Eliseo Salazar je debitiral v [[Formula 1 sezona 1981|sezoni 1981]], ko je na [[Velika nagrada Nizozemske 1981|Veliki nagradi Nizozemske]] zs šestim mestom dosegel prvo uvrstitev v točke. V [[Formula 1 sezona 1982|sezoni 1982]] je na [[Velika nagrada San Marina 1982|Veliki nagradi San Marina]] dosegel peto mesto, najboljšo uvrstitev kariere. V tej sezoni se je tudi zgodil incident po katerem je Salazar najbolj znan. Na [[Velika nagrada Nemčije 1982|Veliki nagradi Nemčije]] sta z vodilnim na dirki [[Nelson Piquet|Nelsonom Piquetom]] trčila, ko ga je Brazilec prehiteval za krog, nato pa je Piquet z Salazarjem obračunal s pestmi. Po polovici [[Formula 1 sezona 1983|sezoni 1983]], ko ni osvojil točk, se je upokojil.
