Arhimed: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Octopus (pogovor | prispevki)
m →‎Spisi: popravek
Octopus (pogovor | prispevki)
m →‎Spisi: slog
Vrstica 234:
[[Slika:Parabolic Segment Dissection.svg|thumb|200px|Arhimed je za izračun ploščine odsek parabole razdelil na neskončno mnogo trikotnikov]]
 
:V tem delu, naslovljenem na Dositeja, je 24 trditev. Arhimed je z dvema metodama dokazal, da je ploščina odseka parabole enaka 4/3 ploščine odseku včrtanega trikotnika, ki ustreza že omenjenim pogojem. Odsek je razdelil na neskončno mnogo trikotnikov in vsoto njihovih ploščin izračunal iz vsote neskončne geometrične vrste s kvocientom ¼:
 
::<math>1 \,+\, \frac{1}{4} \,+\, \frac{1}{16} \,+\, \frac{1}{64} \,+\, \cdots\;=\; \frac{4}{3}.</math>
 
* '''''[[Ostomachion]] (Οστομάχιον)'''''
[[Slika: Stomachion.JPG |thumb|200px|Arhimedov ostomahion]]
 
:Ostomachion (ali stomachion) je sestavljanka, podobna [[tangram]]u, in razprava z njenim podrobnim opisom, objavljena v [[Arhimedov palimpsest|Arhimedovem palimpsestu]]. Arhimed je izračunal ploščine 14 trikotnikov, ki jih je mogoče sestaviti v [[kvadrat]]. Raziskave, ki jih je opravil Reviel Netz s Stanford University, objavljene leta 2003, kažejo, da je Arhimed poskušal ugotoviti, na koliko načinov je mogoče njene dele sestaviti v obliko kvadrata. Netz je izračunal, da je to mogoče izvesti na 17.152 načinov.<ref>Kolata, Gina (14. december 2003). [http://www.nytimes.com/2003/12/14/us/in-archimedes-puzzle-a-new-eureka-moment.html ''Archimedes' Puzzle, a New Eureka Moment'']. The New York Times. Pridobljeno 23. julija 2007.</ref> Če se iz tega števila izključijo rešitve zaradi sukanja in [[Zrcaljenje|zrcaljenja]], ostane 536 rešitev.<ref>Ed Pegg mlajši. (17. november 2003). ''The Loculus of Archimedes, Solved''. Mathematical Association of America. Pridobljeno 18. maja 2008.</ref> Sestavljanka je eden od prvih primerov reševanja problemov v [[Kombinatorika|kombinatoriki]].
 
:Izvor njenega imena je nejasen. Domneva se, da izvira iz starogrške besede ''stomachos'' (στόμαχος), ki pomeni grlo ali požiralnik.<ref>Rorres, Chris. [http://math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Stomachion/intro.html ''Archimedes' Stomachion'']. Courant Institute of Mathematical Sciences. Pridobljeno 14. septembra 2007.</ref> [[Avsonij]] trdi, da je beseda v obliki ''ostomachion'' sestavljena iz besed ''osteon'' (ὀστέον, kost) in machē (μάχη, spopad ali boj). Sestavljanka je znana tudi kot ''loculus Archimedius'' – ''Arhimedova škatla''.<ref> Gianni A. Sarcone, Marie J. Waeber. [http://www.archimedes-lab.org/latin.html#archimede ''Graeco Roman Puzzles'']. Pridobljeno 9. maja 2008.</ref>
 
* [[Arhimedov problem živine]]
:Problem se v nemških prevodih, ki sta jih objavila Georg Nesselmann (1842) in Krumbiegel (1880), glasi:
 
::''Izračunaj, o, prijatelj, število živine, ki se je nekoč na soncu pasla na ravnicah Sicilije, razdeljene po barvah v štiri črede, eno mlečno belo, eno črno, eno lisasto in eno rumeno. Število bikov je večje od števila krav, razmerja med njimi pa so naslednja:''
 
*::* beli biki <math>=\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\right)</math> črnih bikov + rumenih bikov,
 
*::* črni biki <math>=\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)</math> lisastih bikov + rumenih bikov,
 
*::* lisasti biki <math>=\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{7}\right)</math> belih bikov + rumenih bikov,
 
*::* bele krave <math>=\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right)</math> črne črede,
 
*::* črne krave <math>=\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{5}\right)</math> lisaste črede,
 
*::* lisaste krave <math>=\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{6}\right)</math> rumene črede,
 
*::* rumene krave <math>=\left(\frac{1}{6} + \frac{1}{7}\right)</math> bele črede.
 
:Problem je leta 1773 odkril Gotthold Ephraim Lessing v knjižnici Herzoga Augusta v Nemčiji v grškem rokopisu, napisanem kot pesnitev v 44 verzih. Naslovljen je na [[Eratosten]]a in aleksandrijske matematike. Arhimed jih je izzval, da število živinegovedi izračunajo z sistemom sedmih [[Diofantska enačba|diofantskih enačb]] z osmimi neznankami in zato neskončnim številom rešitev. Vprašanje spada med težje različice problema, ker morajo biti rešitve [[Celo število|cela števila]], nekatera celo [[Kvadratno število|kvadratna]]. Problem je prvi rešil A. Amthor<ref>B. Krumbiegel, A. Amthor. ''Das Problema Bovinum des Archimedes''. Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift Für Mathematik und Physik '''25''' (1880): 121–136, 153–171.</ref> leta 1880. Rezultat je zelo veliko število, približno 7,760271 × 10<sup>206544</sup>.<ref>K.G. Calkins. [https://web.archive.org/web/20071012171254/http:/andrews.edu/~calkins/profess/cattle.htm ''Archimedes' Problema Bovinum'']. Andrews University. Pridobljeno 14. septembra 2007.</ref>
 
{{v delu}}