Elementarna funkcija: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m m/slog
m m/dp/pnp
Vrstica 29:
Dejstvo, da je ta funkcija neelementarna, ni neposredno razvidno iz njene opredelitve - lahko pa se pokaže s pomočjo [[Rischev algoritem|Rischevega algoritma]].
 
Elementarne funkcije je v splošnem uvedel [[Joseph Liouville]] v nizu člankov med letoma [[1833 v znanosti|1833]] in 1841. Algebrsko obravnavo elementarnih funkcij je začel [[Joseph Fels Ritt]] v 30-tihih 20. stoletja. Liouville je pri raziskovanju funkcij kompleksnih spremenljivk opredelil elementarne funkcije nekoliko širše.
 
== Diferencialna algebra ==
Vrstica 35:
Matematično definicijo elementarane funkcije, oziroma funkcije v elementarni obliki, obravnava [[diferencialna algebra]]. Diferencialna algebra je [[algebra]] z dodatno operacijo odvajanja (algebrsko različico [[odvod]]a). S pomočjo te operacije je moč zapisati nove enačbe in njihove rešitve v [[razširitev obsega|razširitvi]] algebre. K [[obseg (algebra)|obseg]]u racionalnih funkcij se lahko dodata dva posebna tipa transcendentnih razširitev (logaritemski in eksponentni), ki vsebujeta elementarne funkcije.
 
Diferencialni obseg ''F'' je obseg ''F''<sub>0</sub> (na primer racionalne funkcije nad [[množica|množico]] [[racionalno število|racionalnih števil]] '''Q''') skupaj z diferencialno preslikavo ''u''&nbsp;→&nbsp;∂''u''. (Tukaj je ∂''u'' nova funkcija. Včasih se uporablja zapis ''u''&nbsp;&prime;.) Operacija obseže lastnostiznačilnosti odvajanja, tako da je za dva elementa osnovnega obsega, linearna:
 
: <math>\partial (u + v) = \partial u + \partial v \!\, </math>
 
in zanjo velja [[praviloGottfried produktaWilhelm odvodaLeibniz|Leibnizevo]] [[odvod produkta|pravilo produkta]]:
 
: <math>\partial(u\cdot v)=\partial u\cdot v+u\cdot\partial v \!\, . </math>