Wikipedija

Prirezana kocka: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
m m+/dp/+predloga
m m+/dp/slog
Vrstica 1:
{| borderclass="1" bgcolor="#ffffff" cellpadding="5wikitable" align="right" style="margin-left:10px" width="260250"
!bgcolor=#e7dcc3 colspan=2|<center>Prirezana kocka</center>
|-
|align=center colspan=2|[[Slikaslika:Snubhexahedroncw.jpg|240px]] <br /> [[:slika:Snubhexahedroncw.gif|(animacija)]]
|-
|bgcolor=#e7dcc3 width=105|Vrsta||[[arhimedsko telo]]<BR>[[uniformni polieder]]
Vrstica 14:
|bgcolor=#e7dcc3|[[Wythoffov simbol]]|| | |2 3 4
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[Coxeter-DynkinovDinkinov diagram]]||{{CDD|node_h|4|node_h|node_h}}
|-
|bgcolor=#e7dcc3|[[seznam grup sferne simetrije|Simetrija]]||[[oktaedrska simetrija|O]], 1/2BC<sub>3</sub>, [4,3]<sup>+</sup>, <br>(432) reda 24
Vrstica 24:
|bgcolor=#e7dcc3|[[Uniformni polieder#Indeksno sklicevanje|Reference]]||[[uniformni polieder|U]]<sub>24</sub>, [[Harold Scott MacDonald Coxeter|C]]<sub>24</sub>, [[Seznam modelov Wenningerjevih poliedrov|W]]<sub>17</sub>
|-
|bgcolor=#e7dcc3|LastnostiZnačilnosti||polpravilni [[Konveksnikonveksni polieder|konveksnikonveksna]] <br /> [[polpravilni polieder|polpravilna]]
|-
|align=center |[[Slikaslika:Snub hexahedron.png|120px|color]]<BRbr />obarvane stranske ploskve
|valign=top align=center|[[Slika:Snub cube vertfig.png|120px|]]<BRbr /><BRbr />([[Slika oglišč]])
|-
|valign=top align=center|[[Slikaslika:Pentagonalicositetrahedronccw.jpg|120px]]<BRbr /><BRbr />[[petstrani ikozitetraeder]]<br />([[dualni polieder]])
|align=center |[[Slikaslika:Snub cube flat.svg|120px]]<BRbr />[[mreža telesa]]
|}
 
'''Prirezana kocka''' ima(tudi '''prirezani kubooktaeder''') je [[konveksni polieder|konveksni]] [[polieder]] z [[38 stranskih(število)|38]]-imi ploskev[[pravilni odmnogokotnik|pravilnimi]] njih[[stranska jeploskev|stranskimi ploskvami]], 6 [[kvadrat (geometrija)|kvadratnih]]ov, ostalihin 32 pa je [[enakostranični trikotnik|enakostraničnihenakostranično trikotnikovtrikotniških]]. PrirezanaJe kocka[[arhimedsko telo]] in ima 60 [[rob (geometrija)|robov]] in 24 [[oglišče|oglišč]]. Spada med [[kiralnost (matematika (kiralnost)|kiralne]] poliedre, ki imajo dve različni obliki, ki sta [[zrcalna slika|zrcalni sliki]] (ali [[kiralnost (matematika)|enanciomorfni]] druga drugi). Edino kiralno arhimedsko telo je [[prirezanprirezani dodekaeder]].▼
'''Prirezana kocka''' (tudi prirezani kubooktaeder) je [[arhimedsko telo]].
 
▲Prirezana kocka ima 38 stranskih ploskev od njih je 6 [[kvadrat]]ov, ostalih 32 pa je [[enakostranični trikotnik|enakostraničnih trikotnikov]]. Prirezana kocka ima 60 [[rob (geometrija)|robov]] in 24 oglišč. Spada med [[kiralnost (matematika (kiralnost)|kiralne]] poliedre, ki imajo dve različni obliki, ki sta [[zrcalna slika|zrcalni sliki]] (ali [[kiralnost (matematika)|enanciomorfni]] druga drugi). Edino kiralno arhimedsko telo je [[prirezan dodekaeder]].
 
== Razsežnosti ==
 
Prirezana kocka z dolžino roba 1 ima površino <math>\scriptstyle{6+8\sqrt{3}}</math>. Njena prostornina pa je enaka <math>\sqrt{\tfrac{613t+203}{9(35t-62)}}</math>, kjer je t [[Posplošitevposplošitev Fibanoccijevih števil|tribonacijeva konstanta]] :
: <math>\tfrac{1}{3}\scriptstyle{(1+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}) \approx 1,83929}</math>.
 
