Wythoffova konstrukcija: Razlika med redakcijama

'''Wythoffova konstrukcija''' je način konstruiranja [[uniformni polieder|uniformnih poliedrov]] ali [[ravnina|ravninskega]] [[teselacija|tlakovanja]]. Pogosto se omenja kot Wythoffova [[kalejdoskop|kalejdoskopska]] konstrukcija.

Imenuje se po nizozemskem matematiku in teoretiku števil [[Willem Abraham Wythoff|Willemu Abrahamu Wythoffu]] (1865 – 19391865–1939).

Postopek konstrukcije je osnovan na zamisli [[tlakovanje|tlakovanja]] [[sfera|sfere]] s [[sferna trigonometrija|sfernimi trikotniki]]. V tem primeru [[zrcalo|zrcala]] vključujejo sferne trikotnike na površini vsake sfere v tej [[točka (geometrija)|točki]] in ponavljajoči se odboji naredijo večkratne slike trikotnika. Če se kote sfernega trikotnika izberemoizbere približno, bodo trikotniki tlakovali sfero enkrat ali celo večkrat.

Če postavimose postavi [[oglišče]] v primerno točko znotraj sfernega trikotnika, ki vključuje tudi zrcalo, se lahko zagotovimozagotovi, da odboji te točke tvorijo polieder. V sfernem trikotniku ''ABC'' imamoso štiri možnosti za kreiranjetvorjenje uniformnega poliedra:

# oglišče postavimose postavi v točko ''A''. To kreiratvori polieder z Wythoffovim simbolom ''a''|''b'' ''c'', kjer je ''a'' enak ''π'' deljenemdeljenim z velikostjo kota v ''A''. Podobno velja za ''b'' in ''c''.

# oglišče postavimose postavi v točko na črtipremici ''AB'' tako, da ta deli kot v ''C''. To kreiratvori polieder s Wythoffovim simbolom ''a'' ''b''|''c''.

# oglišče postavimose postavi tako, da je v središču [[včrtana in očrtana krožnica trikotnika|včrtane]] krožnice trikotnika ''ABC''. To kreiratvori polieder z Wythoffovim simbolom ''a'' ''b'' ''c''|

# oglišče je v točki, tako, da se pri vrtenju okoliokrog kateregakoli oglišča za dvojni kot v tem oglišču, povzroči premik za isto razdaljo za vsak kot. Uporabljena so samo parna števila odbojev izvornega oglišča. Polieder ima Wythoffov simbol |''a'' ''b'' ''c''.

|[[Slika:Hexagonal prism.png|240px]]<BR> [[Šestkotnašestkotna prizma|Šestkotno prizmo]] lahko konstruiramoskonstruira s pomočjo družin (6 2 2) in (3 2 2).

|[[Slika:Uniform tiling 44-t12.png|200px]][[Slika:Uniform tiling 44-t012.png|200px]]<BR> [[Prisekano kvadratno tlakovanje]] konstruiramose konstruira z dvema različnima položajemalegama v družini (4 4 2).

[[Uniformniuniformni politop|Uniformni politopi]], ki se jih ne moremoda konstruirati z Wythoffovo zrcalno konstrukcijo, imenujemose newithoffoveimenujejo newithoffovi. V splošnem se jih dobimodobi iz Wythoffovih oblik s pomočjo [[alternacija (geometrija)|alternacije]], ali z vrinjanjem izmeničnih delnih oblik. Obe od teh oblik vsebujeta [[rotacijska simetrija|rotacijsko simetrijo]].

|[[Slika:Hexagonal antiprism.png|240px]]<BR> [[Šestkotna antiprizma]] se lahko konstruira izmenično z [[dodekagonalna prizma| dodekagonalnimi prizmami]].