Delitelj: Razlika med redakcijama

dodanih 1.905 zlogov ,  pred 18 leti
Alikvotni del|iw|+p|pravila za majhne delitelje|za mreže mi je zmanjkalo poguma
m (+pov)
(Alikvotni del|iw|+p|pravila za majhne delitelje|za mreže mi je zmanjkalo poguma)
'''Delitelj''' [[celo število|celega števila]] ''n'' ali tudi '''[[faktor]]''' ''n'', je v [[matematika|matematiki]] celo [[število]], ki deli ''n'' brez ostanka. Na primer, [[7 (število)|7]] je delitelj 693, ker 693/7=99 + (0). Rečemo tudi »''693 je '''deljivo''' s 7''« ali »''7 '''deli''' 693''«, kar ponavadi zapišemo kot 7 | 693. Delitelji so lahko [[pozitivno število|pozitivni]] ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 3<sup>2</sup> &middot; 7 &middot; 11 tvorijo [[množica|množico]] ''D''<sub>693</sub> = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. Vsi delitelji celega števila, ki so [[praštevilo|praštevila]] in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so [[prafaktor|prafaktorji]].
[[en:Divisor]]
[[ja:約数]]
 
Vsi delitelji celega števila, ki so [[praštevilo|praštevila]] in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so [[prafaktor|prafaktorji]]. Vsak pozitivni delitelj ''n'' je tako produkt prafaktorjev ''n'' v določeni potenci. To je posledica [[osnovni izrek aritmetike|osnovnega izreka aritmetike]].
'''Delitelj''' [[celo število|celega števila]] ''n'' ali tudi '''[[faktor]]''' ''n'', je v [[matematika|matematiki]] celo [[število]], ki deli ''n'' brez ostanka. Na primer, 7 je delitelj 693, ker 693/7=99 + (0). Delitelji so lahko pozitivni ali negativni. Vsi pozitivni delitelji števila 693 = 3<sup>2</sup> &middot; 7 &middot; 11 tvorijo [[množica|množico]] ''D''<sub>693</sub> = {1, 3, 7, 9, 11, 21, 33, 63, 77, 99, 231, 693}. Vsi delitelji celega števila, ki so [[praštevilo|praštevila]] in dajo kot enoličen zmnožek število samo, so [[prafaktor|prafaktorji]].
 
Nekaj posebnih primerov.: [[1 je(število)|1]] deliteljin [[-1 (število)|-1]] sta delitelja vsakega celega števila in vsako celo število je delitelj števila [[0 (število)|0]]. Števila deljiva z [[2 (število)|2]] imenujemo [[sodo število|soda]], vsa druga pa [[liho število|liha]].
 
== Pravila za majhne delitelje ==
Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila ''n'' je [[aritmetična funkcija|aritmetična]] [[multiplikativna funkcija]] ''število pozitivnih deliteljev'' ''d''(''n'') (na primer ''d''(693) = ''d''(3<sup>2</sup>) ''d''(7) ''d''(11) = 3 &middot; 2 &middot; 2 = 12 = 2<sup>2</sup> &middot; 3).
 
Pri iskanju majhnih deliteljev števila nam pomagajo naslednja pravila, ki izhajajo iz desetiških števk števila:
Pozitivni delitelj celega števila ''n'', ki se razlikuje od ''n'' se imenuje ''pravi delitelj''. Celo število ''n'' > 1, katerega pravi delitelj je samo 1, je praštevilo. Praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor. Govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila ''n''. Največji pravi delitelji za prva cela števila ''n'' = 1, 2, 3, ... so:
 
* število je deljivo z 2, če je zadnja števka deljiva z 2
:1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 1, 7, 5, 8, 1, 9, 1, 10, ...
* število je deljivo s [[3 (število)|3]], če je vsota njegovih števk deljiva s 3
* število je deljivo s [[4 (število)|4]], če je število iz zadnjih dveh števk deljivo s 4
* število je deljivo s [[5 (število)|5]], če je zadnja števka 0 ali 5
* število je deljivo s [[6 (število)|6]], če je deljivo z 2 in s 3
* število je deljivo z [[8 (število)|8]], če je število iz zadnjih treh števk deljivo z 8
* število je deljivo z [[9 (število)|9]], če je vsota njegovih števk deljiva z 9
* število je deljivo z [[10 (število)|10]], če je zadnja števka 0
* število je deljivo z [[11 (število)|11]], če je izmenična vsota njegovih števk deljiva z 11 (na primer 5121732 je deljivo z 11, ker 5-1+2-1+7-3+2=11)
 
== Druge lastnosti in dejstva ==
Vsota pozitivnih deliteljev celega števila ''n'' je aritmetična multiplikativna funkcija &sigma;(''n''), (na primer &sigma;(693) = &sigma;(3<sup>2</sup>) &sigma;(7) &sigma;(11) = 13 &middot; 8 &middot; 12 = 1248 = 2<sup>5</sup> &middot; 3 &middot; 13).
 
Skupno število pozitivnih deliteljev celega števila ''n'' je [[aritmetična funkcija|aritmetična]] [[multiplikativna funkcija]] ''[[število deliteljev|število pozitivnih deliteljev]]'' ''d''(''n'') (oznaka tudi τ(''n'')) - (na primer ''d''(693) = ''d''(3<sup>2</sup>) ''d''(7) ''d''(11) = 3 &middot; 2 &middot; 2 = 12 = 2<sup>2</sup> &middot; 3).
 
Pozitivni delitelj celega števila ''n'', ki se razlikuje od ''n'' se imenuje '''pravi delitelj''' (ali tudi ''alikvotni del'').
 
Pozitivni delitelj celega števila ''n'', ki se razlikuje od ''n'' se imenuje ''pravi delitelj''. Celo število ''n'' > 1, katerega pravi delitelj je samo 1, je praštevilo. Praštevilo ima hkrati natančno en prafaktor. Govorimo tudi o največjem pravem delitelju celega števila ''n''. Največji pravi delitelji za prva cela števila ''n'' = 1, 2, 3, ... so:
 
: 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 5, 1, 6, 1, 7, 5, 8, 1, 9, 1, 10, ...
 
[[vsota delitevljev|Vsota pozitivnih deliteljev]] celega števila ''n'' je aritmetična multiplikativna funkcija &sigma;(''n''), (na primer &sigma;(693) = &sigma;(3<sup>2</sup>) &sigma;(7) &sigma;(11) = 13 &middot; 8 &middot; 12 = 1248 = 2<sup>5</sup> &middot; 3 &middot; 13).
 
[[Relacija]] [[deljivost]]i | pretvori množico nenegativnih celih števil '''N''' v [[delno urejena množica|delno urejeno množico]], natančneje, v [[mreža (matematika)|popolnoma distributivno mrežo]]. Največji element te mreže je 0, najmanjši pa 1.
 
== Glej tudi ==
 
'''Delitelj''' je tudi število, s katerim [[deljenje|delimo]] [[deljenec]].
 
 
[[en:Divisor]]
[[es:Factor propio]]
[[fr:Facteur (mathématiques)]]
[[ja:約数]]