Splošna plinska enačba: Razlika med redakcijama

'''Splòšna plínska enáčba''' je [[termična enačba stanja|termična]] [[enačba stanja]] za [[idealni plin]], izražena s [[specifična prostornina|specifično prostornino]] ''<math>v''\, </math> in [[specifična plinska konstanta|specifično]] [[plinska konstanta|plinsko konstanto]] ''R''<math>r\, </math>:

: <math> pv = RTrT = \frac{1}{M} R_{m}TRT \!\, , </math>

s [[prostornina|prostornino]] ''<math>V''\, </math>, ki jo [[plin]] zaseda:

: <math> pV = mRTmrT = nMRTnMrT = \frac{m}{M}R_{m}TRT = nR_{m}TnRT = N k_{\rm B} T \!\, , </math>

s (specifično) [[molarna prostornina|molsko prostornino]] <math>V_{\rm m}\, </math>:

: <math> pV_{\rm m} = MRTMrT = R_{m}TRT \!\, </math>

ali z [[gostota|gostoto]] <math>\rho\, </math>:

: <math> p = \rho Rr T = \frac{\rho}{M}R_{m}TRT \!\, . </math>

Pri tem je ''<math>p''\, </math> [[tlak]] plina, ''<math>m''\, </math> masa, ''<math>M''\, </math> [[molska masa]], ''<math>n''\, </math> število [[mol]]ov plina ([[množina snovi]]), <math>N = n N_{\rm A}\, </math> dejansko število delcev, <math>N_{\rm A}\, </math> [[Avogadrovo število]], <math>R_{m}R\, </math> [[splošna plinska konstanta]], ''<math>T''\, </math> [[absolutna temperatura]] plina in <math>k_{\rm B}\, </math> [[Boltzmannova konstanta]].

Splošna plinska enačba se imenuje tudi '''enačba Clapeyron-Mendelejeva''', po [[Benoit Paul Émile Clapeyron|Benoitu Paulu Émileu Clapeyronu]] in [[Dimitrij Ivanovič Mendelejev|Dimitriju Ivanoviču Mendelejevu]]. Clapeyron jo je leta 1834 prvi zapisal po izkustveni poti, Mendelejev pa na sodobni način prek [[plinski zakoni|plinskih zakonov]].<ref>[{{navedi splet|url= http://archive.is/20120715233027/tryphonov.narod.ru/tryphonov4/terms4/clapr.htm\title= ''Enačba Clapeyron-Mendelejeva'']\date= {{ikona\accssdate= \language=ru}}}}</ref><ref>[http://www.gearseds.com/curriculum/learn/lesson.php?id=23&chapterid=5 ''Compressed Air History''] {{ikona en}}</ref> V današnji obliki je nastala leta [[1874 v znanosti|1874]]. Oblika:

: <math> pV = \frac{m}{M}R_{m}TRT \!\, </math>

Ker ne upošteva velikosti [[molekula|molekul]] in medmolekulskih sil, velja splošna plinska enačba najbolj natančnotočno za [[enoatomni plin|enoatomne pline]] pri visokih temperaturah in nizkih tlakih. Velikost molekul pri velikih prostorninah, to je pri nizkih tlakih, postane zanemarljiva. Relativna pomembnost medmolekulskih sil se zmanjša pri povečani termični kinetični energiji, to je pri povečanih temperaturah. Bolj natančnetočne enačbe stanj, kot je na primer [[Van der Waalsova enačba stanja|Van der Waalsova enačba]], upoštevajo vplive velikosti molekul in medmolekulskih sil, ki povzročajo neidealna stanja.

: <math> p = \frac{\rho}{M}R_{m}TRT \!\, </math>

: <math> N k_{\rm B} = nR_{m}nR \!\, </math>

in ujemanje s podatki poskusa je dobra kontrola načel statistične mehanike. Od tod izhaja, da je za produkt povprečne mase delca <math> \mu\, </math> in [[atomska masna konstanta|atomske masne konstante]] <math>m_\mathrm{\rm u}</math> (masa je <math>\mu\, </math> [[enota atomske mase|u]]):

: <math> N = \frac{m}{\mu m_{\mathrm{rm u}}} \!\, , </math>

: <math> p = \frac{1}{V}\frac{m}{\mu m_{\mathrm{rm u}}} k_{\rm B}T = \frac{k_{\rm B}}{\mu m_{\mathrm{rm u}}} \rho T \!\, . </math>

! [[sprememba stanja|sprememba]] <br /> &nbsp;

! p<sub>2znano <br /sub> &nbsp;

! V<submath>p_{2}\, </submath> <br /> &nbsp;

! T<submath>V_{2}\, </submath> <br /> &nbsp;

| rowspan="2" | [[izobarna sprememba|izobarna]]

| p<submath>V_{2<} /sub> =V_{1}\, p<sub>1</submath>

| rowspan="2" | [[izohorna sprememba|izohorna]]

| rowspan="2" | [[izotermna sprememba|izotermna]]

| rowspan="3" | [[izentropna sprememba|izentropaizentropna]] <br /> (povračljiva [[adiabatna sprememba|adiabata]])

Konstanta je neposredno sorazmerna z množino plina ''<math>n''\, </math> (Avogadrov zakon). Faktor sorazmernosti je splošna plinska konstanta:

: <math> \frac{\textrm{konst.}}{n} = R_{m}R \!\, . </math>

: <math> pV = n R_{m}R T \!\, . </math>

Splošna plinska enačba izhaja iz [[prvo načelo|prvih načel]] prek [[kinetična teorija plinov|kinetične teorije plinov]]. Po tej poti je terbatreba privzeti nekaj preprostih predpostavk, med katerimi sta glavni: