Wikipedija

Kvantna mehanika: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
Vitosmo (pogovor | prispevki)
6.370 urejanj
Vitosmo (pogovor | prispevki)
6.370 urejanj
mBrez povzetka urejanja
Vrstica 32:
== Medsebojni vpliv z drugimi fizikalnimi teorijami ==
== Primeri uporabe ==
{{v delu}}
===Prost delec===
Vzemimo za primer [[prost delec]]. V kvantni mehaniki obstaja [[dualnost val-delec]], tako da lahko lastnosti delca opišemo kot lastnosti vala.Njegovo [[kvantno stanje]] lahko lako opišemo kot val poljubne oblike, ki se širi po prostoru kot [[valovna funkcija]]. Položaj in gibalna količina sta ori tem [[observable|observabli]]. [[Princip nedoločenosti]] pravi, da položaja in gibalne količine ni mogoče hkrati izmeriti popolnoma natančno. Merimo pa ''lahko'' položaj (samo) gibajočega prostega delca, pri čemer dobimo lastno stanje položaja za valovno funkcijo, ki je zelo visoka ([[Dirac|Diracova funkcija delta]])za konkretno lego ''x'', in nič povsod drugje. Če za tako valovno funkcijo izmerimo položaj vala, bo rezultat meritve ''x'' imel verjetnost 100% (t.j. v celoti točen). Gre za tako imenovano lastno stanje položaja. Za delec, ki je v lastnem stanju za položaj, je gibalna količina popolnoma neznana. Velja tudi obratno: za delec v lastnem stanju za gibalno količino ni mogoče določiti njegovega položaja.<ref>{{Cite book
Vrstica 76 ⟶ 75:
 
===Delec v škatli===
[[File:Infinite potential well.svg|thumb|1-dimensionaldimenzionalni potentialpravokotni energy boxpotencial (orali vodnjak infinitez potentialneskončnim wellpotencialom)]]
{{Main|delec v škatli}}
Delec v enodimenzionalnem vodnjaku je matematično najbolj preprost primer, kjer omejitve v položaju delca privedejo do kvantizacije ravni energije. Škatla ima potencial = 0 ''znotraj'' določenega področja in neskončen potencial povsod ''zunaj'' tega intervala.
The particle in a one-dimensional potential energy box is the most mathematically simple example where restraints lead to the quantization of energy levels. The box is defined as having zero potential energy everywhere ''inside'' a certain region, and infinite potential energy everywhere ''outside'' that region. For the one-dimensional case in the <math>x</math> direction, the time-independent Schrödinger equation may be written<ref>Derivation of particle in a box, [http://chemistry.tidalswan.com/index.php?title=Quantum_Mechanics chemistry.tidalswan.com]</ref>
Za enodimenzionalni delec v smeri <math>x</math> je mogoče napisati časovno odvisno Schrödingerjevo enačbo<ref>Derivation of particle in a box, [http://chemistry.tidalswan.com/index.php?title=Quantum_Mechanics chemistry.tidalswan.com]</ref>
 
: <math> - \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {d ^2 \psi}{dx^2} = E \psi.</math>
 
WithKjer theje differentialdiferencialni operator defineddefiniran bykot
 
: <math> \hat{p}_x = -i\hbar\frac{d}{dx} </math>
 
Gornja enačba spominja na izraz za kinetično energijo trdih teles iz klasične mehanike,
the previous equation is evocative of the [[Kinetic energy#Kinetic energy of rigid bodies|classic kinetic energy analogue]],
 
: <math> \frac{1}{2m} \hat{p}_x^2 = E,</math>
 
withkjer stateima stanje <math>\psi</math> inv thistem caseprimeru having energyenergijo <math>E</math>, coincident with the kinetic energyanalogno ofkinetični theenergiji particle.delca
 
Splošne rešitve Schrödingerjeve enačbe za delec v vodnjaku so
The general solutions of the Schrödinger equation for the particle in a box are
 
: <math> \psi(x) = A e^{ikx} + B e ^{-ikx} \qquad\qquad E = \frac{\hbar^2 k^2}{2m}</math>
 
ali s pomočjo Eulerjeve formule,
or, from [[Euler's formula]],
 
: <math> \psi(x) = C \sin kx + D \cos kx.\!</math>
 
TheStene infinitevodnjaka potentialz wallsneskončnim ofpotencialom thedoločajo box determine the values ofparametre ''C'', ''D'', andin ''k'' atpri {{nowrap|''x'' {{=}} 0}} andin {{nowrap|''x'' {{=}} ''L''}}, pri čemer wheremora {{nowrap|''ψ''}} mustbiti be zeronič. Thus,Sledi da atje {{nowrap|''x'' {{=}} 0}},
 
