Dvoatomna molekula: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Brez povzetka urejanja
m Redakcija 4466625 uporabnika 78.3.244.199 (pogovor) razveljavljena - besedilo ni v slovenščini
Vrstica 1:
[[slika:Nitrogen-3D-vdW.png|thumb|[[Prostorsko zapolnjen model]] dvoatomne molekule dušika, N<sub>2</sub>]]
[[slika:Nitrogen-3D-vdW.png|thumb|[[Prostorsko zapolnjen model]] dvoatomne molekule dušika, N<sub>2</sub>]]Dvoatomna molekula ima sedam očitih kvadratičnih doprinosa energiji: tri od translacionog gibanja centra mase, dva od rotacije osi molekule, te dva od vibracija duž osi: jedan kinetičke i jedan potencijalne energije jednodimenzionalnog oscilatora. Po ekviparticionom teoremu, tome bi trebao odgovarati toplinski kapacitet . Stvarno, međutim, većina dvoatomnih plinova ima toplinski kapacitet  na sobnoj temperaturi, i taj čak pada, kako se temperatura snizuje. Pitanje je dakle, gdje su `nestali' neki stupnjevi slobode.
[[slika:Diatomic molecules periodic table.svg|thumb|Položaj elementov, ki tvorijo homonuklearne dvoatomne molekule, v [[Periodni sistem elementov|periodnem sistemu elementov]]]]
'''Dvoatomna molekula''' je [[molekula]], zgrajena iz dveh [[atom]]ov. Taka molekula ima lahko samo linearno [[Molekularna geometrija|geometrijo]] brez centralnega atoma,<ref>{{navedi splet |url=http://chemconnections.org/VSEPR/ |title=VSEPR - A Summary |work=ChemConnections |accessdate=8.11.2013}}</ref> ki jo ponazarjamo z dvema kroglicama, povezanima z [[vzmet]]jo. Obstajajo trije načini gibanja tovrstnega sistema: [[vibracija|vibriranje]] vzdolž osi, obračanje (''rotacija'') in premik (''translacija''). Seštevek [[energija|energij]], izpeljanih iz teh treh načinov, da energijo molekule.<ref>{{navedi knjigo |last=Roy |first=Bimalendu Narayan |year=2002 |title=Fundamentals of Classical and Statistical Thermodynamics |publisher=John Wiley & Sons |isbn=9780470843130 |pages=314}}</ref>
 
Poseben primer dvoatomne molekule je homonuklearna dvoatomna molekula, ki jo sestavljata atoma istega [[kemični element|kemičnega elementa]]. Pri [[standardni pogoji|standardnih pogojih]] tvorijo take molekule [[vodik]] (H<sub>2</sub>), [[dušik]] (N<sub>2</sub>) in [[kisik]] (O<sub>2</sub>) ter [[halogen]]a [[fluor]] (F<sub>2</sub>) in [[klor]] (Cl<sub>2</sub>). Pri standardnih pogojih so v [[plin]]astem stanju, njih in enoatomne [[žlahtni plin|žlahtne pline]] včasih označujemo s skupnim imenom »elementarni« ali »molekularni plini«, za razliko od drugih plinov, ki so [[kemična spojina|spojine]]. Halogena [[brom]] (Br<sub>2</sub>) in [[jod]] (I<sub>2</sub>) tvorita homonuklearne dvoatomne molekule pri nekoliko povišani temperaturi.<ref name=Chemistry>{{navedi knjigo |title=Chemistry |authors=Whitten, Kenneth W.; Davis, Raymond E.; Peck, M. Larry; Stanley, George G.|year=2010 |publisher=Brooks/Cole, Cengage Learning |pages=337–338 |edition=9.}}</ref> Tudi [[fosfor]] (P<sub>2</sub>) in [[žveplo]] (S<sub>2</sub>) lahko tvorita take molekule, vendar so pri standardnih pogojih izjemno nestabilne.
Sjetimo se, da je ekviparticioni teorem (3.103) izveden, računajući srednju vrijednost kvadratičnog doprinosa energiji,
što pretpostavlja da varijabla , o kojoj ovisi energija, može imati kontinuirane vrijednosti. No stvarno nije tako; stanja opisana sa  su diskretna, pa se ovaj integral treba promatrati kao aproksimacija sume
i sada je jasno u čemu je problem: ako imamo `gusto' energetsko stepenište, tj. pomak indeksa za jedan daje mali (`beskonačno mali') pomak varijable , zamjena sume integralom je opravdana, i vrijedit će ekviparticioni teorem. No ako pomak indeksa daje veliki skok varijable , već član  može pri nekoj nižoj temperaturi (većem ) biti zanemariv prema : suma se svela na jedan član, koji potječe od osnovnog stanja u stupnju slobode , i taj stupanj slobode ne može uopće primati toplinu: kaže se da je `smrznut'. Očito je, da je mjera `gustoće' stepeništa upravo : povisujući temperaturu, teoretski ćemo uvijek doći u režim, kada je razlika  i  po volji mala: granica visokih temperatura je klasična. Pitanje je samo, da li je ta temperatura lako dostupna, a to ovisi o prirodi pobuđenja, tj. veličini  u izrazu .
 
