Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

dodanih 32 zlogov ,  pred 5 leti
m
preoblikovanje v opombo + tn.
m (lektura #1)
m (preoblikovanje v opombo + tn.)
 
: <math> \zeta(s) = 2^s\pi^{s-1}\ \sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\ \Gamma(1-s)\ \zeta(1-s) \!\, , </math>
kjer je Γ [[funkcija gama|funkcija Γ]]. Lahko se definira ζ(''s'') za vsa preostala kompleksna števila ''s'', če se privzame, da ta enačba velja tudi zunaj traku in, da je funkcija ζ(''s'') enaka desni strani enačbe, kadar ''s'' nima pozitivnega realnega dela. Če je ''s'' negativno celo število, potem je ζ(''s'') = 0, ker se faktor sin(π''s''/2) poniči – to so trivialne ničle funkcije ζ. ({{efn|Če je ''s'' poztivnopozitivno celo število, ta argument ne velja, ker se ničle funkcije [[Trigonometrična funkcija|sinus]] poničijo s poli funkcije Γ, ker zavzame negativne celoštevilske argumente.)}} Vrednost [[1 + 1 + 1 + 1 + · · ·|ζ(0)&nbsp;=&nbsp;−1/2]] ni določena s funkcijsko enačbo, ampak je limitna vrednost funkcije ζ(''s''), ko se ''s'' približuje ničli. Iz funkcijske enačbe tudi sledi, da funkcija ζ nima ničel z negativnim realnim delom razen trivialnih ničel, in tako vse netrivialne ničle ležijo na kritični premici, kjer ima ''s'' realni del med 0 in 1.
 
== Ozadje in zgodovina ==
* [[lokalna funkcija zeta]]
 
== SkliciOpombe ==
{{notelist}}
 
== Sklici ==
{{sklici|3}}