Wikipedija

Množica: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
m m/dp/pnp
m/dp/slog
Vrstica 1:
'''Mnóžica''' je v [[matematika|matematiki]] [[skupina]] odmišljenih (abstraktnih) ali stvarnih (konkretnih) reči. Te reči imenujemose imenujejo elementi in se jih med seboj ločimoloči (razlikujemorazlikuje - tj. dva elementa med sabo ne moreta biti enaka). Medsebojne odnose ([[relacija|relacije]]), strukture in medsebojne preslikave množic preučuje [[teorija množic]].▼
{{slog|razlog=neenciklopedični ne-nevtralni slog, uporaba 1. osebe množine,...}}
 
Glavni pojem teorije množic je ''pripadnost''. Element ''x'' lahko pripada množici ''M'' (<math>x\in M\, </math>) ali pa tudi ne (<math>x\not\in M\, </math>).▼
▲'''Mnóžica''' je v [[matematika|matematiki]] [[skupina]] odmišljenih (abstraktnih) ali stvarnih (konkretnih) reči. Te reči imenujemo elementi in jih med seboj ločimo (razlikujemo - tj. dva elementa med sabo ne moreta biti enaka). Medsebojne odnose ([[relacija|relacije]]), strukture in medsebojne preslikave množic preučuje [[teorija množic]].
 
MnožicoMnožica, ki ji ne pripada noben element, se imenujemoimenuje [[prazna množica]]. Vse druge množice vsebujejo vsaj po en element. MnožicoMnožica vseh elementov, o katerih je smiselno govoriti, imenujemose imenuje [[univerzalna množica]].▼
▲Glavni pojem teorije množic je ''pripadnost''. Element ''x'' lahko pripada množici ''M'' (<math>x\in M</math>) ali pa tudi ne (<math>x\not\in M</math>).
 
▲Množico, ki ji ne pripada noben element imenujemo [[prazna množica]]. Vse druge množice vsebujejo vsaj po en element. Množico vseh elementov, o katerih je smiselno govoriti, imenujemo [[univerzalna množica]].
 
== Zapis množice ==
 
Množico se lahko zapišemozapiše na različne načine:
* Zapiszapis z naštevanjem pomeni, da naštejemose našteje vse elemente, npr.: ''A'' = {1, 2, 3, 4, 5}
* Zapiszapis z lastnostjoznačilnostjo pomeni, da zapišemose lastnostzapiše značilnost, ki jo imajo elementi množice, npr.:
: <math> A=\{x; x\in\mathbb{N}\land x\leqslant 5\}</math>
* Zapiszapis s formulo pomeni, da navedemose navede formulo, po kateri se izračuna elemente množice, npr.:
: <math> B=\{n^2; n\in\mathbb{N}\} = \{1,4,9,16,25,\ldots\}</math>
 
Množico se lahko podamopoda tudi slikovno - najbolj znan slikovni prikaz množice je [[Vennov diagram]].
 
== Računanje z množicami ==
 
PoznamoObstaja več računskih operacij z množicami:
* [[unija množic]] ''A'' in ''B'' je množica sestavljena iz elementov, ki pripadajo množici ''A'' ali množici ''B''
* [[presek množic]] ''A'' in ''B'' je množica sestavljena iz elementov, ki pripadajo množici ''A'' in množici ''B''
Vrstica 27 ⟶ 26:
* [[kartezični produkt]] množic ''A'' in ''B'' je množica sestavljena iz [[urejeni par|urejenih parov]], ki imajo za prvo komponento element množice ''A'', za drugo komponento pa element množice ''B''
 
Množice so med sabo urejene z relacijo »podmnožica«: pravimo, da je– množica ''A'' je [[podmnožica]] množice ''B'', če so vsi elementi množice ''A'' vključeni tudi v množico ''B''. Vse podmnožice dane množice sestavljajo [[potenčna množica|potenčno množico]].
== Neskončne množice ==
Vrstica 33 ⟶ 32:
Glavni problem, ki je sploh sprožil nastanek teorije množic, je vprašanje neskončno velikih množic. Ali so vse neskončno velike množice med seboj enakovredne? [[Georg Ferdinand Cantor]] je na vprašanje odgovoril nikalno. Pri tem je uporabil pojem [[ekvipolentnost]], ki opisuje, kdaj imata dve množici enako število elementov oziroma enako [[kardinalnost|moč]]. Pri [[končna množica|končnih množicah]] je opazil, da imata množici enako število elementov, [[če in samo če]] med njima obstaja [[bijektivna preslikava]]. To je potem posplošil na neskončne množice in definiral, da sta poljubni množici ekvipolentni, če med njima obstaja bijektivna preslikava.
 
Najmanjša neskončna množica je množica [[naravna števila|naravnih števil]] <math>\mathbb{N}\, </math>. Izkaže se, da je ekvipolentna množici [[cela števila|celih števil]] <math>\mathbb{Z}\, </math> in tudi množici [[racionalna števila|racionalnih števil]] <math>\mathbb{Q}\, </math>. Elemente teh množic se lahko uredimouredi po vrstnem redu in se jih oštevilčimooštevilči z naravnimi števili - pravimo,te damnožice so te množice [[števna neskončnost|števno neskončne]].
 
Zanimivo je, da množica [[realno število|realnih števil]] <math>\mathbb{R}\, </math> ni ekvipolentna zgoraj naštetim množicam. Cantor je v svojem znamenitem [[Cantorjev diagonalni dokaz|diagonalnem dokazu]] dokazal, da ima množica <math>\mathbb{R}\, </math> bistveno več elementov - pravimo, da ima moč [[kontinuum (teorija množic)|kontinuuma]]. Moč kontinuuma ima tudi množica [[kompleksna števila|kompleksnih števil]] <math>\mathbb{C}\, </math>, pa tudi množica [[točka (geometrija)|točk]] v [[ravnina|ravnini]] ali množica točk v prostoru[[prostor]]u.
 
== Glej tudi ==
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Množica«