Redakcija: 18:58, 7. marec 2013 uredi Addbot (pogovor \| prispevki) Boti 130.396 urejanj m Bot: Migracija 22 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q230963 ← Starejše urejanje		Redakcija: 16:33, 16. maj 2015 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.627 urejanj m m/dp Novejše urejanje →
Vrstica 1: '''Statistična vsota''' (ali tudi particijska funkcija, navadno se jo ~~označujemo~~označuje s črko ''Z'') je v [[statistična mehanika\|statistični mehaniki]] [[fizikalna količina]], ki opisuje [[termodinamski sistem\|sistem]] v [[toplota\|toplotnem]] [[toplotno ravnovesje\|ravnovesju]]. Za [[~~zaprt~~zaprti sistem]] z disktretnimi energijskimi stanji se jo lahko ~~izračunamo~~izračuna kot : <math> Z = \sum_i \exp\left(-\frac{E_i}{~~k_B~~k_{\rm B} T}\right) \!\, . </math> Pri tem je ''E''<sub>i</sub> [[energija]] ''i''-tega stanja, ''k''<sub>B</sub> [[Boltzmannova konstanta]], ''T'' pa [[absolutna temperatura]]. Indeks ''i'' teče po vseh energijskih stanjih. Vrstica 11: [[Boltzmannova porazdelitev]] opisuje sistem razločljivih delcev v toplotnem ravnovesju pri dani [[temperatura\|temperaturi]]. Zanje velja, da [[verjetnostna gostota]] za zasedenost [[energijski nivo\|energijskega nivoja]] eksponentno pojema z njegovo energijo: : <math> w(E_i) = \frac{N_i}{\sum_i N_i} = \frac{e^{-E_i/~~k_B~~k_{\rm B} T}}{\sum_i e^{-E_i/~~k_B~~k_{\rm B} T}} \!\, . </math> [[Imenovalec]] je ravno statistična vsota. Vrstica 17: == Odvisnost statistične vsote od temperature == Z naraščajočo temperaturo statistična vsota narašča. Če se izhodišče energijske skale ~~postavimo~~postavi v osnovni energijski nivo, predstavlja statistična vsota merilo za to, kako je z naraščanjem temperature zasedenih vse več energijskih nivojev. == Prosta energija == Vrstica 25: : <math> Z = e^{-\beta F} \!\, . </math> Zaradi krajšega zapisa ~~smo~~se ~~vpeljali~~je ~~količino~~vpeljala količina <math>\beta = 1/(k_{\rm B} T)</math>, inverzno temperaturo. == Povprečna energija sistema == Če ~~poznamo~~se pozna odvisnost statistične vsote od temperature, se lahko ~~izračunamo~~izračuna povprečno energijo sistema. : <math> \langle E \rangle = \sum_i w(E_i) E_i = \frac{\sum_i E_i e^{-\beta E_i}}{\sum_i e^{-\beta E_i}} = \sum_i E_i e^{\beta(F-E_i)} \!\, . </math> Slednjo vsoto se najlažje ~~izračunamo~~izračuna, če se [[odvod\|~~odvajamo~~odvaja]] po β naslednji izraz, ki velja zaradi normalizacije (po vseh stanjih morajo biti porazdeljeni ravno vsi delci): : <math> \sum_i e^{-\beta(F-E_i)} = 1 \!\, </math> Vrstica 41: : <math> 0 = \frac{\partial}{\partial\beta} \sum_i e^{-\beta(F-E_i)} = \sum_i \frac{\partial}{\partial\beta} e^{-\beta(F-E_i)} = -F\sum_i e^{-\beta(F-E_i)} + \sum_i E_i e^{-\beta(F-E_i)} \!\, . </math> Zadnji izraz je ravno iskani izraz. Odtod ~~dobimo~~se dobi: : <math> \langle E \rangle = \frac{\mathrm{d} (\beta F)}{\mathrm{d} \beta} \!\, . </math> == Glej tudi == Vrstica 49: * [[Boltzmannov faktor]] == Viri == D. A. McQuarrie (1976), ''Statistical mechanics'', New York, Harper & Row. {{COBISS\|ID=196655}} T D. LA. ~~Hill~~McQuarrie (~~1986~~1976), ''AnStatistical ~~introduction to statistical thermodynamics~~mechanics'', New York, ~~Dover~~Harper ~~Publications~~& Row. {{COBISS\|ID=~~568623~~196655}} * T. L. Hill (1986), ''An introduction to statistical thermodynamics'', New York, Dover Publications. {{COBISS\|ID=568623}} [[Kategorija:Statistika]]

Statistična vsota: Razlika med redakcijama