Wikipedija

Arhimed: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
Octopus (pogovor | prispevki)
48.436 urejanj
m lektura #1, vsebinski pp., zamenjava slike
Vrstica 8:
| known_for = [[Arhimedov aksiom]] <br /> [[Arhimedov dvojček]] <br /> [[Arhimedov krempelj]] <br /> ''[[Arhimedov palimpsest]]'' <br /> [[Arhimedov problem goveda]] <br /> [[Arhimedov vijak]] <br / > [[Arhimedov zakon]] <br /> [[Arhimedova spirala]] <br /> [[Arhimedova točka]] <br /> [[Arhimedovo število]] <br /> [[arhimedska krožnica]] <br /> [[arhimedska spirala]] <br /> približek za [[pi|''π'']]
}}
 
'''Arhimed''' (tudi '''Arhimedes''') [arhiméd/arhimédes] ({{jezik-grc|Αρχιμήδης}}: Arhimédes), [[stari Grki|starogrški]] [[matematik]], [[fizik]], [[mehanik]], [[izumitelj]], [[inženir]] in [[astronom]],<ref>''Archimedes (c.287 - c.212 BC)''. BBC History. Pridobljeno 7. junija 2012.</ref> * [[287 pr. n. št.]], [[Sirakuze]], [[Sicilija]], † [[212 pr. n. št.]], Sirakuze.
 
Čeprav je o njegovem življenju znanih samo nekaj podrobnosti, velja za največjega matematika [[Antika|antike]] in enega od največjih vseh časov.<ref>{{sktxt|Calinger|1999|pp=150}}.</ref><ref>''Archimedes of Syracuse''. The MacTutor History of Mathematics archive. Januar 1999. Pridobljeno 9. junija 2008.</ref> Arhimed je s konceptom [[infinitezimala|neskončno majhne količine]] in [[metoda izčrpavanja|metodo izčrpavanja]] izpeljal in strogo dokazal vrsto geometrijskih izrekov, vključno s ploščino [[krog]]a, površino in prostornino [[krogla|krogle]] inter ploščino pod [[parabola|parabolo]],<ref>O'Connor, J. J., Robertson, E. F. (februar 1996). ''A history of calculus''. University of St Andrews. Pridobljeno 7. avgusta 2007.</ref> s čimer je že že nakazal sodobni [[infinitezimalni račun|infinitezimalni račun]] in [[matematična analiza|matematično analizo]].
 
Med druge matematične dosežke spadajo točen približek števila [[pi|''π'']], ki ga je določil z analizo [[Arhimedova spirala|Arhimedove spirale]], in eksponentno izražanje zelo [[veliko število|velikih števil]]. Bil je tudi eden prvih, ki je uporabil matematiko za razlago fizikalnih pojavov, postavil temelje [[hidrostatika|hidrostatike]] in [[statika|statike]], vključno z razlago delovanja [[vzvod]]a. Izumil je tudi več naprav, med njimi vijačno črpalko, [[škripčevje]] in vojaške stroje za obrambo Sirakuz.
Vrstica 17 ⟶ 16:
Umrl je med obleganjem Sirakuz. Ubil ga je rimski vojak, čeprav je imel ukaz, da se mu ne sme nič zgoditi. Rimski govornik [[Mark Tulij Cicero|Cicero]] piše, da so mu na njegovo zahtevo na grob postavili kroglo in valj, ki sta simbolizirala njegova matematična odkritja.
 
Za razliko od njegovih [[izum]]ov so bili njegovi matematični spisi v antiki bolj malo znani. Prebirali in navajali so jih matematiki iz [[Aleksandrija|Aleksandrije]], prvi obširen zbornik njegovih del pa je nastal šele okoli leta 530. V [[Konstantinopel|Konstantinoplu]] ga je objavil bizantinski matematik, astronom in arhitekt [[Izidor iz Mileta]]. Komentarje Arhimedovih del, primerne tudi za širše bralstvo, je prvi napisal in objavil [[Evtokij]] v 6. stoletju. [[Srednji vek]] je preživelo razmeroma malo kopij Arhimedovih spisov, ki so kasneje postali pomemben vir zamisli za [[renesansa|renesančne]] učenjake.<ref>Bursill-Hall, Piers. ''Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers''. Sciencelive with the University of Cambridge. Pridobljeno 7. avgusta 2007.</ref> Leta 1906 so odkrili do tedaj neznan ''[[Arhimedov palimpsest]]'', grški prepis Arhimedovih del iz 10. stoletja, ki je dal nove vpoglede v Arhimedove matematične metode.<ref>''Archimedes – The Palimpsest''. Walters Art Museum. Pridobljeno 14. oktobra 2007.</ref>
 
