Mertensova funkcija: Razlika med redakcijama

dodanih 42 zlogov ,  pred 4 leti
m
m/dp/slog
m (slepa povezava)
m (m/dp/slog)
: <math> |M(n)| > n \!\, . </math>
 
Mertensova funkcija je v tesni zvezi z ničlami [[Riemannova funkcija zeta|Euler-Riemannove funkcije ζ]]. [[Thomas Joannes Stieltjes]] je leta 1885 v pismu svojemu sodelavcu [[Charles Hermite|Hermitu]] nakazal povezavo Mertensove funkcije z [[Riemannova domneva|Riemannovo domnevo]] in trdil, da je našel dokaz, da velja:
 
: <math> \left| M(n) \right| < \sqrt { n } \!\, , </math>
oziroma, da je vrednost izraza:
 
: <math> \frac{M(n)\over }{\sqrt { n }} \!\, </math>
 
vedno med dvema stalnima mejama. Stieltjes dokaza ni nikoli objavil, ker je verjetno našel napako. [[Franz Mertens]] je leta 1897 objavil 50 strani dolgo tabelo vrednosti za ''M''(''n'') za števila do 10.000. Na podlagi tabele je menil, da je Stieltjesova neenakost zelo verjetna. Danes se to imenujemoimenuje [[Mertensova domneva]], katere negativen izzid sta dokazala leta 1985 [[Herman te Riele|te Riele]] in [[Andrew Michael Odlyzko|Odlyzko]]. Ker Mertensova in Riemannova domneva nista enakovredni, se iz neveljavnosti Mertensove domneve ne moremomore sklepati o Riemannovi domnevi. Če pa bi Mertensova domneva veljala, bi veljala tudi Riemannova. Riemannova domneva je enakovredna šibkejši domnevi o rasti funkcije <math>M(n)</math>, namreč, da velja:
 
: <math> M(n) = o \left( n^{(1/2) + \epsilon} \right) \!\, , </math>
kjer je <math> \mathcal{F}_{n}</math> &nbsp; [[Fareyjevo zaporedje]] reda ''n''.
 
Formula se uporablja pri [[matematični dokaz|dokazu]] [[Franel-Landaujev izrek|Franel-Landaujevega izreka]].<ref>{{sktxt|Edwards, Ch.|1974|loc=§ 12.2}}.</ref>
 
== Determinanta ==
\end{bmatrix}, \quad \det R_{4} = M(4) = -1 \!\, </math>
 
== Opombe in skliciSklici ==
 
{{opombesklici|2}}
 
== Viri ==
 
* {{navedi knjigo|lastlast1= Edwards|firstfirst1= Harold Mortimer|authorlink1= Harold Mortimer Edwards|title= Riemann's Zeta Function|publisher= Dover|location= Mineola, New York|year= 1974|isbn= 0-486-41740-9|ref= harv}}
 
== Zunanje povezave ==
 
* Vrednosti Mertensove funkcije za prvih 2500 števil na [http://web.archive.org/20050419081522/www.geocities.com/primefan/Mertens2500.html PrimeFanovi strani] {{ikona en}}
* {{MathWorld|urlname=MertensFunction|title=Mertens Function}}
* [http://mathworld.wolfram.com/MertensFunction.html Mathworld: Mertensova funkcija] {{ikona en}}
 
[[Kategorija:Specialne funkcije]]