Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

dodanih 24 zlogov ,  pred 4 leti
m
m/dp/pnp
m (m/dp/pnp)
m (m/dp/pnp)
=== Hadamardov in de la Vallée-Poussinov izrek ===
 
[[Jacques Salomon Hadamard|Hadamard]]<ref>{{sktxt|Hadamard|1896}}.</ref> in [[Charles-Jean de la Vallée-Poussin|de la Vallée-Poussin]]<ref>{{sktxt|de la Vallée-Poussin|1896}}.</ref> sta leta 1896 neodvisno dokazala, da nobena ničla ne more ležati na premici Re(''s'') = 1. Skupaj s funkcijsko enačbo in dejstvom, da ne obstaja nobena ničla z realnim delom večjim od 1, je to pokazalo, da morajo vse netrivialne ničle ležati v notranjosti kritičnega traku {{nowrap|0 < Re(''s'') < 1}}. To je bil odločilni korak v njihovih prvih dokazih praštevilskega izreka.
 
Oba izvirna dokaza, da funkcija ζ nima ničel z realnim delom enakim 1, sta podobna, in sta odvisna od razkritja, da, če se <math>\zeta (1+it)\, </math> izniči, potem je <math>\zeta (1+2it)\, </math> edina, kar ni možno. En način za to je z uporabo neenakosti:
* {{citat|last1= Granville|first1= Andrew|authorlink1= Andrew Granville|last2= Martin|first2= Greg|title= Prime Number Races
|journal= Amer. Math. Monthly|date= 2006|volume= 113|issue= |pages= 1–33|arxiv= 0408319|ref= harv}}
* {{citat|last1= Hadamard|first1= Jacques Salomon|authorlink1= Jacques Salomon Hadamard|title= Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques|journal= Bulletin Société Mathématique de France|year= 1896|volume= 14|pages= 199–220|url= http://www.numdam.org/item?id=BSMF_1896__24__199_1|ref= harv}} Ponatisnjeno v {{harv|Borwein|Choi|Rooney|Weirathmueller|2008}}.
* {{citat|last1= Hardy|first1= Godfrey Harold|authorlink1= Godfrey Harold Hardy|title= Sur les Zéros de la Fonction ζ(s) de Riemann|journal= C. R. Acad. Sci. Paris|year= 1914|volume= 158|pages= 1012–1014|url= http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3111d.image.f1014.langEN|jfm= 45.0716.04|ref= harv}} Ponatisnjeno v {{harv|Borwein|Choi|Rooney|Weirathmueller|2008}}.
* {{citat|last1= Hardy|first1= Godfrey Harold|authorlink1= |last2= Littlewood|first2= John Edensor|authorlink2= John Edensor Littlewood|title= The zeros of Riemann's zeta-function on the critical line|journal= Math. Z.|year= 1921|volume= 10|pages= 283–317|doi= 10.1007/BF01211614|issue= 3–4|ref= harv}}