== Življenje ==
Vrstica 29 ⟶ 28:
:''»Usoda je hotela, da je bil pogreznjen v delo na nekem problemu in je osredotočil ves svoj razum in svoje oči na diagram, ki ga je raziskoval, in ni opazil, da so vdrli Rimljani in je mesto padlo. Ko se mu je približal rimski vojak in ga pozval, naj mu sledi k Marcelu, je to odklonil, dokler ne reši matematičnega problema. Vojaka je odgovor tako razjezil, da je potegnil meč in ga zaklal.«''
 
Arhimedove zadnje besede naj bi bile ''»Ne dotikaj se mojih krogov!«'' (latinsko ''Noli turbare circulos meos!'', grško ''μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!'' [Mē mou tous kuklous taratte!]),<ref name=Rores11>Rorres, Chris. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Death/Histories.html ''Death of Archimedes: Sources'']. Courant Institute of Mathematical Sciences. Pridobljeno 2. januarja 2007.</ref> se pravi matematičnega grafa, ki ga je ravno preučeval. Za to trditev ni nobenega trdnega dokaza, ker ni omenjena v nobenem Plutarhovem zapisu.
 
Plutarh ponuja tudi drug, manj znan opis njegove smrti. V njem pravi, da so ga ubili med poskusom predaje. V tej zgodbi je Arhimed nosil matematični instrument, vojak pa je mislil, da nosi dragocenost in ga je ubil. General Marcel naj bi bil zaradi njegove smrti ogorčen, saj ga je imel za uglednega učenjaka in je ukazal, da mu ne smejo storiti nič žalega.<ref name=Rores11/>
Vrstica 38 ⟶ 37:
:''»... z rokama je pokril prah in rekel 'prosim te, da jih pustiš pri miru'«.''
 
Arhimedov grob sta na njegovo željo krasila krogla in valj, ki sta simbolizirala njegovo najslavnejše matematično odkritje. Dokazal je namreč, da sta prostornina in površina krogle enaka dvema tretjinama prostornine in površine enakostraničnega valja z višino, enako premeru krogle. Leta 75 pr. n. št., se pravi 137 let po Arhimedovi smrti, je njegov grob iskal Cicero, ki je služil na Siciliji kot [[kvestor]]. Zgodbo o Arhimedovem grobu so domačini poznali, nihče pa ni vedel, kje je. Grob je odkril pri Agrigentskih vratih v Sirakuzah. Bil je povsem zanemarjen in zaraščen, zato ga je očistil in nato prebral nekaj napisov na nagrobniku.<ref>Rorres, Chris. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/Cicero.html ''Tomb of Archimedes: Sources'']. Courant Institute of Mathematical Sciences. Pridobljeno 2. januarja 2007.</ref> Potem je sled ponovno izginila, dokler niso leta 1965 o najdbi njegovega groba na dvorišču Hotela Panorama v Sirakuzah poročali italijanski arheologi. TaZa to, da je grob res njegov, ni nobenega trdnega dokaza.<ref>Rorres, Chris. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Tomb/TombIllus.html ''Tomb of Archimedes – Illustrations'']. Courant Institute of Mathematical Sciences. Pridobljeno 15. marca 2011.</ref>
 
== Odkritja in iznajdbe ==
Vrstica 44 ⟶ 43:
[[Slika:Archimedes water balance.gif|thumb|250px|Arhimedova rešitev problema zlate krone]]
 
