E (matematična konstanta): razlika med redakcijama

m
m/dp/slog
(ods. Link FA/GA)
m (m/dp/slog)
[[Slika:Exp derivative at 0.svg|thumb|right|290px|''e'' je takšno število ''a'', da je vrednost [[odvod]]a [[eksponentna funkcija|eksponenetne funkcije]] ''f'' (''x'') = ''a<sup>x</sup>'' ([[modra|modro]]) v [[točka|točki]] ''x''&nbsp;=&nbsp;0 natanko enaka 1. Za primerjavo sta prikazani funkciji 2<sup>''x''</sup> (pikčasto) in 4<sup>''x''</sup> (prekinjeno), ki nista [[tangenta|tangentni]] [[premica|premici]] z naklonom 1 ([[rdeča|rdeče]]).]]
 
[[Matematična konstanta]] '''''e''''' (včasih imenovana '''Eulerjevo število''' po švicarskem matematiku, fiziku in astronomu [[Leonhard Euler|Leonhardu Eulerju]], ali tudi '''Napierova konstanta''' v čast škotskemu matematiku in teologu [[John Napier|Johnu Napieru]], ki je odkril [[logaritem|logaritme]]), je osnova [[naravni logaritem|naravnih logaritmov]]. Njena približna[[desetiški številski sistem|desetiška]] vrednost je {{OEIS|id=A001113}}:
 
: <math> e \approx= 2,71828 18284 59045 23536 02874 \dots \!\, . </math>
 
Predstavlja maksimalninajvečji prirastek v eni časovni enoti, ko imamogre opravka sza 100 % kontinuirano rastjo.
 
Poleg števila [[pi|''π'']] in [[imaginarna enota|imaginarne enote ''i'']], je ''e'' ena najpomembnejših matematičnih konstant. Definirana je na različne načine, glej spodaj.
 
Opomba: poimenovanje števila ''e'' kot Eulerjevo število se ne smemosme zamenjevati s pojmom [[Eulerjevo število|Eulerjevih števil]] kot členov [[zaporedje|zaporedja]].
 
== Definicije ==
:2. Kot [[neskončna vsota|neskončna]] [[vsota]]:
 
:: <math> e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1 \over }{n!} = \frac{1}{0!} \over+ 0\frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \overfrac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots \!\, </math>
+ {1 \over 2!} + {1 \over 3!}
+ {1 \over 4!} + \cdots \!\, </math>
 
:3. ''e'' je število ''x'' > 0, določeno z [[integral]]om:
Domnevajo, da je število ''e'' [[normalno število]].
 
Neskončni [[verižni ulomek]] števila ''e'' vsebuje zanimiv vzorec, ki se ga zapišemozapiše kot:
 
: <math> e = [1; 0, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, \ldots] \!\, . </math>