Kolobar: Razlika med redakcijama

dodanih 1.165 zlogov ,  pred 4 leti
m+/dp/gt/zp
m (Revert to revision 4391229 dated 2015-03-16 11:15:52 by Syum90 using popups)
(m+/dp/gt/zp)
[[Slika:Not-star-shaped.svg|thumb|right|200200px|Kolobar]]
[[Slika:Annulus area.svg|thumb|right|200px|Ploščina kolobarja]]
{{drugipomeni2|kolobar}}
 
'''Kolobár''' (tudi króžni kolobár) je [[geometrijski lik]], ki ga omejujeta različno veliki [[koncentričnost|istosredniistosrediščni]] [[krogkrožnica|krožnici]].
 
Odprti kolobar je [[topologija|topološko]] istoroden odprtemu [[valj]]u <math>S^1 \times (0,1)</math> in [[prebodena ravnina|prebodeni ravnini]].
[[Ploščina]] kolobarja, ki ga omejujeta krožnici s polmeroma ''R'' in ''r'' je enaka razliki ploščin obeh [[krog]]ov:
 
== Ploščina ==
: <math> S = \pi(R^2 - r^2)\,\! . </math>
 
[[Ploščina]] kolobarja, ki ga omejujeta krožnici s polmeroma ''R'' in ''r'', je enaka razliki njunih ploščin obeh [[krog]]ov:
Enak rezultat dobimo, če razdelimo kolobar na [[neskončnost|neskončno]] število kolobarjev z [[infinitezimala|infinitezimalno]] majhno širino <math>d\rho</math> in površino <math>2\pi\rho\, d\rho</math> ( = obseg &times; širina), in [[integral|integriramo]] od <math>\rho = r</math> do <math>\rho = R</math>:
 
: <math> Sp = \int_r^Rpi R^{2} - \pi\rho\, d\rhor^{2} = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right)\, \!\, . </math>
 
Ploščina kolobarja izhaja tudi iz dolžine najdaljše [[daljica|daljice]], ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja (2''d'' na sliki). To se dokaže s [[Pitagorov izrek|Pitagorovim izrekom]] - najdaljša daljica, ki lahko v celoti leži znotraj kolobarja, je [[tangenta]] na manjšo krožnico in v [[dotikališče|dotikališču]] tvori [[pravokotni trikotnik]] z njenim polmerom. ''d'' in ''r'' sta stranici pravokotnega trikotnika s hipotenuzo ''R'', ploščina pa je:
Odprti kolobar je [[topologija|topološko]] istoroden odprtemu [[valj]]u <math>S^1 \times (0,1)</math> in [[prebodena ravnina|prebodeni ravnini]].
 
: <math> Sp = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) = \,pi d^{2} \!\, . </math>
 
Enak rezultat dobimoje z [[infinitezimalni račun|infinitezimalnim računom]], če razdelimose razdeli kolobar na [[neskončnost|neskončno]] število kolobarjev z [[infinitezimala|infinitezimalno]] majhno širino <math>\mathrm{d} \rho</math> in površino <math>2\pi\rho\, \mathrm{d}\rho</math> ( = obseg &times; širina), in se [[integral|integriramointegrira]] od <math>\rho = r</math> do <math>\rho = R</math>:
 
: <math> p = \int_r^R 2\pi\rho\, \mathrm{d} \rho = \pi \left( R^{2}-r^{2} \right) \!\, . </math>
 
Ploščina [[izsek]]a kolobarja pod kotom {{math|''&theta;''}}, s {{math|''&theta;''}} podanim v radianih, je enaka:
 
: <math> p = \frac{\theta}{2} \left( R^{2} - r^{2} \right) \!\, . </math>
 
== Glej tudi ==
 
* [[izrek o kolobarju]]
* [[torus]]
* [[Hadamardov izrek o treh krožnicah]]
 
== Zunanje povezave ==
 
* {{MathWorld|urlname=Annulus|title=Annulus}}
 
[[Kategorija:Geometrijski liki]]