Difuzijska enačba: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m Bot: Migracija 1 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q6510488 |
m m+/dp/slog/+p |
||
Vrstica 1:
'''Difuzíjska enáčba''' ali '''drúgi Fickov zákon''' [~ fíkov ~] je [[parcialna diferencialna enačba]], ki povezuje prvi [[odvod]] količine po [[čas]]u z drugim odvodom te količine po kraju. V primeru [[difuzija|difuzije]] je ta količina [[koncentracija]] ''c'':
: <math>\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^{2} c}{\partial x^{2}} \!\, . </math>
Sorazmernostni faktor je [[difuzijska konstanta]] ''D''. V [[trirazsežni pristor|treh
:<math>\frac{\partial c}{\partial t} = D \nabla^2 c</math>▼
▲: <math> \frac{\partial c}{\partial t} = D \nabla^{2} c \!\, . </math>
Enačbo enake oblike je moč izpeljati tudi za [[prevajanje toplote]] (tam velja <math>D=\lambda/\rho c_p</math>, kjer je λ [[toplotna prevodnost]], ρ [[gostota]] in ''c''<sub>p</sub> [[specifična toplota pri stalnem tlaku]]) in druge [[transportni pojav|transportne pojave]].▼
▲Enačbo enake oblike je moč izpeljati tudi za [[prevajanje toplote]] – [[toplotna enačba]] (tam velja <math>D=\lambda/\rho
[[fundamentalna rešitev]] difuzijske enačbe podana z [[Greenova funkcija|Greenovo funkcijo]] za neomejeno območje, ki je [[normalna porazdelitev|Gaussova porazdelitev]]:▼
▲Za začetno točkovno porazdelitev, določeno s [[funkcija delta|funkcijo δ]], je [[fundamentalna rešitev]] difuzijske enačbe podana z [[Greenova funkcija|Greenovo funkcijo]] za neomejeno območje, ki je [[normalna porazdelitev|Gaussova porazdelitev]]:
:<math>c(x,t) = \frac{m}{\rho S \sqrt{4\pi D t}} \exp\left(-\frac{x^2}{4 D t}\right)</math>▼
▲: <math> c(x,t) = \frac{m}{\rho S \sqrt{4\pi D t}} \exp\left(-\frac{x^{2}}{4 D t}\right) \!\, . </math>
Pri poljubni začetni porazdelitvi ''c(x,t=0)'' izrazimo rešitev z [[integral]]om▼
:<math>c(x,t) = \int_{-\infty}^\infty c(x',0) \frac{m}{\rho S \sqrt{4\pi D t}} \exp\left(-\frac{(x-x')^2}{4 D t}\right)\,dx'</math>▼
▲: <math>c(x,t) = \int_{-\infty}^{\infty} c(x',0) \frac{m}{\rho S \sqrt{4\pi D t}} \exp\left(-\frac{(x-x')^{2}}{4 D t}\right)\,
Difuzijsko enačbo izpeljemo iz [[difuzijski zakon|difuzijskega zakona]], če upoštevamo še [[kontinuitetna enačba|kontinuitetno enačbo]]:▼
:<math>\frac{\partial c}{\partial t} = -\nabla\mathbf{j}</math>▼
▲Difuzijsko enačbo
▲:<math> \frac{\partial c}{\partial t} = -\nabla\mathbf{j} \!\, . </math>
Difuzijska enačba je zgled [[parabolična parcialna diferencialna enačba|parabolične parcialne diferencialne enačbe]].
==
*
*
[[Kategorija:Termodinamika]]
| |||