Arhimed: Razlika med redakcijama

| known_for = [[Arhimedov aksiom]] <br /> [[Arhimedov dvojček]] <br /> [[Arhimedov krempelj]] <br /> ''[[Arhimedov palimpsest]]'' <br /> [[Arhimedov problem o govedugoveda]] <br /> [[Arhimedov vijak]] <br / > [[Arhimedov zakon]] <br /> [[Arhimedova spirala]] <br /> [[Arhimedova točka]] <br /> [[Arhimedovo število]] <br /> [[arhimedska krožnica]] <br /> [[arhimedska spirala]] <br /> približek za [[pi|''π'']]

Z drobljenjem do absurda (''reductio ad absurdum'') je lahko rešil probleme s poljubno točnostjo ali določil meje, znotraj katerih je ležal odgovor. S tehniko, znano kot [[metoda izčrpavanja]], je izračunal približno vrednost števila ''π''. V ''Meritvah[[Merjenje kroga|Merjenju kroga]]'' (''Κύκλου μέτρησις'') je to opravil tako, da je krogu orisal in vrisal pravilna [[šestkotnik]]a in nato postopoma podvajal število stranic obeh mnogokotnikov. Predpostavil je, da se bo z naraščanjem števila stranic vsota njihovih dolžin približevala obsegu kroga. Po vsakem koraku je zato izračunal vsoti stranic obeh likov in ju primerjal. Po štirih korakih se je njihovo število povečalo na ''n'' = 96 = 2⁵ · 3, izračunani približek števila ''π'' pa je dobil vrednost:

V ''MeritvahMerjenju kroga'' je izračunal tudi vrednost [[kvadratni koren števila 3|kvadratnega korena števila 3]]:

:Ostomachion (ali stomachion) je sestavljanka, podobna [[tangram]]u, in razprava z njenim podrobnim opisom, objavljena v ''[[Arhimedov palimpsest|Arhimedovem palimpsestu]]''. Arhimed je izračunal ploščine 14 trikotnikov, ki jih je mogoče sestaviti v [[kvadrat]]. Raziskave, ki jih je opravil Reviel Netz s Stanford University, objavljene leta 2003, kažejo, da je Arhimed poskušal ugotoviti, na koliko načinov je mogoče njene dele sestaviti v obliko kvadrata. Netz je izračunal, da je to mogoče izvesti na 17.152 načinov.<ref>Kolata, Gina (14. december 2003). [http://www.nytimes.com/2003/12/14/us/in-archimedes-puzzle-a-new-eureka-moment.html ''Archimedes' Puzzle, a New Eureka Moment'']. The New York Times. Pridobljeno 23. julija 2007.</ref> Če se iz tega števila izključijo rešitve zaradi sukanja in [[Zrcaljenje|zrcaljenja]], ostane 536 rešitev.<ref>Ed Pegg mlajši. (17. november 2003). ''The Loculus of Archimedes, Solved''. Mathematical Association of America. Pridobljeno 18. maja 2008.</ref> Sestavljanka je eden od prvih primerov reševanja problemov v [[Kombinatorika|kombinatoriki]].

* '''''[[Arhimedov problem živinegoveda]]'''''

::''Izračunaj, o, prijatelj, število živinegovedi, ki se je nekoč na soncu pasla na ravnicah Sicilije, razdeljene po barvah v štiri črede, eno mlečno belo, eno črno, eno lisasto in eno rumeno. Število bikov je večje od števila krav, razmerja med njimi pa so naslednja:''

: Problem je leta 1773 odkril Gotthold Ephraim Lessing v knjižnici Herzoga Augusta v Nemčiji v grškem rokopisu, napisanem kot pesnitev v 44 verzih. Naslovljen je na [[Eratosten]]a in aleksandrijske matematike. Arhimed jih je izzval, da število govedi izračunajo z sistemom sedmih [[Diofantska enačba|diofantskih enačb]] z osmimi neznankami in zato neskončnim številom rešitev. Vprašanje spada med težje različice problema, ker morajo biti rešitve [[Celo število|cela števila]], nekatera celo [[Kvadratno število|kvadratna]]. Problem je prvi rešil A. Amthor<ref>B. Krumbiegel, A. Amthor. ''Das Problema Bovinum des Archimedes''. Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift Für Mathematik und Physik '''25''' (1880): 121–136, 153–171.</ref> leta 1880. Rezultat je zelo veliko število, približno 7,760271 × 10^{{e|206544}}.<ref>K.G. Calkins. [https://web.archive.org/web/20071012171254/http:/andrews.edu/~calkins/profess/cattle.htm ''Archimedes' Problema Bovinum'']. Andrews University. Pridobljeno 14. septembra 2007.</ref>