: <math>\tfrac{1}{3}\scriptstyle{(1+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}) \approx 1,83929} \!\, . </math>

Če ima prvotna prirezana kocka rob z dolžino 1, ima njen dual [[petstrani ikozitetraeder]] dolžine roba<math>\tfrac{1}{\sqrt{t+1}} \scriptstyle{\approx 0,593465}</math> in <math>\tfrac{1}{2}\scriptstyle{\sqrt{t+1} \approx 0,842509}</math>.
 
== Kartezične koordinate ==
 
[[Kartezičnikartezični koordinatni sistem|Kartezične koordinate]] [[oglišče|oglišč]] so [[parnost permutacije|parnesode permutacije]] od
:(±1, ±ξ, ±1/ξ)
zs parnimsodim številom pozitivnih predznakov, skupaj z [[parnost permutacije|neparnelihimi permutacije]]permutacijami z neparnimlihim številom pozitivnih predznakov, kjer je ξ realna rešitev enačbe:
:<math>\xi^3+\xi^2+\xi=1, \,</math>, ▼
ki jo lahko pišemo kot ▼
:<math>\xi = \frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{17+3\sqrt{33}} - \sqrt[3]{-17+3\sqrt{33}} - 1\right)</math> kar je približno 0,43689. ξ je obratna vrednost [[Posplošitev Fibanocijevih števil|tribonacijeve konstante]]. Če vzamemo parne permutacije s pozitivnim predznakom in neparne permutacije z negativnim predznakom, dobimo drugačno prirezano kocko, ki je zrcalna slika. Ta prirezana kocka ima robove z dolžino α, ki zadoščajo enačbi▼
:<math>\alpha^6-4\alpha^4+16\alpha^2-32=0, \,</math>▼
in jih lahko zapišemo kot ▼
:<math>\alpha = \sqrt{\frac{4}{3}-\frac{32}{6\sqrt[3]{2}\beta}+\frac{6\sqrt[3]{2}\beta}{9}}\approx1.60972</math>▼
:<math>\beta = \sqrt[3]{13+3\sqrt{33}}</math>▼
 
▲: <math> \xi^3+\xi^2+\xi=1, \!\, , </math>,
Za prirezano kocko z enotsko dolžino roba, se uporabljajo naslednje koordinate▼
: <math>(\pm C_1,\pm C_2,\pm C_3)</math>▼
: <math>C_1=\sqrt{\frac{4 - c_1 + c_2}{12}}\approx 0.337754</math>▼
: <math>C_2=\sqrt{\frac{2 + c_1 - c_2}{12}}\approx 0.621226</math>▼
:<math>C_3=\sqrt{\frac{4 + c_3 + c_4}{12}}\approx 1.14261</math>▼
: <math>c_1=\sqrt[3]{3\sqrt{33}+17}</math>▼
: <math>c_2=\sqrt[3]{3\sqrt{33}-17}</math>▼
: <math>c_3=\sqrt[3]{199+3\sqrt{33}}</math>▼
: <math>c_4=\sqrt[3]{199-3\sqrt{33}}</math>▼
 
▲ki se jo lahko pišemopiše kot :
== Pravokotne projekcije ==▼
 
▲: <math> \xi = \frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{17+3\sqrt{33}} - \sqrt[3]{-17+3\sqrt{33}} - 1\right)</math> kar je približno 0,43689. ξ je obratna vrednost [[Posplošitevposplošitev Fibanocijevih števil|tribonacijeve konstante]]. Če vzamemose parnevzame sode permutacije s pozitivnim predznakom in neparnelihe permutacije z negativnim predznakom, dobimose dobi drugačno prirezano kocko, ki je zrcalna slika. Ta prirezana kocka ima robove z dolžino α, ki zadoščajo enačbi:
Prirezana kocka ima dve posebni [[pravokotna projekcija|pravokotni projekciji]], ki sta usrediščeni na dve vrsti stranskih ploskev. To sta trikotniki in kvadrati. Prvi odgovarja A<sub>2</sub>, drugi pa B<sub>2</sub> [[Coxeterjev element#Coxeterjeva ravnina|Coxeterjevim ravninam]]:▼
 
▲: <math> \alpha^6-4\alpha^4+16\alpha^2-32=0, \!\, , </math>
 
▲in se jih lahko zapišemozapiše kot :
 
▲: <math> \alpha = \sqrt{\frac{4}{3}-\frac{32}{6\sqrt[3]{2}\beta}+\frac{6\sqrt[3]{2}\beta}{9}}\approx1.,60972 \!\, , </math>
▲: <math> \beta = \sqrt[3]{13+3\sqrt{33}} \!\, . </math>
 
▲Za prirezano kocko z enotsko dolžino roba, se uporabljajo naslednje koordinate:
 
