Riemannova domneva: Razlika med redakcijama

m
m/dp
m (m/dp)
m (m/dp)
 
{{quote box|align=right|width=30%|quote=»{{jezik|de|…es ist sehr wahrscheinlich, dass alle Wurzeln reell sind. Hiervon wäre allerdings ein strenger Beweis zu wünschen; ich habe indess die Aufsuchung desselben nach einigen flüchtigen vergeblichen Versuchen vorläufig bei Seite gelassen, da er für den nächsten Zweck meiner Untersuchung entbehrlich schien.}}«<br /><br />»…zelo verjetno je, da so vse ničle reaalne. Seveda je želja imeti tukaj dokaz; sam sem do sedaj po nekaj bežnih neuspešnih poskusih začasno dal na stran iskanje zanj, ker je verjetno nebistven za naslednji cilj moje raziskave.«|source=Riemannova izjava Riemannove domneve iz članka.<ref name="riemann_1859" /> (Obravnaval je različico funkcije ζ, modificirano tako, da so njene ničle realne in ne ležijo na kritični premici.)}}
[[Slika:Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse.pdf|thumb|right|200px|Prva stran [[Bernhard Riemann|Riemannovega]] članka ''O številu praštevil, manjšemmanjših od dane velikosti'' (''Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse'') iz leta 1859]]
 
V svojem članku iz leta 1859 ''O številu praštevil, manjšemmanjših od dane velikosti'' (''Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse'') je Riemann našel [[eksplicitne formule (L-funkcija)|eksplicitne formule]] za [[število praštevil]] π(''x'') manjše od danega števila ''x''. Njegova formula je dana s pomočjo povezane funkcije:
 
: <math> \begin{align}\Pi(x) &= \pi(x) +\tfrac{1}{2}\pi(x^{\frac{1}{2}}) +\tfrac{1}{3}\pi(x^{\frac{1}{3}}) +\tfrac{1}{4}\pi(x^{\frac{1}{4}}) \\ &\ \ \ \ +\tfrac{1}{5}\pi(x^{\frac{1}{5}}) +\tfrac{1}{6}\pi(x^{\frac{1}{6}}) +\cdots \!\, , \end{align} </math>