kvadratov]]. Napisal je veliko zapisov iz [[teorija verjetnosti|teorije verjetnosti]] in o obdelavi podatkov iz [[opazovanje|opazovanj]]. Te zapise je začel objavljati okoli leta [[1875]]. Po kratkem premoru je leta [[1884]] začel objavljati nadaljnje zapiske iz verjetnosti.
Njegova knjiga ''Verjetnostni račun'' (''Calcul des probabilities'') iz leta [[1888]] vsebuje paradoks o [[zveznost|zveznih]] verjetnostih, znan kot [[Bertrandov paradoks]].
Bil je član [[Francoska akademija znanosti|Akademije znanosti v Parizu]] in njen tajnik od leta [[1874]] do svoje smrti.