Coxeterjev element: Razlika med redakcijama

dodanih 20 zlogov ,  pred 4 leti
m
m/dp/pnp
m (m/dp)
m (m/dp/pnp)
Za dan Coxeterjev element w obstoja ravnina P na kateri w deluje kot vrtenje za 2π/h. Imenujemo jo '''Coxeterjeva ravnina'''. Na njej ima P lastne vrednosti ''e''<sup>2π''i''/''h''</sup> in ''e''<sup>&minus;2π''i''/''h''</sup>&nbsp;=&nbsp;''e''<sup>2π''i''(''h''&minus;1)/''h''</sup> <ref>{{Harv|Humphreys|1992|loc=[http://books.google.com/books?id=ODfjmOeNLMUC&pg=PA76 Section 3.17, "Action on a Plane", pp. 76–78]}}</ref>
 
Coxeterjeva ravnina se pogosto uporablja za risanje diagramov s politopi, ki imajo višje razsežnosti in za korenske sisteme. To pomeni risanje oglišč in robov politopov ali korenov (in nekaterih robov, ki jih povezujejo) [[projekcija (linearna algebra)#Pravokotna projekcija|pravokotno projiciranih]] na Coxeterjevo ravnino, kar da [[PetrijevPetriejev mnogokotnik|PetrijevePetriejeve mnogokotnike]] s h-kratno vrtilno simetrijo. Pri korenskih sistemih se noben koren ne preslika v nič.
 
Projekcije na Coxeterjevo ravnino so za [[Platonskoplatonsko telo|Platonskaplatonska telesa]] prikazane spodaj:
 
<gallery widths="600">
Slika:Petrie polygons.png|PetrijeviPetriejevi mnogokotniki Platonskih[[platonsko telo|platonskih teles]], ki kažejo 4-, 6- in 10-kratno simetrijo, ki odgovarja Coxeterjevi m dolžinam za A<sub>3</sub>, BC<sub>3</sub> in H<sub>3</sub>.
</gallery>