Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

dodanih 35 zlogov ,  pred 5 leti
m
: <math> \zeta(\tfrac{1}{2} +it) = Z(t)e^{-i\theta(t)} \!\, </math>
 
kjer sta Hardyjeva funkcija [[funkcija Z|''Z'']] in [[Riemann-Sieglova funkcija theta|Riemann-Sieglova funkcija θ]] posebno definirani s tem in s pogojem, da sta gladki realni funkciji z vrednostjo θ<math>\theta (0)&nbsp; =&nbsp; 0\, </math>. Z iskanjem več intervalov, kjer funkcija ''Z'' spremeni predznak, se lahko pokaže, da obstaja mnogo ničel na kritični premici. Da se preveri Riemannova domneva do danega imaginarnega dela ''<math>T''\, </math> ničel, je treba preveriti tudi, da ne obstajajo druge ničle zunaj premice v tem območju. To se lahko doseže z računanjem celotnega števila ničel v območju in s preverjanjem ali je enako kot število ničel najdenih na premici. Na ta način se lahko preveri Riemannova domneva do poljubne vrednosti ''<math>T''\, </math> (s tem, da se zagotovi, da so vse ničle funkcije ζ v tem območju enostavne in na kritični premici).
 
Nekateri izračuni ničel funkcije ζ so navedeni v spodnji razpredelnici. Do sedaj vse preverjene ničle ležijo na kritični premici in so enostavne. (Mnogokratne ničle bi povzročile težave za algoritme iskanja ničel, ki so odvisni od iskanja sprememb predznaka med ničlami.) Za razpredelnice ničel glej delo Haselrovea in Millerja<ref>{{sktxt|Haselgrove|Miller|1960}}</ref> ali delo Odlyzka.<ref>{{harvnb|Odlyzko}}.</ref>