Fraktal Ljapunova: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Addbot (pogovor | prispevki)
m Bot: Migracija 7 interwikija/-ev, od zdaj gostuje(-jo) na Wikipodatkih, na d:q596024
m m/dp/pnp
Vrstica 3:
[[Slika:Lyapunov fractal 2.png|thumb|right|250px|Posplošeni logistični fraktal Ljapunova z iteracijskim zaporedjem 00101]]
 
'''Fraktál Ljapunova''' [~ ljapúnova] je v [[matematika|matematiki]] [[bifurkacija|bifurkacijski]] [[fraktal|fraktal]] preprostega [[biologija|biološkega]] modela poseljenosti, razširjenega v dve [[razsežnost]]i, kjer se lahko stopnja naraščanja populacije [[periodičnost|periodično]] spreminja med dvema vrednostima ''a'' in ''b''. Vsak par stopnje naraščanja je voden preko [[transportni model|transportnega modela]] poseljenosti. Fraktal se imenuje po [[Rusi|ruskem]] [[matematik]]umatematiku, [[mehanik]]umehaniku in [[fizik]]ufiziku [[Aleksander Mihajlovič Ljapunov|Aleksandru Mihajloviču Ljapunovu]].
 
Naj bo ''f'' funkcija dveh spremenljivk ''x'' in ''r''. ''r'' naj se spreminja z naraščanjem [[iteracija (matematika)|iteracij]] ''f''<sup>n</sup>, ''f''<sup>n+1</sup>, ''f''<sup>n+2</sup>... Na primer ''r'' lahko zavzame dve vrednosti ''a'' ≡ 0 ali ''b'' ≡ 1:
 
: <math>f^{2n+1} = f \left( f^{2n+1} (x),a\right) \!\, </math>
Vrstica 18:
: <math>f(x) = b \sin^{2} (x + r) \!\, . </math>
 
Takšna funkcija se ponovi po ''π'', kar pomeni, da se lahko obravnavamoobravnava samo interval [0, ''π''], ker je zunaj tega intervala vse enako. To pomeni tudi, da je ravnina ''ab'' ponavljajoča se preslikava izhodiščnega intervala. Začetna vrednost ''x''<sub>0</sub> ni bistvena. Če je Ljapunova karakteristični eksponent začetne vrednosti ''x''<sub>0</sub> pozitiven, je velika verjetnost, da bo pozitiven tudi za ostale začetne vrednosti. Na drugi strani pa je vrednost ''b'', ki kaže strmino funkcije ''f'', zelo pomembna. Čim večji je ''b'', več točk bo v ravnini ''ab'' tudi kaotično posejanih. Zelo pomemben je tudi vzorec ''a'' in ''b''. Če najpreprostejši vzorec 01 vodi k presenetljivim vrednostim. Že bolj zapleteni vzorci pa generirajo še bolj zamotano sliko v ravnini.
 
[[Kategorija:Fraktali]]