|
: <math> G = \frac{1}{2\pi}\operatorname{\Beta} \left( \tfrac{1}{4}, \tfrac{1}{2} \right) \!\, , </math>
kjer je Β<math>\Beta\, </math> [[funkcija beta|funkcija Β]].
Gaussove konstante se ne smemosme zamenjevati z [[Gaussova gravitacijska konstanta|Gaussovo gravitacijsko konstanto]].
== Povezava z drugimi konstantami ==
Z Gaussovo konstanto se lahko izrazimoizrazi [[funkcija gama|funkcijo Γ]] za [[argument (kompleksna analiza)|argument]] 1/4:
: <math> \operatorname{\Gamma} \left( \tfrac{1}{4} \right) = \sqrt{ 2G \sqrt{ 2\pi^3 } } \!\, . </math>
=== Lemniskatini konstanti ===
S pomočjo Gaussove konstante se lahko določimodoloči lemniskatini konstanti:
: <math> L_{1} = \pi G = \frac{\pi}{M} \!\, , </math>
Gaussova konstanta je podana tudi z [[neskončni produkt|neskončnim produktom]]:
: <math> G = \prod_{m = 1}^{\infty} \tanh^{2} \frac{\pi m}{2} \!\, . </math>
Pojavi se pri izračunavanju [[integral]]ov:
: <math> {\frac{1}{G}} = \int_0int_{0}^{\pi/2}\sqrt{\sin x} \, \mathrm{d} x=\int_0int_{0}^{\pi/2}\sqrt{\cos x} \, \mathrm{d} x \!\, , </math>
: <math> G = \int_0int_{0}^{\infty}{\frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{\cosh \pi x }}} \!\, . </math>
Neskončni [[verižni ulomek]] Gaussove konstante je {{OEIS|id=A053002}}:
== Sklici ==
{{sklici|2}}
== Viri ==
* {{navedi revijocitat|lastlast1= Chudnovsky|firstfirst1= Gregory|authorlinkauthorlink1= Gregory Chudnovsky|title= Algebraic independence of constants connected with the functions of analysis|journal= [[Notices of the AMS]]|volume= 22|year= 1975|pages= A-486|ref= harv}}
* {{navedi knjigocitat|lastlast1= Chudnovsky|firstfirst1= Gregory|authorlinkauthorlink1= |title= Contributions to the theory of transcendental numbers|publisher= [[Ameriško matematično društvo]]|year= 1984|isbn= 0-8218-1500-8|url=http://books.google.com/books?id=j0o4o0IxdXYC&pg=PA8|ref= harv}}
* {{navedi revijocitat|last1= Schneider|firstfirst1= Theodor|authorlinkauthorlink1= Theodor Schneider|url= http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002278537|title= Arithmetische Untersuchungen elliptischer Integrale|journal= [[Mathematische Annalen]]|year= 1937|volume= 113|pages= 1–13|ref= harv}} ]''
== Zunanje povezave ==
* {{MathWorld|urlnameid=GausssConstant|title=Gauss's Constant}}
[[Kategorija:Matematične konstante]]
| 