Najbolj znana zgodba o Arhimedu pripoveduje, kako je odkril metodo za določane prostornine teles nepravilnih oblik. Arhimedu so prinesli krono, ki naj bi bila izdelana iz čistega [[zlato|zlata]], in ga vprašali, ali so goljufivi zlatarji k zlatu primešali tudi nekaj [[srebro|srebra]].<ref>Vitruvius. [http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Vitruvius/9*.html ''De Architectura'', IX, 9–12 (v angleščini in latinščini). University of Chicago. Pridobljeno 30. avgusta 2007.</ref> Arhimed krone ni smel poškodovati, zato jo je potopil v vodo in iz dviga nivoja vode izračunal njeno prostornino. Meritev je mogoča zaradi dejstva, da je voda pri teh pogojih praktično [[stisljivost|nestisljiva]].<ref>[http://scictr.fas.harvard.edu/ ''Incompressibility of Water'']. Harvard University. Pridobljeno 27. februarja 2008.</ref> Ugotovil je, da je [[gostota]] krone manjša od gostote čistega zlata in s tem dokazal, da je k zlatu primešanega nekaj cenejšega srebra. Po tem odkritju je menda gol tekal po sirakuških ulicah in vpil ''»Eureka!«'' (grško εὕρηκα [heúrēka]), se pravi ''»Odkril sem!«''. <ref>HyperPhysics. [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/pbuoy.html ''Buoyancy'']. Georgia State University. Pridobljeno 23. julija 2007.</ref> Zgodba o zlati kroni v Arhimedovih znanih delih ni omenjena, v praksi pa pomeni, da je izračun mogoč zaradi možnosti zelo točnega tehtanja mase izpodrinjene tekočine.<ref>Rorres, Chris. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Crown/CrownIntro.html ''The Golden Crown'']. Drexel University. Pridobljeno 24. marca 2009.</ref>
[[Hidrostatični tlak]] in [[Arhimedov zakon|Arhimedovo načelo]] je opisal v razpravi ''O plavanju teles''. Zakon pravi, da na plavajoče telo deluje [[sila]] [[vzgon]]a ''F'', ki je enaka teži izpodrinjene tekočine:<ref>Carroll, Bradley W. [http://www.physics.weber.edu/carroll/Archimedes/principle.htm ''Archimedes' Principle'']. Weber State University. Pridobljeno 23. julija 2007.</ref>
Vrstica 69 ⟶ 68:
[[Slika:Parigi griffe.jpg|thumb|250px|Giulio Parigi: [[Arhimedov krempelj]], znan tudi kot železna roka]]
 
[[Arhimedov krempelj]] je bil eden od strojev, ki jih je med [[druga punska vojna|2. punsko vojno]] skonstruiral Arhimed za obrambo Sirakuz pred vojsko [[Rimska republika|Rimske republike]] pod poveljstvom generala Marka Klavdija Marcela. Videz in delovanje stroja sta še vedno predmet špekulacijrazprav. Antični viri trdijo, da je stal na morskem obzidju za obrambo pred napadom z morja. Skopi opisi pravijo, da je bil nekakšen [[žerjav]] oziroma ogromno dvigalo, s katerimkaterega je visela kljuka. To se je lahko zapelazagozdilo inza natosovražno dvignilaladjo, alijo prevrnilaz dvigalom dvignilo in sovražnikovatako ladjapotopilo.
 
V zadnjem času so večkrat poskusili rekonstruirati in preskusiti Arhimedovo orožje. Leta 2005 je ekipa, ki jo je zbral Discovery Channel, v televizijski oddaji ''Super orožja antičnega sveta'' zgradila svojo inačico orožja in dokazala, da deluje.<ref>Rorres, Chris. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Claw/illustrations.html ''Archimedes' Claw – Illustrations and Animations – a range of possible designs for the claw'']. Courant Institute of Mathematical Sciences. Pridobljeno 23. julija 2007.</ref><ref>Carroll, Bradley W. [http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/claw.htm Archimedes' ''Claw – watch an animation'']. Weber State University. Pridobljeno 12. avgusta 2007.</ref>
Vrstica 75 ⟶ 74:
=== Toplotni žarek ===
 
