Coxeterjev element: Razlika med redakcijama

odstranjenih 24 zlogov ,  pred 4 leti
m
m/dp
m (Redakcija 4600258 uporabnika SportiBot (pogovor) razveljavljena)
m (m/dp)
'''CoxeterjevCoxeterjevo elementštevilo''' ali Coxeterjevo število ''h'' je v [[matematika|matematiki]] [[red (teorija grup)|red]] '''Coxeterjevega elementa''', nereducibilne [[Coxeterjeva grupa|Coxeterjeve grupe]] ter tudi [[korenski sistem|korenskega sistema]] ali njenih [[Weylova grupa|Weylovih grup]].
 
Imenuje se po britansko-kanadskem [[matematik]]u in [[geometer|geometru]] [[Harold Scott MacDonald Coxeter|Haroldu Scottu MacDonaldu Coxeterju]] (1907 – 20031907–2003) .<ref>{{Citation citat|title=The Coxeter Legacy: Reflections and Projections |last=Coxeter |first=Harold Scott Macdonald |authorlink= |coauthors=Chandler Davis, Erlich W. Ellers |year=2006 |publisher=AMS Bookstore |location= |isbn=9780821837221 |page=112 |url=http://books.google.com/?id=cKpBGcqpspIC&pg=PA107&dq=%22Coxeter+number%22+%22Donald+Coxeter%22 |postscript=<!--none--> }}</ref>
 
== Definicija ==
 
Znanih je več načinov definiranja Coxeterjevega števila h za nereducibilni korenski sistem.
 
== Coxeterjeva ravnina ==
[[Slika:E8Petrie.svg|thumb|Projekcija korenskega sistema E<sub>8</sub> v Coxeterjevo ravnino, ki kaže 30-kratno simetrijo.]]
 
Za dan Coxeterjev element w obstoja ravnina P na kateri w deluje kot vrtenje za 2π/h. Imenujemo jo '''Coxeterjeva ravnina'''. Na njej ima P lastne vrednosti ''e''<sup>2π''i''/''h''</sup> in ''e''<sup>&minus;2π''i''/''h''</sup>&nbsp;=&nbsp;''e''<sup>2π''i''(''h''&minus;1)/''h''</sup> <ref>{{Harv|Humphreys|1992|loc=[http://books.google.com/books?id=ODfjmOeNLMUC&pg=PA76 Section 3.17, "Action on a Plane", pp. 76–78]}}</ref>
 
Slika:Petrie polygons.png|Petrijevi mnogokotniki Platonskih teles, ki kažejo 4-, 6- in 10-kratno simetrijo, ki odgovarja Coxeterjevi m dolžinam za A<sub>3</sub>, BC<sub>3</sub> in H<sub>3</sub>.
</gallery>
 
== Opombe in sklici ==
{{opombe}}
 
== Glej tudi ==
 
* [[najdaljši element Coxeterjeve grupe]]
 
== Sklici ==
{{sklici|1}}
 
== Zunanje povezave ==
 
* [http://www.math.lsa.umich.edu/~jrs/coxplane.html Coxeterjeve ravnine] {{ikona en}}