Coxeterjev element: Razlika med redakcijama

Brez spremembe v velikosti ,  pred 4 leti
pravopis
m (pp isdn)
(pravopis)
'''Coxeterjev element''' ali Coxeterjevo število hk je v [[matematika|matematiki]] [[red (teorija grup)|red]] Coxeterjevega elementa, nereducibilne [[Coxeterjeva grupa|Coxeterjeve grupe]] ter tudi [[korenski sistem|korenskega sistema]] ali njenih [[Weylova grupa|Weylovih grup]].
 
Imenuje se po britansko-kanadskem [[matematik]]u in [[geometer|geometru]] [[Harold Scott MacDonald Coxeter|Haroldu Scottu MacDonaldu Coxeterju]] (1907 – 2003) <ref>{{Citation |title=The Coxeter Legacy: Reflections and Projections |last=Coxeter |first=Harold Scott Macdonald |authorlink= |coauthors=Chandler Davis, Erlich W. Ellers |year=2006 |publisher=AMS Bookstore |location= |isbn=9780821837221 |page=112 |url=http://books.google.com/?id=cKpBGcqpspIC&pg=PA107&dq=%22Coxeter+number%22+%22Donald+Coxeter%22 |postscript=<!--none--> }}</ref>
 
== Definicija ==
Znanih je več načinov definiranja Coxeterjevega števila hk za nereducibilni korenski sistem.
 
'''Coxeterjev element''' je zmnožek vseh enostavnih zrcaljenj. Zmnožek je odvisen od zaporedja v katerem ga uporabimo. Različna zaporedja dajo [[konjugirani element (teorija obsegov|konjugirane elemente]], ki imajo vsi isti red.
* Coxeterjevo število je red Coxeterjevega elementa (vsi konjugirani elementi imajo isti red)
* če je najvišji red ∑''m''<sub>i</sub>α<sub>''i''</sub> za enostavne korene a<sub>i</sub>, potem je Coxeterjevo število 1 + ∑''m''<sub>i</sub>
* razsežnost pripadajoče [[Liejeva algebra|Liejeve algebre]] je n(h + 1), kjer je n rang in hk je Coxeterjevo število
* Coxeterjevo število je najvišja stopnja osnovnih invariant Weylove grupe delujoče na polinomih
* Coxeterjeva števila so dana v naslednji preglednici
254.299

urejanj