Wikipedija

Keplerjeva domneva: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
m m/dp
m m+/dp/+p/slog
Vrstica 1:
'''Keplerjeva domnéva''' [képlerjeva ~] je v [[matematika|matematiki]] [[domneva]] o najgostejšem [[pakiranje krogel|pakiranju krogel]] v [[razsežnosttrirazsežni prostor|trirazsežnem]] [[evklidski prostor|evklidskem prostoru]]. Po njej imata [[kubični kristalni sistem|kubično ploskovno centrirano]] in heksagonalno[[gosto pakiranje enakih krogel|šestkotniško]] [[gosto pakiranje]] kot razporeditvi enako velikih [[krogla|krogel]] v [[prostor]]u največjo [[srednja vrednost|srednjo]] [[gostota pakiranja|gostoto]]. Gostota takšnih razporeditev je malo več kot 74 %.
 
== Izvor problema ==
[[Slikaslika:Kepler conjecture 1.jpg|thumb|right|200px|Slika iz Keplerjevega dela ''O šestoglati snežinki'']]
[[Slikaslika:Kepler conjecture 2.jpg|thumb|right|200px|Slika iz Keplerjevega dela ''O šestoglati snežinki'']]
[[Slikaslika:Empilement compact.svg|thumb|right|200px|Prikaz [[kubični kristalni sistem|kubičnega]] (levo) in heksagonalnega[[gosto pakiranje enakih krogel|šestkotniškega]] [[gostopakiranje|gostega pakiranja]] (desno). V kubičnem pakiranju posamezne vrste krogel niso poravnane (ABC), v heksagonalnemšestkotniškem pa je tretja vrsta poravnana s prvo (ABA)]]
[[Slikaslika:Pyramid of 35 spheres animation large.gif|thumb|right|320px250px|Razporeditev 35-ih krogel v obliki [[tetraeder|tetraedra]] je zgled heksagonalnegašestkotniškega gostega pakiranja]]
 
Domnevo je leta [[1611 v znanosti|1611]] podal [[Johannes Kepler]] v delu ''O šestoglati snežinki'' (''Strena sue de nive sexangula''). Kepler je začel raziskovati razporeditve krogel med svojim dopisovanjem s [[Thomas Harriot|Thomasom Harriotom]] leta 1606. Harriot je bil prijatelj [[Walter Raleigh|Walterja Raleigha]], ki je postavil problem Harriotu o najboljši razporeditvi [[top]]ovskih krogel na [[ladja|ladijskih]] krovih. Harriot je objavil delo o različnih vzorcih pakiranja leta 1591 in bil eden od pionirjev [[atomska teorija|teorije]] o [[atom]]ih.
Vrstica 17:
Problem obravnava velik [[zaboj]] z enako velikimi kroglami. Gostota razporeditve krogel je delež [[prostornina|prostornine]] zaboja, ki jo zavzamejo krogle. Za največje možno število krogel v zaboju je treba poiskati razporeditev z največjo možno gostoto, da bodo krogle zapakirane najbližje kot se le da.
 
Poskusi kažejo, da naključno nalaganje krogel da gostoto približno 65 %. Še večjo gostoto je moč doseči s skrbnim postavljanjem krogel. Najprej se naložijo krogle v [[šestkotnik|šestkotno]] mrežo, nato se nanje naložijo krogle v najnižje točke nad prvo vrsto. Na ta način so naložene na primer tudi [[pomaranča|pomaranče]] v trgovinah. Ta naravna razporeditev krogel da dva podobna vzorca pakiranja, kubično in heksagonalnošestkotniško. Obe razporeditvi imata povprečno gostoto:
 
: <math> \frac{\pi\sqrt{2}}{6} \approx 0,740480 \!\, . </math>
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Keplerjeva_domneva«