Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

odstranjenih 87 zlogov ,  pred 5 leti
m
Točna različica von Kochovega rezultata po {{sktxt|Schoenfeld|1976}} pravi, da Riemannova domneva nakazuje:
 
: <math> |\pi(x) - \operatorname{Li}(x)| < \frac{1}{8\pi} \sqrt{x} \log(x), \qquad \text{za vse } (x \ge 2657) \!\, . </math>
 
[[Lowell Schoenfeld|Schoenfeld]] je leta 1976 tudi pokazal, da Riemannova domneva nakazuje:
 
: <math> |\psi(x) - x| < \frac{1}{8\pi} \sqrt{x} \log^2(x), \qquad \text{za vse } (x \ge 73,2) \!\, , </math>
 
kjer je ψ(''x'') [[funkcija Čebišova|druga funkcija Čebišova]].
potem velja:
 
: <math> \sigma(n) < e^\gamma n \log \log n , \qquad \text{za vse } (n \ge 5040) \!\, , </math>
 
[[če in samo če]] je Riemannova domneva pravilna. Tu je γ [[Euler-Mascheronijeva konstanta]].
Lagarias<ref>{{sktxt|Lagarias|2002}}.</ref> je leta 2000 podal podoben elementarni kriterij. Riemannova domneva je enakovredna neenakostim:<ref>{{sktxt|Cisło|Wolf|2008}}.</ref>
 
: <math> \sigma (n) \equiv \sum_{d | n} d \le H_{n} + e^{H_{n}} \log H_{n}, \qquad \text{za vse } (n => 1,2,\ldots0) \!\, , </math>
 
kjer je <math>H_{n}\, </math> ''n''-to [[harmonično število]]:
Robin je tudi brezpogojno dokazal, da velja neenakost:
 
: <math>\ \sigma(n) < e^{\gamma} n \log \log n + \frac{0,6483\ n}{\log \log n}, \qquad \text{za vse } (n \ge 3) \!\, , </math>
 
Lagarias pa je dal še malo manjšo oceno:
 
: <math> H_{n} + e^{H_{n}} \log H_{n} \le e^{\gamma} n \log \log n + \frac{7n}{\log n}, \qquad \text{za vse } (n \ge 20) \!\, . </math>
 
=== Posledice posplošene Riemannove domneve ===