Tako, za translaciono gibanje, imamo nivoe
{| class="equation"
|
|(5.21)
|}
 
gdje je . Stavimo li stranicu kutije  cm i masu  g, tada je prva energetska stepenica za translaciju
Očito, na svim dostupnim temperaturama, translacioni stupnjevi slobode će doprinositi  toplinskom kapacitetu, prema ekviparticionom teoremu.
 
Doprinos rotacionih stupnjeva slobode, koji su isto kinetički, može se ocijeniti iz Schrödingerove jednadžbe za slobodnu česticu, napisane u sferičnim koordinatama:
{| class="equation"
|
|(5.22)
|}
 
Znamo da su svojstvene funkcije kutnog dijela kugline funkcije , sa svojstvenom vrijednošću (konstantom separacije) , pa imamo
{| class="equation"
|
|(5.23)
|}
 
gdje se pojavila karakteristična veličina , moment inercije oko ishodišta. Dakle
{| class="equation"
|
|(5.24)
|}
 
te je veličina koja karakterizira `iznos stepenice'
ako stavimo opet istu masu, te za  uvrstimo  Å. I ovaj je stupanj slobode `klasičan' na sobnoj temperaturi, s time da imamo nade promatrati kako se `isključuje'. Ovo je posebno vidljivo kod male i lagane molekule , čiji malen moment inercije pomiče gornju ocjenu na 100 K.
 
Napomene. Precizno bi rješenje za dva tijela tražilo da se za  uvrsti reducirana masa, . Nadalje, kutni dio Laplaciana se može pisati i kao
što se jasno prepoznaje kao kvadrat operatora zakretnog momenta, , uz uobičajeno pravilo kvantizacije, .
Konačno, energiju vibracionih doprinosa ne možemo direktno ocijeniti, jer bi trebalo nešto znati o silama koje drže molekule na okupu. No znamo da one moraju biti barem tolike, da savladaju povećanje neodređenosti impulsa, koje dolazi od toga, što prisiljavaju atome da borave jedan blizu drugoga. Kinetička energija koja odgovara toj neodređenosti je
ako se uvrsti masa i promjer vodikovog atoma. Eksperimentalno, energija pobude vibracije molekule vodika je 6100 K, dok je za teže molekule, poput ugljičnog monoksida (3070 K), tipično upola manja, što sve odgovara valnim duljinama u mikrovalnom području. Ova stanja očito neće biti pobuđena na sobnoj temperaturi, dakle možemo razumjeti zašto u toplinskom kapacitetu obično ne sudjeluju dva vibraciona stupnja slobode. Svi se ovi fizikalni režimi lijepo vide na slici 5.1.
ula je
 
== Sklici in opombe ==