▲: <math> (\pm C_1,\pm C_2,\pm C_3) \!\, , </math>
▲: <math> C_1=\sqrt{\frac{4 - c_1 + c_2}{12}}\approx 0.,337754 \!\, , </math>
▲: <math> C_2=\sqrt{\frac{2 + c_1 - c_2}{12}}\approx 0.,621226 \!\, , </math>
▲: <math> C_3=\sqrt{\frac{4 + c_3 + c_4}{12}}\approx 1.,14261 \!\, , </math>
▲: <math> c_1=\sqrt[3]{3\sqrt{33}+17} \!\, , </math>
▲: <math> c_2=\sqrt[3]{3\sqrt{33}-17} \!\, , </math>
▲: <math> c_3=\sqrt[3]{199+3\sqrt{33}} \!\, , </math>
▲: <math> c_4=\sqrt[3]{199-3\sqrt{33}}\!\, . </math>
 
▲== Pravokotne projekcije ==
 
▲Prirezana kocka ima dve posebni [[pravokotna projekcija|pravokotni projekciji]], ki sta usrediščeni na dve vrsti stranskih ploskev. To sta(enakostranični trikotniki in kvadrati). PrviOdgovarjata [[Coxeterjev odgovarjaelement#Coxeterjeva ravnina|Coxeterjevima ravninama]] A<sub>2</sub>, drugi pain B<sub>2</sub> [[Coxeterjev element#Coxeterjeva ravnina|Coxeterjevim ravninam]]:.
{|class=wikitable width=500
|+ Pravokotne projekcije
|-
!Usrediščeno usrediščeno na
! [[stranska ploskev|stransko ploskev]] – <br /> [[enakostranični trikotnik]]
!Stranska ploskev<br>Trikotnik
!Stranska stransko ploskev – <br />Kvadrat [[kvadrat (geometrija)|kvadrat]]
! [[rob (geometrija)|rob]]
!Rob
|-
! slika
!Slika
| [[Slikaslika:Snub cube_A2.png|160px120px]]
| [[Slikaslika:Snub cube_B2.png|160px120px]]
| [[Slikaslika:Snub cube_e1.png|160px120px]]
|- align=center
! projektivna <br /> simetrija
!Projective<BR>symmetry
| [3]<sup>+</sup>
| [4]<sup>+</sup>
| [2]
|-
! [[petstrani ikozitetraeder|petstrani <br /> ikozitetraeder]]
| [[slika:Dual snub cube_A2.png|120px]]
| [[slika:Dual snub cube_B2.png|120px]]
| [[slika:Dual snub cube_e1.png|120px]]
|}
 
== Geometrijski odnosi ==
 
Prirezano kocko se lahko dobimodobi tako, da vzamemose vzame šest stranskih ploskev [[kocka|kocke]]. Teh šest stranskih ploskev [[razširitev (geometrija)|potegnemose potegne navzven]] toliko, da se se več ne dotikajo. Nato se jih malo zavrtimozavrti okoliokrog njihovih središč (v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri). To počnemose počneo tako dolgo, da se vmesni prostor napolni z [[enakostranični trikotnik|enakostraničnimi trikotniki]].
 
Lahko pase jih konstruiramokonstruira tudi s pomočjo [[alternacija (geometrija)|alternacije]] neuniformne kocke. ZbrišemoZbriše se vsa oglišča in kreiramose kreira nove trikotnike na mestu zbrisanih oglišč.
 
{|class="wikitable"
| align=center|[[Slika:Hexahedron.png|120px]]<br />kocka
| align=center|[[Slika:Small rhombicuboctahedron.png|120px]]<br />rombikubooktaeder<br>(''razširjena kocka'')
| align=center|[[Slika:Snub hexahedron.png|120px]]<br />prirezana kocka
|}
 
