Redakcija: 11:57, 27. junij 2015 uredi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m m/dp/pnp ← Starejše urejanje		Redakcija: 10:50, 18. julij 2015 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m m/dp/pnp Novejše urejanje →
Vrstica 448: : <math> \pi_{d,a}(\xi) \sim \frac{1}{\phi(d)}\mathrm{Li}(\xi) \!\, , </math> kjer je φ(·) [[Eulerjeva funkcija fi\|Eulerjeva funkcija φ]]. Praštevila so porazdeljena enakomerno med razredi ostankov [''a''] [[modularna aritmetika\|modulo]] ''d'' z D(''a'', ''d'') = 1. To je moč dokazati s podobno metodo, ki jo je uporabil Newman za svoj dokaz praštevilskega izreka.<ref>{{~~navedi splet~~sktxt\|~~last=~~Soprunov\|~~first=Ivan\|title=A short proof of the Prime Number Theorem for arithmetic progressions\|url=http://www.math.umass.edu/~isoprou/pdf/primes.pdf\|year=~~1998~~\|accessdate=20120-07-13\|language=en~~}}.</ref> Čeprav je posebej: Vrstica 454: : <math> \pi_{4,1}(\xi) \sim \pi_{4,3}(\xi) \sim \frac{1}{2}\frac{\xi}{\log \xi} \!\, , </math> so empirično praštevila kongruentna 3 pogostejša in v tej »praštevilski tekmi« skoraj vedno vodijo; prvi obrat nastopi sicer pri ''ξ'' = 3, nato pa šele pri ''ξ'' = 26.861.<ref name="Granville Martin MAA">{{sktxt\|Granville; \|Martin (\|2006~~), str.~~ \|pp=1-2}}.</ref>{{rp\|1–2}} {{OEIS\|id=A007350}} Vendar je Littlewood leta 1914 pokazal, da se predznak za funkcijo: : <math> \pi_{4,1}(\xi) - \pi_{4,3}(\xi) \!\, </math> Vrstica 519: : <math>q^n = \sum_{d\mid n} d N_d \!\, , </math> kjer vsota poteka prek vseh [[delitelj]]ev ''d'' od ''n''. [[Möbiusova inverzna ~~enačba~~formula\|Möbiusov obrat]] potem vodi do: : <math>N_n = \frac1n \sum_{d\mid n} \mu(n/d) q^d \!\, , </math> kjer je μ(k) [[Möbiusova funkcija]]. To enačbo je poznal tudi Gauss. Glavni člen se pojavi pri ''d'' = ''n'', in ni težko omejiti preostalih členov. Izjava »Riemannove domneve« je odvisna od dejstva, da največji [[pravi delitelj]] ''n'' ne more biti večji od ''n''/2. == Glej tudi == Vrstica 533: == Sklici == {{sklici\|23}} == Viri == {{refbegin\|2}} * {{navedi arXiv\|last1= Avigad\|first1= Jeremy\|last2= Donnelly\|first2= Kevin\|last3= Gray\|first3= David\|last4= Raff\|first4= Paul\|title= A formally verified proof of the prime number theorem\|arxiv= cs.AI/0509025\|year= 2005\|ref= harv}} * {{navedi knjigo\|last1= Bach\|first1= Eric\|authorlink1= Eric Bach\|last2= Shallit\|first2= Jeffrey\|authorlink2= Jeffrey Shallit\|title= Algorithmic Number Theory\|volume= 1\|year= 1996\|publisher= MIT Press\|isbn= 0-262-02405-5\|ref= harv}} Vrstica 552 ⟶ 553: * {{navedi revijo\|last1= Rosser\|first1= John Barkley\|authorlink1= John Barkley Rosser\|title= Explicit Bounds for Some Functions of Prime Numbers\|journal= [[American Journal of Mathematics]]\|volume= 63\|issue= 1\|year= 1941-01\|pages= 211-232\|ref= harv}} * {{navedi revijo\|last1= Schoenfeld\|first1= Lowell\|authorlink1= Lowell Schoenfeld\|title= Sharper Bounds for the Chebyshev Functions θ(''x'') and ψ(''x''), II\|journal= Mathematics of Computation\|date= 1976-04\|volume= 30\|issue= 134\|pages= 337–360\|ref= harv}} * {{navedi splet\|last1= Soprunov\|first1= Ivan\|title= A short proof of the Prime Number Theorem for arithmetic progressions\|url= http://www.math.umass.edu/~isoprou/pdf/primes.pdf\|year= 1998\|accessdate= 20120-07-13\|language= en\|ref= harv}} * {{navedi revijo\|last1= Sudac\|first1= Olivier\|title= The prime number theorem is PRA-provable\|year= 2001-04\|journal= Theoretical Computer Science\|volume= 257\|issue= 1–2\|pages= 185-239\|ref= harv}} * {{navedi knjigo\|last1= Vardi\|first1= Ilan\|title= An introduction to Analytic Number Theory\|year= 1998\|publisher= \|location= \|url= http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/vardi.html\|ref= harv}} * {{navedi revijo\|\|last1= Von Koch\|~~first~~first1= Helge\|~~authorlink~~authorlink1= Helge von Koch\|title= Sur la distribution des nombres premiers\|journal= Acta Mathematica\|volume= 24\|issue= 1\|year= 1901-12\|pages= 159-182\|ref= harv}} {{refend}} == Zunanje povezave ==

Praštevilski izrek: Razlika med redakcijama