August Ferdinand Möbius: Razlika med redakcijama

Möbius je študiral na [[univerza]]h [[Univerza v Leipzigu|v Leipzigu]], [[Univerza v Göttingenu|v Göttingenu]] in [[Univerza v Halleju|Halleju]]. Najprej je hotel študirati [[pravo]], potem pa se je pod [[Carl Friedrich Gauss|Gaussovim]] vplivom le odločil za [[matematika|matematiko]] in [[astronomija|astronomijo]]. [[doktorat|Doktoriral]] je leta [[1815]] na Univerzi v Leipzigu pod [[Johann Friedrich Pfaff|Pfaffovim]] mentorstvom.

Leta [[1816]] je postal vseučiliščni [[profesor]] v Leipzigu. Bil je več kot petdeset let opazovalec in pozneje od leta [[1844]] tudi dolgoletni predstojnik [[Observatorij Leipzig|tamkajšnjega]] [[observatorij]]a. Bil je vsestranski [[znanstvenik]].

Najbolj znan je po delu v matematiki. V svojem glavnem delu ''Težiščni račun'' (''Der barycentrische Calcül''), ([[1827]]) je z velikim uspehom uvedel nov način analitične obdelave problemov v [[projektivna geometrija|projektivni]] [[geometrija|geometriji]] s pomočjo [[težiščni koordinatni sistem|težišča v geometrijske namene]] in v njem prvi vpeljal [[homogene koordinate]]. Če so [[masa|mase]] ''m''<submath>m_{1}\, </submath>, ''m''<submath>m_{2}\, </submath>, ''m''<submath>m_{3}\, </submath> postavljene v vrhovih danega [[trikotnik]]a, je dal težišču teh mas koordinate ''m''<submath>m_{1</sub>}:''m''_{\, m_{2}}:''m''<sub>\, m_{3}\, </submath> in pokazal, kako primerne so te koordinate za opisovanje projektivnih in afinih lastnostiznačilnosti [[ravnina|ravnine]]. Od tedaj so homogene koordinate postale splošno sprejeto orodje za [[algebra|algebrsko]] obravnavanje projektivne geometrije. Ukvarjal se je z ravnimi površinami in podal novo opredelitev [[krivulja|krivulj]] in [[površina|površin]]. Delal je v mirni osamljenosti in prišel še do drugih zanimivih odkritij, kot je na primer ničelni sistem v teoriji premičnih [[kongruenca|kongruenc]], ki ga je vpeljal v svojem učbeniku o [[statika|statiki]] ([[1837]]).

Najbolj znan je po odkritju prve enostranske in neusmerjene ploskve z robom, [[Möbiusov trak|Möbiusovega traku]], s čemer je bil eden od utemeljiteljev sodobne [[topologija|topologije]]. Neodvisno od njega je to ploskev istega leta [[1858]] proučeval tudi nemški matematik [[Johann Benedict Listing]].

\mu(n) = \left\{\begin{matrixcases}

1; & n = 1 \\

(-1)^{k}; & n = \prod p^k \\

0; & p^{2} \vert n \end{matrixcases}\right. \!\, . </math>

Zgoraj je ''<math>p''\, </math> [[praštevilo]], pri μ<math>\mu (''n'') = 0\, </math>, je ''<math>n''\, </math> [[deljivost brez kvadrata|deljivodeljiv s kvadratom]]. V teoriji števil je pomembna tudi [[vsota]], ki jise rečemoimenuje tudi [[Mertensova funkcija]]:

Ta funkcija je v tesni zvezi z lego ničel [[Riemannova funkcija zeta|Euler-Riemannove funkcije ζ(·)]]. Zvezo med obnašanjem funkcije ''<math>M'' (''n'')\, </math> in Riemannovo domnevo je poznal že [[Thomas Jan Stieltjes|Stieltjes]].

Möbius se je ukvarjal tudi s [[teorija grafov|teorijo grafov]], kjer so znani njegovi grafi imenovani [[Möbiusova lestev|Möbiusove lestve]] ali lestvice ''M''<submath>M_{n}\,</submath>, ki se jih dobimodobi iz cikla ''C''<submath>C_{2n}\, </submath> tako, da povežemose poveže vsak par diagonalno nasprotnih točk.

Möbiusova transformacija, ki ni [[identiteta]enakost], ima kvečjemu dve negibni točki, Möbiusova transformacija, ki ohranja tri točke, pa je identitetaenakost. Transformacija je natanko določena z [[matrika|matriko]] koeficientov. Zaradi omejitve je [[inverzna matika|matrika obrnljiva]], v njej se lahko vidimovidi element splošne [[linearna grupa|linearne grupe]] <math>GL(2,\mathbb{C})</math>. Möbiusova transformacija s superpozicijo kot produktom je [[grupa]].

{{portal|Astronomijaastronomija|{{ispa}}}}