Vrstica 111 ⟶ 121:
|+ Družina uniformnih oktaederskih poliedrov
|-
! [[kocka|{4,3}]]
! [[prisekana kocka|t<sub>0,1</sub>{4,3}]]
! [[kubooktaeder|t<sub>1</sub>{4,3}]]
! [[prisekani oktaeder|t<sub>0,1</sub>{3,4}]]
! [[oktaeder|{3,4}]]
! [[rombikubooktaeder|t<sub>0,2</sub>{4,3}]]
! [[prisekani kubooktaeder|t<sub>0,1,2</sub>{4,3}]]
! s{4,3}
! [[tetraeder|h<sub>0</sub>{4,3}]]
! [[ikozaeder|h<sub>1,2</sub>{4,3}]]
|-
| [[Slika:Uniform polyhedron-43-t0.svg|50px]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-43-t01.svg|50px]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-43-t1.svg|50px]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-43-t12.svg|50px]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-43-t2.svg|50px]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-43-t02.png|50px]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-43-t012.png|50px]]
| [[Slika:Uniform polyhedron-43-s012.png|50px]]
| [[Slika:Uniform_polyhedron-33-t2.png|50px]]
| [[Slika:Uniform_polyhedron-43-h01.svg|50px]]
|-
! {{CDD|node_1|4|node|3|node}}
! {{CDD|node_1|4|node_1|3|node}}
! {{CDD|node|4|node_1|3|node}}
! {{CDD|node|4|node_1|3|node_1}}
! {{CDD|node|4|node|3|node_1}}
! {{CDD|node_1|4|node|3|node_1}}
! {{CDD|node_1|4|node_1|3|node_1}}
! {{CDD|node_h|4|node_h|3|node_h}}
! {{CDD|node_h|4|node|3|node}}
! {{CDD|node|4|node_h|3|node_h}}
|}
 
Ta polpravilni polieder je član zaporedja [[Alternacija (geometrija)#Snub (snubifikacija,prirezanost)|prirezanega]] poliedra in tlakovanja s sliko oglišča (3.3.3.3.n) in [[Coxeter-DynkinovDinkinov diagram|Coxeter-DynkinovimDinkinovim diagramom]] {{CDD|node_h|n|node_h|3|node_h}}. Te oblike in njihovi duali imajo (n32) vrtilno [[notacija orbifold|simetrijo]].
{|class="wikitable"
|- valign=top
! valign=center|Simetrija
! 232<BR>[2,3]<sup>+</sup><BR>D<sub>3</sub>
! 332<BR>[3,3]<sup>+</sup><BR>T
! 432<BR>[4,3]<sup>+</sup><BR>O
! 532<BR>[5,3]<sup>+</sup><BR>I
! 632<BR>[6,3]<sup>+</sup><BR>P6
! 732<BR>[7,3]<sup>+</sup>
! 832<BR>[8,3]<sup>+</sup>
|-
!Red red<BR>simetrije
! 6
! 12
! 24
! 60
! colspan=3|&infin;
|-
! [[Coxeter-DynkinovDinkinov diagram|Coxeter]]<BR>[[Schläflijev simbol|Schläfli]]
! {{CDD|node_h|2|node_h|3|node_h}}<BR>s{2,3}
! {{CDD|node_h|3|node_h|3|node_h}}<BR>s{3,3}
! {{CDD|node_h|4|node_h|3|node_h}}<BR>s{4,3}
! {{CDD|node_h|5|node_h|3|node_h}}<BR>s{5,3}
! {{CDD|node_h|6|node_h|3|node_h}}<BR>s{6,3}
! {{CDD|node_h|7|node_h|3|node_h}}<BR>s{7,3}
! {{CDD|node_h|8|node_h|3|node_h}}<BR>s{8,3}
|- align=center
! prirezana<BR>oblika
| [[Slika:Trigonal_antiprism.png|80px]]<BR>[[oktaeder|3.3.3.3.2]]
| [[Slika:Spherical_snub_tetrahedron.png|80px]]<br>[[ikozaeder|3.3.3.3.3]]
| [[Slika:Spherical_snub_cube.png|80px]]<br>[[prirezana kocka|3.3.3.3.4]]
| [[Slika:Spherical_snub_dodecahedron.png|80px]]<br>[[prirezan dodekaeder|3.3.3.3.5]]
| [[Slika:Uniform tiling 63-snub.png|80px]]<br>[[šestkotno prirezano tlakovanje|3.3.3.3.6]]
| [[Slika:Uniform tiling 73-snub.png|80px]]<br>[[sedemkotno prirezano tlakovanje|3.3.3.3.7]]
| [[Slika:Uniform tiling 83-snub.png|80px]]<br>3.3.3.3.8
|- align=center
! prirezana<br>dualna<BR>oblika
| [[Slika:Hexahedron.svg|80px]]<BR>[[kocka|V3.3.3.3.2]]
| [[Slika:POV-Ray-Dodecahedron.svg|80px]]<br>[[dodekaeder|V3.3.3.3.3]]
| [[Slika:Pentagonalicositetrahedroncw.jpg|80px]]<br>[[petstrani ikozitetraeder|V3.3.3.3.4]]
| [[Slika:Pentagonalhexecontahedroncw.jpg|80px]]<br>[[petstrani heksekontaeder|V3.3.3.3.5]]
| [[Slika:Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg|80px]]<br>[[floretno petstrano tlakovanje|V3.3.3.3.6]]
| [[Slika:Ord7 3 floret penta til.png|80px]]<br>V3.3.3.3.7
|}
 
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Prirezana_kocka«