Wikipedija

Antiprizma: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
m m/dp/pnp
m m+/dp/slog/pnp
Vrstica 28:
|}
 
'''Antiprizma''' je v [[geometrija|geometriji]] vzporedni [[polieder]], ki ga sestavljata dve vzporedni kopiji istega ''n''-stranskega [[mnogokotnik|mnokotnika]]a, ki sta povezana s trakom izmeničnih [[trikotnik]]ov. Takšno telo imenujemo ''n''-stranska antiprizma.
 
Antiprizme spadajo v podrazred [[prizmatoid]]ov.
Antiprizme so podobne prizmam razen v tem, da so osnovne ploskve zavrtene druga proti drugi in, da so stranske ploskve trikotniki in ne četverokotniki[[štirikotnik]]i.
 
V primeru pravilne ''n''-stranske osnove, se običajno obravnava primer, ko se kopija zavrti za kot 180°/''n''. Posebna pravilnost se doseže takrat, ko je črta, ki povezuje obe osnovni ploskvi, pravokotna na osnovno ploskev. V tem primeru dobimose dobi '''pravokotno antiprizmo'''. Kot stranske ploskve ima ''n''-kotne osnovne ploskve in za povezavo teh dveh osnovnih ploskev ima 2n2''n'' [[enakostranični trikotnik|enakostraničnih trikotnikov]].
 
== Uniformna antiprizma ==
[[Prizmatični uniformni polieder|Uniformna]] antiprizma ima razen osnovnih ploskev še 2n enakostraničnih trikotnikov kot stranske ploskve. Kot razred tvorijo antiprizme neskončno skupino ogliščno uniformnih poliedrov, prav tako kot uniformne prizme. Za n=2 dobimo degenerirani primer pravilnega [[tetraeder|tetraedra]]. Za n=3 pa nedegeneriran pravilni [[oktaeder]].▼
 
▲[[Prizmatičniprizmatični uniformni polieder|Uniformna]] antiprizma ima razen osnovnih ploskev še 2n2''n'' enakostraničnih trikotnikov kot stranske ploskve. Kot razred tvorijo antiprizme neskončno skupino ogliščno uniformnih poliedrov, prav tako kot uniformne prizme. Za ''n'' = 2 dobimose dobi degenerirani primer pravilnega [[tetraeder|tetraedra]]. Za ''n'' = 3 pa nedegeneriran pravilni [[oktaeder]].
[[Dualni polieder|Dualni poliedri]] antiprizme so [[trapezoeder|trapezoedri]] (antidipiramide ali deltoedri). Njihov obstoj je prvi obravnaval in tudi skoval ime nemški [[astrolog]], [[astronom]] in [[matematik]] [[Johannes Kepler]] (1571 – 1630). ▼
 
▲[[Dualnidualni polieder|Dualni poliedri]] antiprizme so [[trapezoeder|trapezoedri]] (antidipiramide ali deltoedri). Njihov obstoj je prvi obravnaval in tudi skoval ime nemški [[astrolog]], [[astronom]] in [[matematik]] [[Johannes Kepler]] (1571 – 16301571–1630).
 
== Kartezične koordinate ==
 
[[Kartezičnikartezični koordinatni sistem|Kartezične koordinate]] za oglišča pravokotne antiprizme z ''n''-kotno osnovo in enakokrakimi trikotniki so:
:<math>\left( \cos\frac{k\pi}{n}, \sin\frac{k\pi}{n}, (-1)^k h \right)</math>▼
 
kjer se k spreminja od 0 do 2n-1. Kadar pa so trikotniki enakostranični, velja ▼
: <math>2h^2=\left( \cos\frac{k\pi}{n}-, \cossin\frac{2k\pi}{n}, (-1)^k h \right) \!\, , </math>.
 
▲kjer se ''k'' spreminja od 0 do 2n2''n''&nbsp;-&nbsp;1. Kadar pa so trikotniki enakostranični, velja :
 
▲: <math>\left( 2h^2=\cos\frac{k\pi}{n}, -\sincos\frac{k2\pi}{n} \!\, (-1)^k. h \right)</math>
 
== Prostornina in površina ==
Če je a dolžina roba [[uniformni polieder|uniformne]] antiprizme, potem je njena [[prostornina]] enaka:▼
 
▲Če je ''a'' dolžina roba [[uniformni polieder|uniformne]] antiprizme, potem je njena [[prostornina]] enaka:
:<math>V = \frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3</math>.▼
 
▲: <math> V = \frac{n \sqrt{4\cos^2\frac{\pi}{2n}-1}\sin \frac{3\pi}{2n} }{12\sin^2\frac{\pi}{n}} \; a^3 \!\, . </math>.
[[Površina]] pa je:
 
: <math> P = \frac{n}{2} \left( \cot{\frac{\pi}{n}} + \sqrt{3}\right) a^2 \!\, . </math>
 
