Stožnica: razlika med redakcijama

dodanih 77 zlogov ,  pred 5 leti
m
m+/dp/+p/slog/pnp
m (m/argument ktgr)
m (m+/dp/+p/slog/pnp)
[[Slika:Coniques cone-sl.png|right|Različni ravninski preseki stožca dajo različne stožnice]]
'''Stóžnica''' in '''stôžnica''' (zastarelo '''stožérnica''', oziroma '''stožêrnica''') je v [[matematika|matematiki]] [[razsežnost|dvorazsežna]] presečna [[matematična krivulja|krivulja]], ki nastane, če presekamo krožni [[stožec]] z [[ravnina|ravnino]]. '''Stožčeve''' ali '''konične preseke''' je sistematično raziskoval [[Apolonij]], ki je leta [[225 pr. n. št.]] napisal razpravo v osmih [[knjiga]]h ''O stožnicah'' (''Razprava o koničnih presekih''), od katerih se jih je ohranilo 7, toda 3 samo v [[arabščina|arabskem]] prevodu. [[Blaž Matek|Matek]] je stožnico imenoval ''stožkosečnica''.<ref>{{navedi splet|url=http://wiki.fmf.uni-lj.si/wiki/Bla%C5%BE_Matek|title=Blaž Matek|work=[[MaFiRa]]-Wiki|accessdate=2010-08-18}}</ref>
[[Slika:Table of Conics, Cyclopaedia, volume 1, p 304, 1728.jpg|thumb|right|250px|Razpredelnica stožnic, ''[[Ciklopedija]]'' (''Cyclopaedia''), [[1728]] ]]
'''Stóžnica''' in '''stôžnica''' (zastarelo '''stožérnica''', oziroma '''stožêrnica''') je v [[matematika|matematiki]] [[razsežnostdvorazsežni prostor|dvorazsežna]] [[presek (geometrija)|presečna]] [[matematična krivulja|krivulja]], ki nastane, če presekamose preseka krožni [[stožec]] z [[ravnina|ravnino]]. '''Stožčeve''' ali '''konične preseke''' je sistematično raziskoval [[Apolonij]], ki je leta [[225 pr. n. št.]] napisal razpravo v osmih [[knjiga]]hknjigah ''O stožnicah'' (''Razprava o koničnih presekih''), od katerih se jih je ohranilo 7, toda 3 samo v [[arabščina|arabskem]] prevodu. [[Blaž Matek|Matek]] je stožnico imenoval ''stožkosečnica''.<ref>{{navedi splet|url=http://wiki.fmf.uni-lj.si/wiki/Bla%C5%BE_Matek|title=Blaž Matek|work=[[MaFiRa]]-Wiki|accessdate=2010-08-18}}</ref>
 
== Vrste stožnic ==
 
Dve znani stožnici sta [[krožnica]] in [[elipsa]]. Nastaneta vedno, kadar je presek stožca in ravnine sklenjena krivulja. Krožnica je poseben primer elipse, kjer je ravnina pravokotna na [[os vrtenja|os]] stožca. Če je ravnina vzporedna s kakšno [[tvorilka|tvorilko]] stožca, nastane [[parabola]]. V primeru, kadar je presečna krivulja odprta in ravnina ni vzporedna tvorilki stožca, nastane [[hiperbola]]. TemTe stožnicamstožnice se pravimoimenujejo '''neizrojene stožnice'''. Če ravnina seka vrh stožca, nastane [[točka (geometrija)|točka]] ali par [[premica|premic]]. To je [[izrojenost (matematika)|izrojena]] stožnica, ki se je po navadi ne štejemošteje za konični presek.
 
V [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnem koordinatnem sistemu]] je stožnico vedno možno zapisati z [[algebrska enačba|algebrsko enačbo]] druge stopnje spremenljivk ''x'' in ''y''. Zato pravimose reče, da je stožnica ''krivulja drugega reda''. Algebrska enačba druge stopnje je v splošnem oblike:
 
: <math> ax^{2} + 2hxy + by^{2} +2gx + 2fy + c = 0 \;!\, , </math>
[[Slika:Coniques cone-sl.png|right|Različni ravninski preseki stožca dajo različne stožnice]]
[[Slika:Table of Conics, Cyclopaedia, volume 1, p 304, 1728.jpg|thumb|right|250px|Razpredelnica stožnic, ''[[Ciklopedija]]'' (''Cyclopaedia''), [[1728]] ]]
 
:<math>ax^2 + 2hxy + by^2 +2gx + 2fy + c = 0\;</math>
 
potem:
== Izsrednost ==
 
Neizrojeno stožnico se lahko določimodoloči tudi drugače. Stožnica vsebuje vse točke, katerih razdalja od [[gorišče|gorišča]] ''F'' je enaka razdalji do premice [[vodnica|vodnice]] ''L'' pomnoženi z numerično [[izsrednost]]jo. '''Izsrednost''' v [[matematika|matematiki]] je razmerje med [[os]]mi stožnice. Izsrednost se lahko izrazi tudi kot stalno razmerje med razdaljo katerekoli točke stožnice z [[gorišče]]m in razdaljo med isto točko in [[vodnica|vodnico]] stožnice:
 
Izsrednost lahko izrazimo tudi kot stalno razmerje med razdaljo katerokoli točke stožnice z [[gorišče]]m in razdaljo med isto točko in [[vodnica|vodnico]] stožnice:
: <math> e = \frac c a \,\!\, , </math>
 
kjer je ''c'' goriščna polos.
 
OznačimoOznači se jo navadno z '''''[[e]]''''' (v starejših besedilih tudi z [[epsilon|ε]]) in velja:
 
* ''e'' = 0 za krožnico
* ''e'' > 1 za hiperbolo .
 
== Opombe in skliciSklici ==
 
{{opombesklici|2}}
 
{{-}}