Ravninska krivulja: Razlika med redakcijama

'''Ravninska krivulja''' je [[krivulja]] v [[evklidska ravnina|evklidski]] [[ravnina|ravnini]]. Najbolj pogosto proučevane so gladke ravninske krivuljakrivulje in [[algebrska krivulja|alagebrske]] ravninske krivulje.

Gladka ravninska krivulja je krivulja v [[realno število|realni]] evklidski ravnini <math> \mathbb {R}^{2 }\, </math>. Je [[gladka mnogoterost]]. Lokalno se jo lahko podamopoda z enačbo <math> f (x, y) = 0 \, </math>, kjer je <math> f: \mathbb {R}^{2} \to \mathbb {R} \, </math> [[gladka funkcija]], pri tem pa [[parcialni odvod|parcialna odvoda]] <math> \frac{\partial f \over}{\partial x }\, </math> in <math> \frac{\partial f \over}{\partial y }\, </math> nista enaka nič. To pomeni, da ravninska krivulja lokalno izgleda kot [[premica]] s spremembami koordinat. To se lahko povemopove tudi tako, da je ravninska krivulja vrsta krivulje, ki leži samo v samo eni ravnini.

Algebrska ravninska krivulja je krivulja v [[afinost (razločitev)|afinemafini]] ali [[projektivna ravnina|projektivni ravnini]] in podana s polinomom[[polinom]]om <math> f (x, y) = 0 \, </math> ali z <math> f (x, y, z) = 0 \, </math> kjer je <math>f\, </math> [[homogeni polinom]].

Algebrske krivulje so temeljito raziskovali vse od [[18. stoletje|18.]] do [[20. stoletje|20. stoletja]]. S proučevanjem sta pričela že angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist [[Isaac Newton]] (1943 – 1727) in nemški matematik [[Bernhard Riemann]] (1826 – 1866). Veliko so prispevali k razvoju algebrskih krivulj še norveški matematik [[Niels Henrik Abel]] (1802 – 1829), francoski matematik in filozof [[Jules Henri Poincaré]] (1854 – 1912) ter nemški matematik [[Max Noether]] (1844 – 1921).