:<math>\psi(0) = 0 = C\sin 0 + D\cos 0 = D\!</math>
 
and in{{nowrap|''D'' {{=}} 0}}. AtPri {{nowrap|''x'' {{=}} ''L''}},
 
:<math> \psi(L) = 0 = C\sin kL.\!</math>
 
in whichkjer ''C'' cannotne bemore zerobiti asnič, thisker wouldbi conflictbilo withv thenasprotju Bornz interpretationBornovo interpretacijo. Therefore, sinceKer {{nowrap|sin(''kL'') {{=}} 0}}, mora''kL'' must be an integerbiti multipleceloštevični ofzmnožek π,
 
:<math>k = \frac{n\pi}{L}\qquad\qquad n=1,2,3,\ldots.</math>
 
Kvantizacija energetski ravni sledi iz omejitve za ''k'', ker
The quantization of energy levels follows from this constraint on ''k'', since
 
:<math>E = \frac{\hbar^2 \pi^2 n^2}{2mL^2} = \frac{n^2h^2}{8mL^2}.</math>
Vrstica 118:
===Vodnjak s končnim potencialom===
{{Main|Vodnjak s končnim potencialom}}
Prejšnji primer je mogoče poslošiti je na vodnjake, ki imajo končno globino.
A finite potential well is the generalization of the infinite potential well problem to potential wells having finite depth.
 
Problem postane bolj zapleten, saj valovna funkcija ni enaka nič na stenah vodnjaka. Namesto tega mora valovna funkcija zadovoljiti bolj zapletene robne pogoje, glede na to, da je različna od nič tudi izven vodnjaka.
The finite potential well problem is mathematically more complicated than the infinite particle-in-a-box problem as the wavefunction is not pinned to zero at the walls of the well. Instead, the wavefunction must satisfy more complicated mathematical boundary conditions as it is nonzero in regions outside the well.
 
===Harmonični oscilator===
{{Main|kvanrtnikvantni harmonični oscilator}}
[[File:QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif|thumb|300px|right|SomeNekaj trajectoriestrajektorij ofza aharmonični [[harmonic oscillator]]oscilator (i.e.krogla ana ball attached to a [[Hooke's law|spring]]vzmeti) in [[classicalpo mechanics]]klasični (A-B) andin quantumkvantni mechanicsmehaniki (C-H). InLego quantumkrogle mechanics,v thekvantni positionmehaniki ofpredstavlja theval ball(tako is represented by a [[wave]] (calledimenovana thevalovna [[wavefunction]]funkcija), withkatere therealni [[realdel part]]je shownprikazan inv bluemodri andin theimaginarni [[imaginarydel part]]v shownredči inbarvi red.Nekatere Some of the trajectoriestrajektorije (such asako C,D,E,and in F) areso [[standingstoječi wave]]svalovi (orali "[[stationarystacionarna state]]sstanja"). EachVsaka standing-waveod frequencyfrekvenc isstoječih proportionalvalov toje apremo possiblesorazmerna [[energymožni level]]ravni ofenergije the oscillatoroscilatorja. ThisTe "energykvantizacije quantizationenergije" doesklasična not occur infizika classicalne physicspozna, wherepo thenjej oscillatorima canoscilator havelahko ''anypoljubno'' energyenergijo.]]
 
Kot v klasičnem primeru je potencial za kvantni harmonični oscilator podan z
As in the classical case, the potential for the quantum harmonic oscillator is given by
 
:<math>V(x)=\frac{1}{2}m\omega^2x^2</math>
 
Problem je mogoče rešiti neposredno, če se reši Schrödingerjeva enačba, kar ni trivialno, ali pa si pomagamo z bolj elegantno "metodo lestve", ki jo je prvi predlagal Paul Dirac. Lastna stanja so dana z:
This problem can either be treated by directly solving the Schrödinger, which is not trivial, or by using the more elegant "ladder method" first proposed by Paul Dirac. The [[eigenstate]]s are given by
 
:<math> \psi_n(x) = \sqrt{\frac{1}{2^n\,n!}} \cdot \left(\frac{m\omega}{\pi \hbar}\right)^{1/4} \cdot e^{
- \frac{m\omega x^2}{2 \hbar}} \cdot H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}} x \right), \qquad n = 0,1,2,\ldots. </math>
 
wherekjer so ''H<sub>n</sub>'' are the [[HermiteHermiteovi polynomials]]polinomi,
 
:<math>H_n(x)=(-1)^n e^{x^2}\frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x^2}\right)</math>
 
in ustrezna stanja energije so
and the corresponding energy levels are
 
:<math> E_n = \hbar \omega \left(n + {1\over 2}\right)</math>.
 
En primer več za kvantizacije energetski ravni v kvantni mehaniki.
This is another example illustrating the quantization of energy for bound states.
 
== Filozofsko razpravljanje ==
Vrstica 152 ⟶ 153:
 
{{fizika-navigacija}}
 
{{phys-stub}}
 
[[Kategorija:Splošna področja fizike]]
[[Kategorija:Mehanika]]
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Kvantna_mehanika«