Arhimed je kot orožje morda uporabil tudi več [[zrcalo|zrcal]], ki so kot celota delovala kot parabolično zrcalo in bi lahko vžgala rimske oblegovalne ladje. V 2. stoletju n. št. je grški retorik Lucijan zapisal, da je Arhimed med obleganjem Sirakuz uničili sovražne ladje z ognjem. Nekaj stoletij kasneje je grški arhitekt in matematik [[Antemij]] kot Arhimedovo orožje omenil konkavne [[leča (optika)|leče]].<ref> Anthemius of Tralles. ''On miraculous engines''. 153 [Westerman].</ref>
 
[[Slika:Archimedes Heat Ray conceptual diagram.svg|thumb|right|200px|Skupina zrcal, ki bi kot celota lahko delovala kot parabolično zrcalo]]
 
Tudi to domnevno orožje je že od [[renesansa|renesanse]] predmet razprav. [[René Descartes|Descartes]] ga je zavrnil kot nemogoče, medtem ko so sodobni raziskovalci poskušali poustvariti njegov učinek samo s sredstvi, ki jih je imel na razpolago Arhimed.<ref>{{sktxt|Wesley|1810}}.</ref> Mednje so spadali polirani [[bron]]asti ali [[baker|bakreni]] ščiti, ki bi delovali kot sistem paraboličnih zrcal in usmerili svetlobo na sovražno ladjo. Enako načelo uporabljajo sodobne sončne peči.
[[Slika:Archimedes-Mirror_by_Giulio_Parigi.jpg|thumb|left|300px|Umetnikova predstava uporabe paraboličnih zrcal proti rimskih ladjam.]]
Preskus Arhimedovega toplotnega žarka je leta 1973 opravil grški znanstvenik Ioannis Sakkas v vojaški pomorski bazi Skaramagas pri Atenah. 70 pobakrenih zrcal velikosti 1,5 × 1,0 m je usmeril na maketo rimske bojne ladje iz vezanega lesa, oddaljene približno 50 m. Ko so bila zrcala točno usmerjena, se je ladja po nekaj sekundah vžgala. K temu je verjetno veliko pripomogel premaz iz [[bitumen|bitumna]],<ref>[http://content.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep ''Time Magazine'']. 26. november 1973. Pridobljeno 12. avgusta 2007.</ref> s katerim so premazovali ladje tudi v klasičnem obdobju.▼
 
Oktobra 2005 je preskus izvedla skupina študentov s [[Tehnološki inštitut Massachusettsa|Tehnološkega inštituta Massachusettsa]]. Uporabila je 127 kvadratnih zrcal s stranico 30 cm, usmerjenih na maketo lesene ladje, oddaljeno 30 m. Maketa se je vžgala samo ob povsem jasnem vremenu in ko je bila pri miru najmanj deset minut. Zaključek preskusa je bil, da so pri teh pogoji zrcala uporabno orožje. Ekipa z istega inštituta je preskus ponovila v [[San Francisco|San Franciscu]] za televizijsko oddajo ''[[MythBusters]]''. Za tarčo je izbrala leseno ribiško barko. Med preskusom je les pooglenel in se samo rahlo vnel, ker je za njegov vžig potrebna temperatura približno 300 °C.<ref>Bonsor, Kevin. [http://science.howstuffworks.com/nature/natural-disasters/wildfire.htm ''How Wildfires Work'']. HowStuffWorks. Pridobljeno 23. septembra 2007.</ref><ref> [http://www.engineeringtoolbox.com/fuels-ignition-temperatures-d_171.html ''Fuels and Chemicals – Auto Ignition Temperatures''].</ref>▼
▲Preskus Arhimedovega toplotnega žarka je leta 1973 opravil grški znanstvenik Ioannis Sakkas v vojaški pomorski bazi Skaramagas pri Atenah. 70 pobakrenih zrcal velikosti 1,5 × 1,0 m je usmeril na maketo rimske bojne ladje iz vezanega lesa, oddaljene približno 50 m. Ko so bila zrcala točno usmerjena, se je ladja po nekaj sekundah vžgala. K temu je verjetno veliko pripomogel premaz iz [[bitumen|bitumna]],<ref>[http://content.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep ''Time Magazine'']. 26. november 1973. Pridobljeno 12. avgusta 2007.</ref> s katerim so premazovali ladje tudi v klasičnem obdobju.
 