== Simetrija ==
[[Grupa simetrije]] pravokotne n-stranske antiprizme s pravilnima osnovnima ploskvama in enakokrakimi stranskimi ploskvami je D<sub>nd</sub> reda 4n, razen v primeru tetraedra, ki pa ima ima višjo grupo simetrije T<sub>d</sub> reda 24. Ta grupa simetrije ima tri verzije D<sub>2d</sub> kot podgrupe. Isto velja tudi za oktaeder, ki pa ima simetrijsko grupo O<sub>h</sub> reda 48, ki pa ima štiri oblike D<sub>3d</sub> kot podgrupe. ▼
 
▲[[Grupa simetrije]] pravokotne ''n''-stranske antiprizme s pravilnima osnovnima ploskvama in enakokrakimi stranskimi ploskvami je D<sub>nd</sub> reda 4n4''n'', razen v primeru tetraedra, ki pa ima ima višjo grupo simetrije T<sub>d</sub> reda 24. Ta grupa simetrije ima tri verzijerazličice D<sub>2d</sub> kot podgrupe. Isto velja tudi za oktaeder, ki pa ima simetrijsko grupo O<sub>h</sub> reda 48, ki pa ima štiri oblike D<sub>3d</sub> kot podgrupe.
Grupa simetrije vsebuje [[središčna simetrija|središčno simetrijo]] samo, če in samo, če je n neparen.▼
 
▲Grupa simetrije vsebuje [[središčna simetrija|središčno simetrijo]] samo, če in samo, če je ''n'' neparenlih.
[[Grupa vrtenj]] je D<sub>n</sub> reda 2n, razen za tetraeder, ki pa ima višjo grupo vrtenj T reda 12, ki pa ima tri oblike D<sub>2</sub> podgrup. To velja tudi za oktaeder, ki ima višjo grupo vrtenja O reda 24, ki pa ima štiri verzije D<sub>3</sub> kot podgrupe.▼
 
▲[[Grupa vrtenj]] je D<sub>n</sub> reda 2n2''n'', razen za tetraeder, ki pa ima višjo grupo vrtenj T reda 12, ki pa ima tri oblike D<sub>2</sub> podgrup. To velja tudi za oktaeder, ki ima višjo grupo vrtenja O reda 24, ki pa ima štiri verzije D<sub>3</sub> kot podgrupe.
 
== Glej tudi ==
 
* [[prizmatični uniformni polieder]]
* [[oktaeder]]
* [[kvadratna antiprizma]]
* [[petkotnapetstrana antiprizma]]
* [[šestkotnašeststrana antiprizma]]
* [[osemkotnaosemstrana antiprizma]]
* [[desetkotnadesetstrana antiprizma]]
* [[dvanajstkotnadvanajststrana antiprizma]]
* [[apeirogonalna antiprizma]]
* [[velika antiprizma]]
 
== Zunanje povezave ==
 
* [http://mathworld.wolfram.com/Antiprism.html Antiprizma na [[Mathworld]] ] {{ikona en}}
* {{MathWorld|id=Antiprism|title=Antiprism}}
* [http://home.comcast.net/~tpgettys/nonconvexprisms.html Nekoveksne prizme in antiprizme] {{ikona en}}
* [http://web.archive.org/web/20070207021813/http://members.aol.com/Polycell/glossary.html#A Antiprizma v [[Glossary for Hyperspace]] ] {{ikona en}}
Vrstica 81 ⟶ 91:
* [http://web.archive.org/web/20070207021813/http://members.aol.com/Polycell/glossary.html Prizmatični politopi v [[Glossary for Hyperspace]] ] {{ikona en}}
 
{|class="wikitable"
 
|+ Družina uniformnih [[antiprizma|antiprizem]]
|-
![[tetraeder|2]]
![[oktaeder|3]]
![[kvadratna antiprizma|4]]
![[petstrana antiprizma|5]]
![[šeststrana antiprizma|6]]
![[sedemstrana antiprizma|7]]
![[osemstrana antiprizma|8]]
![[devetstrana antiprizma|9]]
![[desetstrana antiprizma|10]]
![[enajststrana antiprizma|11]]
![[dvanajststrana antiprizma|12]]
!...
|-
|[[Slika:Linear antiprism.png|50px]]
|[[Slika:Trigonal antiprism.png|50px]]
|[[Slika:Square antiprism.png|50px]]
|[[Slika:Pentagonal antiprism.png|50px]]
|[[Slika:Hexagonal antiprism.png|50px]]
|[[Slika:Antiprism 7.png|50px]]
|[[Slika:Octagonal antiprism.png|50px]]
|[[Slika:Enneagonal antiprism.png|50px]]
|[[Slika:Decagonal antiprism.png|50px]]
|[[Slika:Hendecagonal antiprism.png|50px]]
|[[Slika:Dodecagonal antiprism.png|50px]]
|
|}
 
[[Kategorija:Uniformni poliedri]]
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Antiprizma«