Redakcija: 10:50, 18. julij 2015 uredi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.678 urejanj m m/dp/pnp ← Starejše urejanje		Redakcija: 10:51, 18. julij 2015 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.678 urejanj m m/dp/slog Novejše urejanje →
Vrstica 9: == Vsebina izreka == [[Slika:Prime number theorem ratio convergence.svg\|thumb\|right\|~~200px~~250px\|Graf, ki kaže razmerje med [[aritmetična funkcija\|aritmetično funkcijo]] [[število praštevil\|številom praštevil]] π(''ξ'') in dvema njenima približkoma, ''ξ'' / ln ''ξ'' in Li(''ξ''). Ko se ''ξ'' povečuje (pri tem je ''x''-os logaritemska), se obe razmerji približujeta [[1 (število)\|1]]. Razmerje za ''ξ'' / ln ''ξ'' [[konvergenca\|konvergira]] od zgoraj zelo počasi, razmerje za Li(''ξ'') pa konvergira hitreje od spodaj.]] [[Slika:Prime number theorem absolute error.svg\|thumb\|right\|~~200px~~250px\|Graf z obema logaritemskima osema kaže [[absolutna napaka\|absolutno napako]] ''ξ'' / ln ''ξ'' in Li(''ξ''), dveh približkov za število praštevil π(''ξ''). Za razliko od razmerij razliki z naraščajočim ''ξ'' naraščata brez meja.]] π(''ξ'') je [[aritmetična funkcija]] [[število praštevil\|števila praštevil]], ki podaja število praštevil manjših ali enakih ''ξ'' za poljubno [[realno število]] ''ξ''. π(10) = 4, saj so štiri praštevila (2, 3, 5 in 7) manjša ali enaka 10. Praštevilski izrek pravi, da je ''ξ'' / ln ''ξ'' dober približek za π(''ξ'') v smislu, da je [[limita]] ''kvocienta'' funkcij π(''ξ'') in ''ξ'' / ln ''ξ'' enaka 1, ko se ''ξ'' približuje [[neskončnost]]i: Vrstica 144: == Pregled zgodnje zgodovine izreka == [[Slika:Primes - distribution - up to 19 primorial.png\|thumb\|right\|~~200px~~250px\|Porazdelitev praštevil do [[primoriela\|19#]] (9.699.690).]] Praštevilski izrek govori o asimptotičnem obnašanju [[aritmetična funkcija\|aritmetične funkcije]] <math>\pi(\xi)</math>, števila praštevil manjših ali enakih realnemu številu <math>\xi</math>. [[Adrien-Marie Legendre\|Legendre]] je leta 1796 domneval in leta 1798 v knjigi ''Esai sur la Theorie des Nombres'' objavil ugotovitev za velike <math>\xi</math>:<ref name="pintz_1980">{{sktxt\|Pintz\|1980}}.</ref> Vrstica 202: kjer je <math>\mu(m)</math> [[Möbiusova funkcija\|Möbiusova multiplikativna aritmetična funkcija]]. [[Slika:PrimeNumberTheorem.svg\|thumb\|right\|~~200px~~250px\|Graf, ki kaže primerjavo med π(''ξ''), ''ξ'' / ln ''ξ'' in Li(''ξ'') ]] Funkcija Li<math>(\xi)</math> ima glavni člen <math>n/\ln \,n</math> in je boljši priblišek od njega samega. Tako Legendreova in Gaussova enačba nakazujeta podobno domnevno asimtotično enakost med π(''ξ'') in ''ξ'' / ln ''ξ''. Sicer se izkaže da je Gaussov približek precej boljši, če upoštevamo razlike namesto količnikov.

Praštevilski izrek: Razlika med redakcijama