▲Oktobra 2005 je preskus izvedla skupina študentov s Tehnološkega inštituta Massachusettsa. Uporabila je 127 kvadratnih zrcal s stranico 30 cm, usmerjenih na maketo lesene ladje, oddaljeno 30 m. Maketa se je vžgala samo ob povsem jasnem vremenu in bila pri miru najmanj deset minut. Zaključek preskusa je bil, da so pri teh pogoji zrcala uporabno orožje. Ekipa z istega inštituta je preskus ponovila v [[San Francisco|San Franciscu]] za televizijsko oddajo [[MythBusters]]. Za tarčo je izbrala leseno ribiško barko. Med preskusom je les pooglenel in se samo rahlo vnel, ker je za njegov vžig potrebna temperatura približno 300 °C.<ref>Bonsor, Kevin. [http://science.howstuffworks.com/nature/natural-disasters/wildfire.htm ''How Wildfires Work'']. HowStuffWorks. Pridobljeno 23. septembra 2007.</ref><ref> [http://www.engineeringtoolbox.com/fuels-ignition-temperatures-d_171.html ''Fuels and Chemicals – Auto Ignition Temperatures''].</ref>
 
Ekipa ''MythBusters'' je preskus uvrstila med nepotrjene oziroma spodletele, ker so za njegov uspeh potrebne idealne vremenske razmere in dovolj velik čas. Poudarili so, da jese vSirakuze Sirakuzahodpirajo morja naproti vzhodu, zato bi bila obramba uspešna samo dopoldne, ko je učinek sončne svetlobe ob taki legi največji, in da so imeli branilci za uničevanje ladij na majhne razdalje na razpolago mnogo bolj enostavna in dostopna orožja, na primer goreče [[puščica|puščice]] in [[katapult]]e.
<ref>[http://web.mit.edu/2.009/www/experiments/deathray/10_Mythbusters.html ''Archimedes Death Ray: Testing with MythBusters'']. MIT. Pridobljeno 23. julija 2007.</ref>
Ekipa ''MythBusters'' je preskuse ponovila decembra 2010 in jih ponovno uvrstila v kategorijo nepotrjeno, ker temperatura jader na ladji nikoli ni dosegla temperature 210 °C, potrebne za njihov vžig. Eden od zaključkov je bil, da bi zrcala bolj motila oziroma slepila ladijsko posadko kot resno ogrozila njihovo ladjo.<ref>[http://fandomania.com/tv-review-mythbusters-8-27-presidents-challenge/ ''TV Review: MythBusters 8.27 – President's Challenge'']. Pridobljeno 18. decembra 2010.</ref>
 
=== Druga odkritja in iznajdbe ===
Vrstica 103 ⟶ 100:
To pomeni, da je za dvig bremena na kratki ročici na daljši ročici potrebna manjša sila.<ref>{{sktxt|Clagett|2001}}.</ref>
 
Po [[Papos Aleksandrijski|Paposu Aleksandrijskem]] je Arhimed po svojem odkritju izjavil: ''»Dajte mi mesto, kamor ga bom lahko oprl, pa bom premaknil Zemljo«'' (grško {{jezik-el2|δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω}}).<ref>Pappus of Alexandria. ''Synagoge'', VIII. knjiga.</ref> Svojo trditev je na kraljev poziv menda dokazal tako, da je ladjo, polno Sirakužanov, s sistemom vzvodov in škripcev dvignil iz morja in jo odložil na obalo. Kralj je potem izjavil, da je treba Arhimedu odslej verjeti brez ugovora.
 
