Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

=== Hadamardov in de laLa Vallée- Poussinov izrek ===

[[Jacques Salomon Hadamard|Hadamard]]<ref>{{sktxt|Hadamard|1896}}.</ref> in [[Charles-Jean de laLa Vallée- Poussin|de laLa Vallée- Poussin]]<ref>{{sktxt|de laLa Vallée- Poussin|1896}}.</ref> sta leta 1896 neodvisno dokazala, da nobena ničla ne more ležati na premici Re(''s'') = 1. Skupaj s funkcijsko enačbo in dejstvom, da ne obstaja nobena ničla z realnim delom večjim od 1, je to pokazalo, da morajo vse netrivialne ničle ležati v notranjosti kritičnega traku {{nowrap|0 < Re(''s'') < 1}}. To je bil odločilni korak v njihovih prvih dokazih praštevilskega izreka.

De laLa Vallée- Poussin<ref>{{sktxt|de laLa Vallée- Poussin|1899–1900}}.</ref> je med letoma 1899 in 1900 dokazal, da če je <math>\sigma + i \, t\, </math> ničla Riemannove funkcije ζ, potem velja {{nowrap|1 − σ ≥ <big>{{sfrac|''C''|log(''t'')}}</big>}} za kakšno pozitivno konstanto ''C''. Z drugimi besedami ničle ne morejo biti preblizu premici {{nowrap|σ {{=}} 1:}} tam obstaja območje brez ničel blizu te premice. To območje brez ničel je več avtorjev povečalo z metodami, kot je na primer [[izrek Vinogradova o srednji vrednosti]]. Ford<ref>{{sktxt|Ford|2002}}.</ref> je leta 2002 podal različico z eksplicitnimi številskimi konstantami: <math>\zeta (\sigma + i \, t) \ne 0\, </math>, kadar je {{nowrap begin}}|''t''&thinsp;| ≥ 3{{nowrap end}} in:

* {{citat|last1= de laLa Vallée- Poussin|first1= Charles-Jean de|authorlink1= Charles-Jean de laLa Vallée- Poussin|title= Recherches analytiques sur la théorie des nombers premiers|journal= Ann. Soc. Sci. Bruxelles|volume= 20|year= 1896|pages= 183–256|ref= harv}}

* {{citat|last1= de laLa Vallée- Poussin|first1= Charles-Jean de|authorlink1= |title= Sur la fonction ζ(s) de Riemann et la nombre des nombres premiers inférieurs à une limite donnée|journal= Mem. Couronnes Acad. Sci. Belg.|volume= 59|issue= 1|year= 1899–1900|ref= harv}} Ponatisnjeno v {{harv|Borwein|Choi|Rooney|Weirathmueller|2008}}.