Hiperrealno število: Razlika med redakcijama

'''Hiperrealno število''' (oznaka <math>^{*}\mathbb R \,</math>) je razširitev množice [[realno število|realnih števil]]. Hiperrealna števila omogočajo strogo obravnavo količin, ki so [[infinitezimala|neskončno majhne]] ali [[neskončnost|neskončno]] velike. Hiperrealna števila so razširitev realnih števil. Vsebujejo števila, ki so večja kot katerokoli število oblike:

: <math> 1 + 1 + \cdots + 1. \!\, . </math>.

Takšna števila so neskončna, njihova [[obratna vrednost]] pa je [[infinitezimala|infinitezimalno majhna]]. Pojem je vpeljal ameriški matematik [[Edwin Hewitt]] (1920 – 1999).

Hiperrealna števila zadovoljujejo [[načelo prenosa]], ki trdi, da trditve [[logika prvega reda|prvega reda]], ki veljajo za <math> \mathbb R \,</math>, veljajo tudi za <math>^{*}\mathbb R \,</math>. PrimerZgled: zakon komutativnosti velja za hiperrealna števila prav tako kot za realna.

{{glavni|Načelonačelo prenosa}}

S pomočjo hiperrealnih števil razširjamose razširja realna števila (oznaka <math>\mathbb R \,</math>) tako, da dobimose dobi sistem hiperrealnih števil (oznaka <math>^{*}\mathbb R \,</math>), ki vključuje tudi infinitezimalno majhna in neskončno velika števila. Pri tem pa se ne spremenimospremeni nobenega od elementarnih aksiomov algebre.

V <math> ^{*}\mathbb R \,</math> obstoja element <math> w \,</math> za katerega velja:

: <math> 1<w, \quad 1+1<w, \quad 1+1+1<w, \quad 1+1+1+1<w, .\ldots \!\, . </math>.

Ni pa takega števila v <math> \mathbb R \,</math>

Hiperrealna števila <math>^{*}\mathbb R \,</math> tvorijo [[urejeni obseg]], ki vsebuje realna števila <math>\mathbb R \,</math> kot [[razširitev obsega|podobseg]].

* {{MathWorld|urlnameid=HyperrealNumber|title=Hyperreal Number}}