Načelo so pred njim opisali [[Aristotel]]ovi učenci [[peripatetiki]], njegovo odkritje pa se včasih pripisuje Arhitu.<ref>Rorres, Chris. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Lever/LeverLaw.html The Law of the ''Lever According to Archimedes'']. Courant Institute of Mathematical Sciences. Pridobljeno 20. marca 2010.</ref>
Vrstica 109 ⟶ 106:
[[Slika:Antikythera_mechanism.svg|right|thumb|200px|Shematski prikaz [[Mehanizem z Antikitere|mehanizma z Antikitere]]]]
 
Plutarh piše, da je Arhimed zasnoval [[škripčevje]], ki je delovalo po načelu vzvoda in je mornarjem omogočalo dvigovanje sicer pretežkih bremen.<ref>Dougherty, F. C.; Macari, J.; Okamoto, C.. ''Pulleys''. Society of Women Engineers. Pridobljeno 23. julija 2007.</ref> Zaslužen je tudi za izboljšanje moči in točnosti [[katapult]]a in izum [[odometer|odometra]]. Odometer je opisan kot voziček z zobniškim mehanizmom, ki je po vsaki prepotovniprepotovani milji v posodo spustil kroglico.<ref>''Ancient Greek Scientists: Hero of Alexandria''. Technology Museum of Thessaloniki. Pridobljeno 14. septembra 2007.</ref>
 
Cicero na kratko omenja Arhimeda v svojem delu ''De re publica'', izmišljenem pogovoru, ki naj bi potekal leta 129 pred n. št. General Mark Klavdij Marcel je po zavzetju Sirakuz okoli leta 212 pred n. št. dejal, da bo v Rim odnesel dva Arhimedova mehanizma, ki sta kazala gibanje [[Sonce|Sonca]], [[Luna|Lune]] in petih [[planet]]ov in sta bila uporabna v [[astronomija|astronomiji]]. Cicero omenja tudi, da sta podobnepodoben mehanizem zasnovala [[Tales]] iz Mileta in [[Evdoks]]. Marcel naj bi enega od mehanizmov obdržal zase kot vojni plen, drugega pa poklonil templju Vrlin v Rimu. Napravi sta bila nekakšna [[planetarij]]a ali modela planetnega sistema.<ref>Cicero. [http://www.thelatinlibrary.com/cicero/repub1.shtml#21 ''De re publica 1.xiv §21'']. thelatinlibrary.com. Pridobljeno 23. julija 2007</ref><ref>Cicero. ''De re publica''. Celoten e-text v angleščini z Gutenberg.org. Project Gutenberg. Pridobljeno 18. septembra 2007.</ref>
 
Papos trdi, da je Arhimed opisal konstrukcijo mehanizma v rokopisu ''O izdelavi nebesnega svoda'', ki se je izgubil. Sodobne raziskave na tem področju so se osredotočile na podoben [[mehanizem z Antikitere]], izdelan okoli leta 100 pred n. št.<ref>{{sktxt|Noble Wilford|2008}}.</ref> Za izdelavo mehanizma je bilo potrebno prefinjeno poznavanje diferencialnih reduktorjev,<ref>[http://www.math.stonybrook.edu/~tony/whatsnew/column/antikytheraII-0500/diff4.html ''The Antikythera Mechanism II'']. Stony Brook University. 25. decembra 2013.</ref> za katerega se je dolgo časa domnevalo, da presega domet antične tehnologije. Odkritje mehanizma z Antikitere leta 1902 je dokazalo, da so tovrstne naprave poznali že stari Grki.<ref>Rorres, Chris. [http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Sphere/SphereIntro.html ''Spheres and Planetaria'']. Courant Institute of Mathematical Sciences. Pridobljeno 23. julija 2007.</ref>
 
== Matematika ==
[[Slika:PiArchimede4.svg|thumb|right|250px|Arhimed je rabil [[Pitagorov izrek]] za računanje stranice [[dvanajstkotnik]]a iz [[šestkotnik]]a in za vsako naslednjo podvojitev stranic [[pravilni mnogokotnik|pravilnega]] [[mnogokotnik]]a.]]
 
Arhimed se ni ukvarjal samo z izumljanjem mehanskih naprav, ampaktemveč tudi s [[fizika|fiziko]] in, [[astronomija|astronomijo]] in zlasti z [[matematika|matematiko]]. Obvladoval je [[infinitezimala|infinitezimale]], števila z zelo majhnimi absolutnimi vrednostmi, vendar večja od 0, in jih uporabljal na način, podoben sedanjemu [[integral|integriranju]].
 
Skušal je načrtati [[pravilni mnogokotnik|pravilni]] [[sedemkotnik]].
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Arhimed«