:V tej razpravi je Arhimed izračunal številko peščenih zrn, s katerimi bi napolnili [[Vesolje]]. V knjigi omenja [[Heliocentričniheliocentrični model|heliocentrično]] teorijo [[Sončev sistemOsončje|Sončevega sistemaOsončja]], ki jo je predlagal [[Aristarh]] s [[Samos]]a, in tedanje idejezamisli o velikosti Zemlje in razdaljah med različnimi nebesnimi telesi. Arhimed si je za izračun izmislil nov [[številski sistem]] z osnovo miriada miriad, se pravi 10⁸. Izračunal je, da je za to potrebno 8×10^8{{e|63}} zrn (sodobni zapis).

* '''''Metoda mehanskih teoremovizrekov (Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος)'''''

:Razpravo se je dolgo prištevalo med Arhimedova izgubljena dela, dokler niso leta 1906 odkrili ''[[Arhimedov palimpsest|Arhimedovega palimpsesta]]''. Arhimed v tem delu uporablja [[Infinitezimala|infinitezimale]] in pokaže, kako se z drobljenjem lika na neskončno število neskončno majhnih delov lahko izračuna njegovo površino ali prostornino. Svojo razpravo je v obliki pisma naslovil na aleksandrijskega učenjaka [[Eratosten]]a.

=== Arhimedu pripisana dela ===

== ''Arhimedov palimpsest'' ==

[[Slika:ArPalimTypPage.jpg|thumb|right|200px|right|Značilna stran ''[[Arhimedov palimpsest|Arhimedovega palimpsesta]]''. Versko besedilo se bere od gornjega desnega kota proti spodnjemu levemu kotu. Izvirno Arhimedovo besedilo je napisano pod njim in se bere od leve proti desni.]]

Najpomembnejši dokument z njegovimi razpravami je ''[[Arhimedov palimpsest]]'', ki ga je leta 1906 v [[Istanbul]]u odkril danski profesor Johan Ludvig Heiberg. Heiberg je ob pregledovanju 174 strani dolgega [[pergament]]a z molitvami odkril, da je besedilo iz 13. stoletja napisano preko zbrisanega starejšega besedila. [[Palimpsest]]i so bili v [[Srednjisrednji vek|srednjem veku]] zaradi visokih cen pergamenta ustaljena praksa. Prvotni zapis na palimpsestu, napisan v 10. stoletju, so strokovnjaki prepoznali kot prepis do takrattedaj neznanih Arhimedovih razprav.<ref>M. K. Miller (marec 2007). [http://www.smithsonianmag.com/ist/?next=/science-nature/archimedes.html ''Reading Between the Lines'']. Smithsonian Magazine. Pridobljeno 24. januarja 2007.</ref>

''Palimpsest'' vsebuje sedem razprav: ''O ravnovesju ravnin'', ''O spiralah'', ''MeritveMerjenje kroga'', ''O krogli in valju'', ''O plavajočih telesih'', ''Metoda mehanskih teoremovizrekov'' in ''Stomachion''. Shranjen je v Walters Art Museum v Baltimoru, Maryland, kjer je bil predmet številnih sodobnih analiz, vključno z [[Ultravijoličnoultravijolično valovanje|ultravijolično]] svetlobo in [[Rentgenskirentgenski žarki|rentgenskimi žarki]].<ref> http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/5235894.stm X-rays reveal Archimedes' secrets. BBC News, 2. avgust 2006. Pridobljeno 23. julija 2007.</ref>

Prepis razprave ''O plavajočih telesih'' je njen edini ohranjeni prepis. ''Palimpsest'' je tudi edini znani vir ''Metode mehanskih teoremovizrekov'', omenjene v [[Bizantinsko cesarstvo|bizantinski]] [[Enciklopedijaenciklopedija|enciklopediji]] ''[[Suda]]'' iz 10. stoletja, ki so jo imeli za izgubljeno. Stomachion vsebuje bolj popolno analizo zloženke od tistih v do tedaj znanih prepisih.

== Zapuščina ==

* [[Galileo Galilei|Galileo]] je večkrat hvalil Arhimeda in ga imel za nadčloveka.<ref>Michael Matthews. ''Time for Science Education: How Teaching the History and Philosophy of Pendulum Motion Can Contribute to Science Literacy'', str. 96.</ref> [[Leibnitz]] je zanj dejal: ''»Tisti, ki razume Arhimeda in [[Apolonij]]a, bo manj občudoval dosežke najodličnejših mož kasnejših časov«.<ref>Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach. ''A History of Mathematics'', 7. Poglavje.</ref>

* ''[[Arhimedov palimpsest]]''