Redakcija: 18:54, 12. februar 2004 uredi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m +pov ← Starejše urejanje		Redakcija: 14:33, 7. maj 2004 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj Alikvotni del\|iw\|+p\|pravila za majhne delitelje\|za mreže mi je zmanjkalo poguma Novejše urejanje →
Vrstica 1: '''Delitelj''' [[celo število\|celega števila]] ''n'' ali tudi '''[[faktor]]''' ''n'', je v [[matematika\|matematiki]] celo [[število]], ki deli ''n'' brez ostanka. Na primer, [[7 (število)\|7]] je delitelj 693, ker 693/7=99 + (0). Rečemo tudi »''693 je '''deljivo''' s 7''« ali »''7 '''deli''' 693''«, kar ponavadi zapišemo kot 7 \| 693. Delitelji so lahko [[pozitivno število\|pozitivni]] ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 3<sup>2</sup> · 7 · 11 tvorijo [[množica\|množico]] ''D''<sub>693</sub> = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. ~~Vsi delitelji celega števila, ki so [[praštevilo\|praštevila]] in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so [[prafaktor\|prafaktorji]].~~▼ [[en:Divisor]]▼ [[ja:約数]]▼ Vsi delitelji celega števila, ki so [[praštevilo\|praštevila]] in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so [[prafaktor\|prafaktorji]]. Vsak pozitivni delitelj ''n'' je tako produkt prafaktorjev ''n'' v določeni potenci. To je posledica [[osnovni izrek aritmetike\|osnovnega izreka aritmetike]]. ▲'''Delitelj''' [[celo število\|celega števila]] ''n'' ali tudi '''[[faktor]]''' ''n'', je v [[matematika\|matematiki]] celo [[število]], ki deli ''n'' brez ostanka. Na primer, 7 je delitelj 693, ker 693/7=99 + (0). Delitelji so lahko pozitivni ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 3<sup>2</sup> · 7 · 11 tvorijo [[množica\|množico]] ''D''<sub>693</sub> = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. Vsi delitelji celega števila, ki so [[praštevilo\|praštevila]] in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so [[prafaktor\|prafaktorji]]. Nekaj posebnih primerov.: [[1 je(število)\|1]] ~~delitelj~~in [[-1 (število)\|-1]] sta delitelja vsakega celega števila in vsako celo število je delitelj števila [[0 (število)\|0]]. Števila deljiva z [[2 (število)\|2]] imenujemo [[sodo število\|soda]], vsa druga pa [[liho število\|liha]]. == Pravila za majhne delitelje == Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila ''n'' je [[aritmetična funkcija\|aritmetična]] [[multiplikativna funkcija]] ''število pozitivnih deliteljev'' ''d''(''n'') (na primer ''d''(693) = ''d''(3<sup>2</sup>) ''d''(7) ''d''(11) = 3 · 2 · 2 = 12 = 2<sup>2</sup> · 3). ▼ Pri iskanju majhnih deliteljev števila nam pomagajo naslednja pravila, ki izhajajo iz desetiških števk števila: Pozitivni delitelj celega števila ''n'', ki se razlikuje od ''n'' se imenuje ''pravi delitelj''. Celo število ''n'' > 1, katerega pravi delitelj je samo 1, je praštevilo. Praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor. Govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila ''n''. Največji pravi delitelji za prva cela števila ''n'' = 1, 2, 3, ... so:▼ * število je deljivo z 2, če je zadnja števka deljiva z 2 :1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 1, 7, 5, 8, 1, 9, 1, 10, ...▼ * število je deljivo s [[3 (število)\|3]], če je vsota njegovih števk deljiva s 3 * število je deljivo s [[4 (število)\|4]], če je število iz zadnjih dveh števk deljivo s 4 * število je deljivo s [[5 (število)\|5]], če je zadnja števka 0 ali 5 * število je deljivo s [[6 (število)\|6]], če je deljivo z 2 in s 3 * število je deljivo z [[8 (število)\|8]], če je število iz zadnjih treh števk deljivo z 8 * število je deljivo z [[9 (število)\|9]], če je vsota njegovih števk deljiva z 9 * število je deljivo z [[10 (število)\|10]], če je zadnja števka 0 * število je deljivo z [[11 (število)\|11]], če je izmenična vsota njegovih števk deljiva z 11 (na primer 5121732 je deljivo z 11, ker 5-1+2-1+7-3+2=11) == Druge lastnosti in dejstva == Vsota pozitivnih deliteljev celega števila ''n'' je aritmetična multiplikativna funkcija σ(''n''), (na primer σ(693) = σ(3<sup>2</sup>) σ(7) σ(11) = 13 · 8 · 12 = 1248 = 2<sup>5</sup> · 3 · 13).▼ ▲Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila ''n'' je [[aritmetična funkcija\|aritmetična]] [[multiplikativna funkcija]] ''[[število deliteljev\|število pozitivnih deliteljev]]'' ''d''(''n'') (oznaka tudi τ(''n'')) - (na primer ''d''(693) = ''d''(3<sup>2</sup>) ''d''(7) ''d''(11) = 3 · 2 · 2 = 12 = 2<sup>2</sup> · 3). Pozitivni delitelj celega števila ''n'', ki se razlikuje od ''n'' se imenuje '''pravi delitelj''' (ali tudi ''alikvotni del''). ▲~~Pozitivni delitelj celega števila ''n'', ki se razlikuje od ''n'' se imenuje ''pravi delitelj''.~~ Celo število ''n'' > 1, katerega pravi delitelj je samo 1, je praštevilo. Praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor. Govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila ''n''. Največji pravi delitelji za prva cela števila ''n'' = 1, 2, 3, ... so: ▲: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 1, 7, 5, 8, 1, 9, 1, 10, ... ▲[[vsota delitevljev\|Vsota pozitivnih deliteljev]] celega števila ''n'' je aritmetična multiplikativna funkcija σ(''n''), (na primer σ(693) = σ(3<sup>2</sup>) σ(7) σ(11) = 13 · 8 · 12 = 1248 = 2<sup>5</sup> · 3 · 13). [[Relacija]] [[deljivost]]i \| pretvori množico nenegativnih celih števil '''N''' v [[delno urejena množica\|delno urejeno množico]], natančneje, v [[mreža (matematika)\|popolnoma distributivno mrežo]]. Največji element te mreže je 0, najmanjši pa 1. == Glej tudi == Vrstica 21 ⟶ 40: '''Delitelj''' je tudi število, s katerim [[deljenje\|delimo]] [[deljenec]]. ▲[[en:Divisor]] [[es:Factor propio]] [[fr:Facteur (mathématiques)]] ▲[[ja:約数]]

Delitelj: Razlika med redakcijama