Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

odstranjeni 3 zlogi ,  pred 5 leti
m
[[Pál Turán|Turán]]<ref>{{sktxt|Turán|1948}}.</ref> je leta 1948 pokazal, da če funkcije:
 
: <math> \sum_{n=1}^{N} \frac{1}{n^{-s}} \!\, </math>
 
nimajo ničel, ko je realni del ''s'' večji od 1, potem velja:
 
: <math> T(x) = \sum_{n\le =1}^{x} \frac{\lambda(n)}{n} \ge 0\text{ za } x > 0 \!\, , </math>
 
kjer je λ(''n'') [[Liouvillova funkcija]] podana za (−1)<sup>''r''</sup>, če ima ''n'' ''r'' prafaktorjev. Pokazal je, da bi iz tega po vrsti izhajala pravilnost Riemannove domneve. Vendar je Haselgrove<ref>{{sktxt|Haselgrove|1958}}.</ref> leta 1958 dokazal, da je ''T''(''x'') negativna za neskončno mnogo ''x'' (in tudi ovrgel tesno povezano [[Pólyeva domneva|Pólyevo domnevo]]), [[Peter Borwein]], Ferguson in Mossinghoff<ref>{{sktxt|Borwein|Ferguson|Mossinghoff|2008}}.</ref> pa so leta 2008 pokazali, da je najmanjši takšen ''x'' enak 72&nbsp;185&nbsp;376&nbsp;951&nbsp;205. Spira<ref>{{sktxt|Spira|1968}}.</ref> je leta 1968 z numeričnim izračunom pokazal, da ima zgornja končna Dirichletova vrsta nad ''N''&nbsp;=&nbsp;19 ničlo z realnim delom večjim od 1. Turán je tudi pokazal, da bi iz nekoliko šibkejšega privzetka, neobstoj ničel z realnim delom večjim od <math>1 + N^{-1/2 + \varepsilon}\, </math> za velike ''N'' v zgornji končni Dirichletovi vrsti, tudi izhajala Riemannova domneva. Vendar je Montgomery<ref>{{sktxt|Montgomery|1983}}.</ref> leta 1983 pokazal, da imajo za vse dovolj velike ''N'' te vrste ničle z realnim delom večjim od <math>1 + (\log \log N)/(4 \log N)\, </math>. Tako je Turánov rezultat [[prazna resnica|prazno pravilen]] in ga ni moč uporabiti za dokaz Riemannove domneve.