August Ferdinand Möbius: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m podatki iz Wikidata
Vrstica 1:
{{Infopolje Znanstvenik
| image=<!-- Wikidata -->
}}
|caption=August Ferdinand Möbius}}
 
'''August Ferdinand P. J. Möbius''', [[Nemci|nemški]] [[matematik]] in [[astronom]], * [[17. november]] [[1790]], [[Schulpforta]], [[Saška]], [[Nemčija]], † [[26. september]] [[1868]], [[Leipzig]], Nemčija.
Vrstica 9:
Möbius je študiral na [[univerza]]h [[Univerza v Leipzigu|v Leipzigu]], [[Univerza v Göttingenu|v Göttingenu]] in [[Univerza v Halleju|Halleju]]. Najprej je hotel študirati [[pravo]], potem pa se je pod [[Carl Friedrich Gauss|Gaussovim]] vplivom le odločil za [[matematika|matematiko]] in [[astronomija|astronomijo]]. [[doktorat|Doktoriral]] je leta 1815 na Univerzi v Leipzigu pod [[Johann Friedrich Pfaff|Pfaffovim]] mentorstvom.
 
Leta 1816 je postal vseučiliščni [[profesor]] v Leipzigu. Bil je več kot petdeset let opazovalec in pozneje od leta 1844 tudi dolgoletni predstojnik [[Observatorij Leipzig|tamkajšnjega]] [[observatorij]]a. Bil je vsestranski [[znanstvenik]].
 
Najbolj znan je po delu v matematiki. V svojem glavnem delu ''Težiščni račun'' (''Der barycentrische Calcül''), (1827) je z velikim uspehom uvedel nov način analitične obdelave problemov v [[projektivna geometrija|projektivni]] [[geometrija|geometriji]] s pomočjo [[težiščni koordinatni sistem|težišča v geometrijske namene]] in v njem prvi vpeljal [[homogene koordinate]]. Če so [[masa|mase]] <math>m_{1}\, </math>, <math>m_{2}\, </math>, <math>m_{3}\, </math> postavljene v vrhovih danega [[trikotnik]]a, je dal težišču teh mas koordinate <math>m_{1}:\, m_{2}:\, m_{3}\, </math> in pokazal kako primerne so te koordinate za opisovanje projektivnih in afinih značilnosti [[ravnina|ravnine]]. Od tedaj so homogene koordinate postale splošno sprejeto orodje za [[algebra|algebrsko]] obravnavanje projektivne geometrije. Ukvarjal se je z ravnimi površinami in podal novo opredelitev [[krivulja|krivulj]] in [[površina|površin]]. Delal je v mirni osamljenosti in prišel še do drugih zanimivih odkritij, kot je na primer ničelni sistem v teoriji premičnih [[kongruenca|kongruenc]], ki ga je vpeljal v svojem učbeniku o [[statika|statiki]] (1837).
 
Najbolj znan je po odkritju prve enostranske in neusmerjene ploskve z robom, [[Möbiusov trak|Möbiusovega traku]], s čemer je bil eden od utemeljiteljev sodobne [[topologija|topologije]]. Neodvisno od njega je to ploskev istega leta 1858 proučeval tudi nemški matematik [[Johann Benedict Listing]].
 
Ukvarjal se je tudi s [[teorija števil|teorijo števil]], kjer je znana njegova [[Möbiusova funkcija]], ki se uporablja tudi v [[kombinatorika|kombinatoriki]] in je določena kot:
 
: <math>
\mu(n) = \begin{cases}
1; & n = 1 \\
(-1)^{k}; & n = \prod p^k \\
0; & p^{2} \vert n \end{cases} \!\, . </math>
Vrstica 27:
: <math> M(n) = \sum_{k=1}^{n} \mu(k) \!\, . </math>
 
Ta funkcija je v tesni zvezi z lego ničel [[Riemannova funkcija zeta|Euler-Riemannove funkcije ζ(·)]]. Zvezo med obnašanjem funkcije <math>M (n)\, </math> in Riemannovo domnevo je poznal že [[Thomas Jan Stieltjes|Stieltjes]].
 
Möbius se je ukvarjal tudi s [[teorija grafov|teorijo grafov]], kjer so znani njegovi grafi imenovani [[Möbiusova lestev|Möbiusove lestve]] ali lestvice <math>M_{n}\,</math>, ki se jih dobi iz cikla <math>C_{2n}\, </math> tako, da se poveže vsak par diagonalno nasprotnih točk.
 
V [[kompleksna analiza|kompleksni analizi]] so znane njegove [[Möbiusova trasformacija|Möbiusove transformacije]], ki so ulomljene [[linearna funkcija|linearne funkcije]]:
Vrstica 63:
 
{{DEFAULTSORT:Mobius, August Ferdinand}}
 
[[Kategorija:Nemški astronomi]]
[[Kategorija:Nemški matematiki]]