Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

dodanih 232 zlogov ,  pred 5 leti
m
m (m/dp/mišljen je matematični objekt podgrupa)
 
: Ta razdelek ni o [[Selbergova domneva o 1/4|Selbergovi domnevi o 1/4]] ampak o [[Selbergova domneva o funkciji zeta|Selbergovi domnevi o funkciji ζ]].
Selberg<ref>{{sktxt|Selberg|1942}}.</ref> je leta 1942 raziskal Hardy-Littlewoodov problem 2 in dokazal, da za poljubni ε<math>\varepsilon > 0\, </math> obstajata takšna <math>T_0T_{0} = T_0T_{0}(\varepsilon) > 0\, </math> in ''<math>c'' = ''c''(ε\varepsilon) > 0\, </math>, da bo za <math>T \geq T_0\, </math> in <math>H=T^{0,5+\varepsilon}\, </math> veljala neenakost <math>N(T+H)-N(T) \geq cH\log T\, </math>. Selberg je domneval, da se to lahko zoži na <math>H=T^{0,5}\, </math>. Karacuba<ref>{{sktxt|Karacuba|1984a}}.</ref><ref>{{sktxt|Karacuba|1984b}}.</ref><ref>{{sktxt|Karacuba|1985}}.</ref> je med letoma 1984 in 1985 dokazal, da za fiksni ε<math>\varepsilon\, </math>, za katerega velja pogoj <math>0 < ε\varepsilon < 0,001\, </math>, dovolj veliki ''T''<math>Tq, </math> in <math>H = T^{a+\varepsilon}\, </math>, <math>a = \tfrac{27}{82} = \tfrac{1}{3} -\tfrac{1}{246}\, </math>, interval <math>(''T'', ''T''+''H'')\, </math> vsebuje vsaj ''<math>cH'' \ln('' T'')\, </math> realnih ničel Riemannove funkcije <math>\zeta\left(\tfrac{1}{2}+it\right)\, </math> in tako potrdil Selbergovo domnevo. Selbergove in Karacubove ocene se ne dajo izboljšati glede na stopnjo rasti, ko gre ''<math>T'' \to \infty\, </math>.
 
Karacuba<ref>{{sktxt|Karacuba|1992}}.</ref> je leta 1992 dokazal, da analogon Selbergove domneve velja za skoraj vse intervale <math>(''T'', ''T''+''H'' ]\, </math>, <math>H = T^{\varepsilon}\, </math>, kjer je ε<math>\varepsilon\, </math> poljubnoo majhno fiksno pozitivno število. Karacubova metoda dovoljuje raziskavo ničel Riemannove funkcije ζ na »superkratkih« intervalih kritične premice, to je na intervalih <math>(''T'', ''T''+''H'' ]\, </math>, dolžina ''<math>H''\, </math>, ki se povečuje počasneje kot katerakoli, četudi poljubno majhna stopnja ''<maath>T''\, </math>. Dokazal je še posebej, da za poljuno število ε<math>\varepsilon\, </math>, <math>\varepsilon_1varepsilon_{1}\, </math>, za katerega veljajo pogoji <math>0 < \varepsilon, \varepsilon_{1} < 1\, </math>, skoraj vsi intervali <math>(''T'', ''T''+''H''] \, </math> za <math>H \ge \exp{\{(\ln T)^{\varepsilon}\}}\, </math> vsebujejo vsaj <math>H(\ln T)^{1-\varepsilon_{1}}\, </math> ničel funkcije <math>\zeta\left(\tfrac{1}{2}+it\right)\, </math>. Ta ocena je zelo blizu tisti, ki izhaja iz Riemannove domneve.
 
=== Numerični izračuni ===