Realno število: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
SportiBot (pogovor | prispevki)
ods. Link FA/GA
m m/dp/rektgr/+ktgr/slog
Vrstica 7:
Množico realnih števil označimo s črko <math>\mathbb{R}</math>.
 
Realna števila imajo naslednje lastnostiznačilnosti:
* Množica realnih števil je ''[[neskončnost|neskončna]]'', vendar je realnih števil »več« kot racionalnih ali naravnih števil (množica ima večje [[kardinalno število]]).
* Množica realnih števil ima [[algebrska struktura|strukturo]] [[obseg (algebra)|obsega]]: v tej množici lahko izvajamo štiri osnovne [[računska operacija|računske operacije]] z običajnimi lastnostmiznačilnostmi.
* Množica realnih števil je ''[[urejenost|urejena]]''. Za vsaki dve različni realni števili ''a'' in ''b'' lahko rečemo, katero je [[realcija manjše|manjše]].
* Množica realnih števil je ''gosta v sebi''. Med vsakima dvema različnima realnima številoma ''a'' in ''b'' (''a'' < ''b'') obstaja vsaj še eno realno število ''c'' (''a'' < ''c'' < ''b''). Ker pa lahko postope ponovimo, vidimo da med ''a'' in ''b'' leži neskončno realnih števil.
* Množica realnih števil je ''povezana'' (množica racionalnih števil te lastnostiznačilnosti nima).
 
Realna števila merijo [[zveznost|zvezne]] količine. Načeloma jih lahko izrazimo z neskončnim [[desetiški zapis|desetiškim zapisom]], ki mu desno od [[decimalna vejica|decimalne vejice]] sledi neskončno [[zaporedje]] [[števka|števk]]. Običajen zapis ima obliko 324,823211247..., pri čemer tri pike označujejo, da se zaporedje števk nadaljuje, ne glede na to, koliko števk zapišemo. Ni potrebno, da bi števke sledile kakršnemukoli vzorcu ali prepoznavnemu pravilu. Nekatera realna števila imajo tudi končni desetiški zapis, v katerem so od nekega mesta naprej samo še ničle; ta niso enolično zapisljiva, ker je npr. 4,120000... = 4,1199999...
Vrstica 40:
 
Realna števila tvorijo obseg, saj jih lahko seštevamo, odštevamo, množimo in delimo.
Realna števila so [[linearna urejenost|linearno urejena]] z relacijo ''manjši''. Zadoščajo še [[Arhimedov aksiom|Arhimedovemu]] [[aksiom]]u, ki pravi, da za vsako realno število ''x'' obstaja naravno število ''n'', ki je večje od ''x''. Poleg tega realna števila tvorijo [[polni obseg]], ker ima vsako Cauchyjevo zaporedje realnih števil enolično določeno [[limita|limito]]. S temi lastnostmiznačilnostmi so realna števila natanko določena kot [[algebrska struktura]]: vsak polni linearno urejeni obseg, ki zadošča Arhimedovemu aksiomu, je [[izomorfizem|izomorfen]] realnim številom.
 
LastnostZnačilnost polnosti je ekvivalentna lastnostiznačilnosti ''najmanjše zgornje meje'', ki pravi, da ima vsaka neprazna navzgor omejena podmnožica realnih števil [[supremum]].
 
Vsako realno število lahko predstavimo z neskončnim decimalnim zaporedjem, ki sestoji iz števk od 0 do 9 in decimalne vejice. Ni res, da ima vsako realno število enolično decimalno predstavitev, saj decimalna zapisa 1,000000... in [[0,999...|0,999999...]] oba predstavljata isto realno število.
Vrstica 60:
 
[[Kategorija:Teorija števil]]
[[Kategorija:Številarealna števila| ]]
[[Kategorija:Realna algebrska geometrija]]
[[Kategorija:Elementarna matematika]]